新版北师大版八年级数学上册第 4 章《一次函数》同步练习及 答案——4.1 函数（2） 基础训练： 1．下列变量之间的关系： （1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长； （3）x-y=3 中的 x 与 y； （4） y  2x  3 中的 y 与 x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）． A．2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2．分别指出下列关系式中的变量与常量： （1）圆的面积公式 （S 是面积，R 是半径）； 2 S R （2）正多边形的内角公式   (n  2) 180 （  是正多边形的一个内角的度数，n 为正 n 多边形的边数）． 3．当 x=5 时，求下列各函数解析式的值： （1） y 3x  6 4．已知： y  ； （2） y 3 ； （3）y= 2x  1 x 7 ； （4） 7 ．  2x 3x  1 2x  4 , 求： x 3 （1）求当 x 取 1，-1 时的值； （2）求当 y  1 1 , , 2 时 x 的值． 3 3 5.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： n 1 5n+6 11 2 16 3 21 4 5 26 31 6 36 7 8 41 46 随着 n 的值逐渐变大，代数式 5n+6 的值如何变化？ 6. 假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的 系如图，那么可知道： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点是 . s/ 米 关 100 甲 乙 0 12 12. 5 t / 秒 提高训练： 1．将下列各式写成用含 x 的代数式表示 y 的函数形式： （1） ( x  1)( y  2) 2 ； （2） 3 y  1 2y  1 x ． 知识拓展： 1．一个小球静止在一个斜坡上，当向下滚动，其速度每秒钟增加 2 米，到达坡底时，小 球的速度达到 40 米/秒． 请问：（1）小球最初速度 v（米/秒）与时间 t（秒）之间的函数关系式是怎样的？ （2）求 t 的取值范围； （3）求 3.5 秒时小球的速度； （4）求几秒时小球的速度为 16 米/秒． 2．等腰△ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm. （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）求 x 的取值范围； （3）求 y 的取值范围． 3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源. 小明在洗手后没有拎紧水龙头， 假设该水龙头每秒钟会滴两滴水，每滴水约 0.05 毫升，当小明离开 x 小时后，水龙头滴 了 y 毫升水. （1）写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）当小明离开 5 小时后，滴了多少毫升水？ 4. 我国出租车收费标准因地而异，成都市为：起步价 5 元，3 千米后每千米价为 1.4 元； 写出乘坐出租车 x（x>3 且 x 为整数)千米的出租车费用 y 与 x 之间的关系是什么？ 若某 人乘坐了 10 千米，他需支付的费用是多少？ 5. 用总长 60m 的竹篱笆围成长方形场地，求长方形面积 S(m2 ) 与一边长 x 之间的关系， 并判断 S 是否 x 的函数. 6. 王婆婆想修建一个长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边利用总长 60m 的竹篱笆 围成. （1）写出长方形面积 S(m2)与平行于墙的一边长 x（m)之间的函数关系式； （2）写出长方形面积 S(m2)与垂直于墙的一边长 b（m)之间的函数关系式. （以上两式均要求指出常量与变量） 7. 如图，长方形 ABCD 中，当点 P 在边 AD 上从 A 向 D 移动时，有些线段长度始终保持 不变，而有些线段长度发生了变化. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ A B P D C （1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角； （2）假设长方形的长 AD 为 10cm,宽 AB 为 4cm,线段 AP 的长为 xcm，分别写出线 段 PD 的长度 y(cm)、△PCD 的面积 S(cm2)与 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取 值范围. 参考答案— 基础训练： 1、答案—：选 C． 2、答案—：（1）S 与 R 是变量，  是常量； （2）2 与 180 是常量，  与 n 是变量． 3、答案—：（1）9； （2）1； （3）2； （4）10.5． 4、答案—：(1) x=1 时,y=-3， x=-1 时，y=  （2） y  1 ； 2 1 9 1 1 时,x=  , y= 时，x=-3， y=-2 时， x  ． 3 7 3 2 5、答案—： 随着 n 的值的逐渐变大，代数式的值也逐渐变大. 6、答案—：（1）100 米； （2）甲． 提高训练： 1、答案—：（1） y  2 2； x 1 来源：http://www.bcjy123.com/ti ku/ （2） y  x 1 ． 2x  3 知识拓展： 1、答案—：（1）V=2t； (2)0≤t≤20； (3)7 米/秒； （4）8 秒． 2、 答案—：（1）y=10-2x； （2）2.5＜x＜5； （3）0＜y＜5． 3、答案—：（1）y=360x； （2）1800 毫升． 4、答案—：y=5+1.4(x-3),即 y=1.4x+0.8; x=10 时，y=14.8 元． 5、答案—：S=x(30-x), S 是 x 的函数. 6、 答案—：（1） ； (2)S=b(60-2b). S x(30  x ) 2 7 、答案—：（1）线段 PA，PB，PC，PD 的长度都是变化的；线段 AB，BC，CD 的长度 都是不变的；△PAB 和△PCD 的面积都是变化的，而△PBC 的面积是不变的； （2）y=10-x , S=2(10-x) , 自变量的取值范围是0  x  ．10