北师大版数学八年级上册第五章测试卷 一、选择题 1．在下列各式中① 5 x  y  3 ；② xy  y  8 ；③ 2 x  5  0 ；④ 1  y  2 ；⑤ x  y ；⑥ x 2 x  3 y  4  2 x ；⑦ x 2  x  2 x 2  ( x 2  y ) ，是二元一次方程的有（ A．2 个 B．3 个 2 2.若单项式 2 x y a b A．a=3，b=1 C．4 个 与 D．5 个 1 a b 4 x y 是同类项，则 a，b 的值分别为（ 3 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 3.已知 则（ A. B. ） ． ）. D．a=﹣3，b=﹣1 ）. C. D. 4.已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方 程组正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，AB⊥BC，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少 15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分 别为 x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） ．  x  y  90  x  2 y  15 D．   x  y  90,  x  y  15; A．  B．   x  y  90,  x  15  2 y; C．   x 1 是方程 2 x  ay  3 的一个解, 那么 a 的值是(  y  1 6. 已知  A． 1 B． 3 C．-3  x  y  90,  x  2 y  15. )． D． -1 7.下列图象中，以方程﹣2x+y﹣2=0 的解为坐标的点组成的图象是（ A． B． C． 1 ） D． 8. 如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表 示这个一次函数图象的方程是（ ） A．3x﹣2y+3.5=0 B．3x﹣2y﹣3.5=0 C．3x﹣2y+7=0 D．3x+2y﹣7=0 二、填空题 2 2 9．关于 x、y 方程 ( k  1) x  ( k  1) x  2ky  k  3 ，当 k  时，它为一元一次方程， 当 k  ______ 时，它为二元一次方程． 10．二元一次方程 x+y＝-2 的一个整数解可以是________．则 y 的值为 ． 11．某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共 花费 34000 元．设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组 为 ． 12．方程组 的解为____________. ] 13．定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3= ． 14. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 ． 15. 若方程组 没有解，则一次函数 y=2﹣x 与 y= ﹣x 的图象必定 16. 若方程组 有无穷多组解，则 2k+b2 的值为 2 ． . 三、解答题 17. 解下列方程组： 3 x  2 y  1 （1）  5 x  4 y  5 ①  y  2x  7  ； （2）(韶关)解方程组 5 x  3 y  2 z  2 ② ② 3 x  4 z  4 ③  ① 18. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒.现在 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好 配套？ 19．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的 解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5③ 把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1 把 y=﹣1 代入①得 x=4，∴方程组的解为 ． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知 x，y 满足方程组 2 ． 2 （i）求 x +4y 的值； （ii）求 + 的值． 20.甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数 图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中， 登山时距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距 A 地的高度为多少米？ 3 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A； 【解析】是二元一次方程的是⑤和⑦． 2. 【答案】A； 2 【解析】解：∵单项式 2 x y a b 与 1 a b 4 x y 是同类项，∴ 3 ， 解得：a=3，b=1，故选 A． 3. 【答案】B； 【解析】由题意知 ，解方程得 . 4. 【答案】A.； 【解析】设甲数为 x，乙数为 y，根据题意， 可列方程组，得： ，故选：A． 5.【答案】A. 6.【答案】A； 【解析】将解代入方程 21  a（ 1）=3 ，解得 a  1 ． 7.【答案】B； 8.【答案】D； 【解析】设这个一次函数的解析式为 y=kx+b．∵这条直线经过点 P（1，2）和点 Q（0， 3.5），∴ ，解得 ．故这个一次函数的解析式为 y=﹣1.5x+3.5，即： 3x+2y﹣7=0． 二、填空题 4 9.【答案】-1,1； 2 【解析】因为是一次方程，所以 k  1  0 ，解得 k  1 ，当 k  1 时，代入原方程得 2 x  2 y  4 ，为二元一次方程；当 k  1 时，代入原方程得 2 y  2 ，为一元一次方程． x  0 ；  y  2 10. 【答案】  【解析】答案不唯一，如根据二元一次方程的解的定义和题意，令 x＝0，则 0+y＝-2， x  0 ．  y  2 即所求为  11. 【答案】 12. 【答案】 ； ； 13. 【答案】10； 【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得： ，解得：a=1，b=2， 则 2*3=4a+3b=4+6=10， 14 【答案】 15. 【答案】平行； 【解析】∵方程组 没有解，∴一次函数 y=2﹣x 与 y= ﹣x 的图象没有交点， ∴一次函数 y=2﹣x 与 y= ﹣x 的图象必定平行． 16. 【答案】5； 【解析】由题意知，方程组包含的两个方程是同一个方程．∴k=3k﹣1，b=2，解得 k= ， b=2，∴2k+b2=5， 三.解答题 17.【解析】 解：（1）①×2＋②得， 11 x  3 ，∴ x   把x 3 ， 11 3 3 10 代入①，得 3  (  )  2 y  1 ，解得 y   ， 11 11 11 3   x   11 ∴原方程组的解为  .  y   10 11  5 （2）将①代入②得：5x+3(2x-7)+2z＝2， 整理得：11x+2z＝23 ④ 3 x  4 z  4 由此可联立方程组  ③ 11x  2 z  23 ④ ， ③+④×2 得：25x＝50，x＝2． 把 x＝2 分别代入①③可知：y＝-3， z  1 ． 2  x  2  所以方程组的解为  y  3 ．  1 z   2 18. 【解析】 解：设用 x 张白铁皮制盒身，y 张白铁皮制盒底，则共制盒身 25x 个，共制盒底 40y 个，根  x＋y＝36  x＝16 ，解得  2  25 x＝40 y  y＝20 据题意，得  答：用 16 张白铁皮制盒身，20 张制盒底正好使盒身与盒底配套． 19.【解析】 解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③， 把①代入③得：15+2y=19，即 y=2， 把 y=2 代入①得：x=3， 则方程组的解为 ； （2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即 x2+4y2= 把③代入②得：2× =36﹣xy， 解得：xy=2， 2 2 则 x +4y =17； 2 2 （ii）∵x +4y =17， 2 2 2 ∴（x+2y） =x +4y +4xy=17+8=25， ∴x+2y=5 或 x+2y=﹣5， 则 + = =± ． 20.【解析】 解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20=10 米/分， 根据图中信息知道乙一分的时间，走了 15 米， 那么 2 分时，将走 30 米； （2）由图知：x= +2=11， ∵C（0，100），D（20，300） 6 ③， ∴线段 CD 的解析式：y 甲=10x+100（0≤x≤20） ； ∵A（2，30） ，B（11，300） ， ∴折线 OAB 的解析式为：y 乙= （3）由 解得 ； ， ， ∴登山 6.5 分钟时乙追上甲． 此时乙距 A 地高度为 165﹣30=135（米）． 7