新版北师大版八年级数学上册第 5 章《二元一次方程组》单元 测试试卷及答案（5） 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． 1 +4y=6 x D．4x= y 2 4 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．  x  y 4  x 2 9 C.   y 2 x 2a  3b 11 B.  5b  4c 6  2 x  3 y 7 3．二元一次方程 5a－11b=21 （ ） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解 是（ ） A．  x 3  x  3 B.   y 4   y 2  x  y 8 D.  2  x  y 4 D．有且只有两解  x 3 C.   y  2  x  3 D.   y  2 5．若││x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D． 3 2 6．方程组  4 x  3 y k 的解 与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）   2 x  3 y 5 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2xxy+2x－y=7； ② ② 4x+1=x－y； ② ③ 1 +y=5； ② ④ x=y； ② ⑤ x2－y2=2 x ⑥6x6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧yx+y+z=1 ⑧yy（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的 方程组中符合题意的有（ ） A．  x  y 246  2 y x  2  x  y 246 B.  2 x  y  2  x  y 216 C.   y 2 x  2  x  y 246 D.  2 y  x  2 二、填空题 9．已知方程 2x+3y－4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______； ②用含 y 的代数式表示 x 为：x=________． 10．在二元一次方程－ 1 x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______； ②当 y=－1 时，x=______． 2 11．若│ x3m－3－2yn－1=5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______． 12．已知  x  2, 是方程 x－ky=1 的解 ，那么 k=_______．   y 3 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____． 14．二元一次方程 x+y=5 的正整数解 有______________． 15．以  x 5 为解 的一个二元一次方程是_________．   y 7 16．已知  x 2 是方程组 mx  y 3 的解 ，则 m=_______，n=______．    y  1  x  ny 6 三、解 答题 17．当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y－2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同 的解 ，求 a 的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？ 19．二元一次方程组 4 x  3 y 7  kx  (k  1) y 3 的解 x，y 的值相等，求 k． 20．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？ 21．已知方程 1 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程 2 组的解 为  x 4 ．   y 1 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 22．根据题意列出方程组： （1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票 各买了多少枚？ （2）将若│干只鸡放入若│干笼中，若│每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放； ②若│每个笼 里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 23．方程组  x  y 25 的解 是否满足 2x－y=8？满足 2x－y=8 的一对 x，y 的值是否是方  2 x  y 8 程组  x  y 25 的解 ？   2 x  y 8 24．（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解 ， 你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解 吗？ 参考答案： 一、选择题 1．D 解 析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①xy+2x含有两个未知数； ②②含有未知数 的项的次数是 1； ②③等式两边都是整式． 2．A 解 析：二元一次方程组的三个必需条件：①xy+2x含有两个未知数，②每个含未知数的项 次数为 1； ②③每个方程都是整式方程． 3．B 解 析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 ． 4．C 解 析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解 析：利用非负数的性质． 6．B 7．C 解 析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧y整理后是二元一次方程． 8．B 二、填空题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 4  2x 4  3y 4 10． －10 3 2 3 4 4 11． ，2 解 析：令 3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2． 3 3 9． 12．－1 解 析：把  x  2, 代入方程 x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．   y 3 13．4 解 析：由已知得 x－1=0，2y+1=0，  x 1 代入方程 2x－ky=4 中，2+ 1 k=4，∴k=1．  1 2  y  2 ∴x=1，y=－ 1 ，把  2 14．解 ：  x 1   y 4  x 2   y 3  x 3   y 2  x 4   y 1 解 析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y 均为正整数， ∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4； ②当 x=2 时，y=3； ② 当 x=3，y=2； ②当 x=4 时，y=1． ∴x+y=5 的正整数解 为  x 1  x 2   y 3   y 4  x 3   y 2  x 4   y 1 15．x+y=12 解 析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x－y=3 等， 此题答案不唯一． 16．1 4 解 析：将  x 2 代入方程组 mx  y 3 中进行求解 ．    y  1  x  ny 6 三、解 答题 17．解 ：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4， ∵方程 3x+5y=－3和 3x－2ax=a+2 有相同的解 ， ∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ 11 ． 9 18．解 ：∵（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1 解 析：此题中，若│要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0． （若│系数为 0，则该项就是 0） 19．解 ：由题意可知 x=y，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7， ∴x=1，y=1．将 x=1，y=1代入 kx+（k－1）y=3 中得 k+k－1=3， ∴k=2 解 析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代 替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值． 20．解 ：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－ 1 ． 2 当 x=1，y=－ 1 时，x－y=1+ 1 = 3 ； ② 2 2 2 当 x=－1，y=－ 1 时，x－y=－1+ 1 =－ 1 ． 2 2 2 解 析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0， 则这两非负数（│x│－1）2 与（2y+1）2 都等于 0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0． 21．解 ：经验算  x 4 是方程 1 x+3y=5 的解 ，再写一个方程，如 x－y=3．   y 1 2 22 ． （ 1 ） 解 ： 设 0 ． 8 元 的 邮 票 买 了 x 枚 ， 2 元 的 邮 票 买 了 y 枚 ， 根 据 题 意 得  x  y 13 ．  0.8 x  2 y 20 （2）解 ：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得  4 y  1  x ．  5( y  1)  x 23．解 ：满足，不一定． 解 析：∵  x  y 25 的解 既是方程 x+y=25 的解 ，也满足 2x－y=8，  2 x  y 8 ∴方程组的解 一定满足其中的任一个方程，但方程 2x－y=8 的解 有无数组， 如 x=10，y=12，不满足方程组  x  y 25 ．   2 x  y 8 24．解 ：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7， ∴当 m=1 时，x=－7； ②m=－1 时，x=7； ②m=7 时，x=－1； ②m=－7 时 x=1．