新版北师大版八年级数学上册第 4 章《一次函数》单元测 试试卷及答案（1） 本检测题满分：100 分，时间：90 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 已知一次函数 致图象是（ ） y O 随着 的增大而减小，且 y y y x O x ，则在直角坐标系内它的大 O x B A C 2. 对于圆的周长公式 C=2 R ，下列说法正确的是（ ） A． 、R 是变量，2 是常量 B．R 是变量，C、 是常量 C．C 是变量， 、R 是常量 3. 函数 D D．C、R 是变量， 2、 是常量 的自变量 的取值范围是（ A． ＞1 B. ＞1 且 ≠3 x O C． ≥1 ） D． ≥1 且 ≠3 4. 如图所示，坐标平面上有四条直线 1 、 2 、 3 、 4 ．若 这 四条直线中，有一条直线为方程 3 -5y+15=0 的图象， 则此直线为（ A． 1 B． 2 ） C． 3 D． 4 5. 已知直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角 形面积等于 4，则直线的表达式为（ ） A． =- -4 B． =-2 -4 C． =-3 +4 D． =-3 -4 6. 小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发 向 A 地 行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 1、 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 km 与已用时间 h 之间 的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ A．3 km/h 和 4 km/h B．3 km/ h 和 3 km/h C．4 km/h 和 4 km/h D．4 km/h 和 3 km/h 第 4 题图 ） 第 6第 题图 7 题图 7. 函数表达式分别为 =k1 + 1 和 若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的 =k2 + 2，如图所示，所挂物体质量均为 2 kg 时，甲弹簧长为 1，乙弹簧长为 2，则 与 2 的大小关系为（ ） A. 1> 2 B. 1= 2 C. 1< 8. 如图所示，已知直线 ： = 2 1 D.不能确定 ，过点 A（0，1）作 轴的垂线交直线 于点 B，过点 B 作 直线 的垂线交 y 轴于点 A1；过点过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 于点 B1，过点 B1 作直线 的垂 线交 y 轴于点 A2；过点…；过点按此作法继续下去，则点 A4 的坐标为（ ） A．（0，64） B．（0，128） C ．（0，256） D．（0，512） 第 9 题图 第 8 题图 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y= - 与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交于点 E、F，已知 OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ A．6 B．3 C．12 ） D． 10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟 滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以 测试的速度滴水，当小康离开 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水，请写出 y 与 之间的 函数表达式（ ） C A．y=0.05 B．y=5 C．y=100 D．y=0 .05 +100 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分 ） 11.已知函数 y=（ -1） +1 是一次函数，则 = . 4 B 12.已知函数 y=3 +1，当自变量增加 3 时，相应的函数值增加 . 13. 已知 地在 地正南方 3 km 处，甲、乙两人同时分别从 、 两地向正 A O 北方向匀速直行，他们与 地的距离 （km）与所行的时间 （h）之间的 函数图象如图所示，当行走 3 h 后，他们之间的距离为 km. 14. 若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则 的取值范围是 . 15. 如图所示，一次函数 y=k +b（k＜0）的图象经过点 A．当 y＜3 时， 的取 值范围是 . 16. 函数 的图象上存在点 P,使得 P到 轴的距离等于 3，则点 P的坐标为 . 17. 如图所示，直线 经过 A（-1，1）和 B（- ，0）两点，则关 D t 2 第 13 题 图 第 15 题 图 于 的不等式组 0＜ ＜ 的解集为 . 18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市 的人口数 （单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T= kmn 的关系（k 为常数）．现测得 A、B、C 三个城市的人口及 d2 第 17 题 图 它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通 话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话 通话次数为_______ （用 t 表示）． 第 18 题 图 三、解答题（共 46 分） 19. （6 分）已知一次函数 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4）． （1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；过点 （2）如果（1）中所求的函数 的值在-4≤ ≤4 范围内，求相应的 的值在什么范围内． 20. （6 分）已知一次函数 ， （1） 为何值时，它的图象经过原点；过点 （2） 为何值时，它的图象经过点（0， ）. 21.（6 分）已知一次函数的图象交 x 轴于 A（-6，0），交正比例函数的图象于点 B，且点 B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一 次函数的表达式． 22.（6 分）已知 与 成正比例，且 时 . (1) 求 与 之间的函数关系式；过点 (2) 当 时，求 的值. 23. （6 分）为 了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小 明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于 是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据： 第一档 第二档 第三档 第四档 40.0 42.0 45.0 凳高 （cm） 37.0 桌高 （cm） 70.0 74.8 78.0 82.8 （1）小明经过对数据的探究，发现：桌高 是凳高 的一次函数，请你求出这个一次 函数的关系式（不要求写出 的取值范围）；过点 （2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳子的高 度为 43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由． 24. （8 分）已知某服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生 产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米， B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；过点做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利 45 元．设生产 M 型号的时装套数为 ，用这批布料生产两种型号的 时装所获得的总利润为 y 元． (1)求 y（元）与 （套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围. (2)当生产 M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 25. （8 分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 m3 时，只付基本 费 8 元和定额损耗费 c 元(c≤5);若用水量超过 m3 时,除了付同上的基本费和损耗费 外，超过部分每 1 m3 付 b 元的超额费． 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示： 用水量(m3) 交水费(元) 一月份 9 9 二月份 15 19 三月份 22 33 根据上表的表格中的数据，求 ． 一、选择题 参考答案 1. A 解析：∵ 一次函数 一次函数 中 随着 的增大而减小，∴ ∴ ，∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选 A． .又∵ 一次函数 2.D 解析：C、R 是变量，2、 是常量． 故选 D． 3.D 解析：根据题意，得 -1≥0， -3≠0，解得 ≥1 且 ≠3． 故选 D． 4.A 解析：将 =0 代入 3 -5 +15=0，得 =3， ∴ 方程 3 -5 +15=0 的图象与 轴的交点为（0，3）， 将 =0 代入 3 -5 +15=0 得 =-5， ∴ 方程 3 -5 +15=0 的图象与 轴的交点为（-5，0）， 观察图象可得直线 1 与 轴、 轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3）， ∴ 方程 3 -5 +15=0 的图象为直线 1． 故选 A． 5.B 解析：直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（ ，0）， ∵ 一次函数 直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4， ∴ 4×（- ）× =4，解得 k=-2， 则直线的表达式为 y=-2 -4． 故选 B． 6.D 解析：理由如下: ∵ 一次函数 通过图象可知 的方程为 =3 ， 的方程为 =-4 +11.2 , ∴ 小敏行走的速度为 11.2÷2.8=4(km/h )，小聪行走的速度为 4.8÷1.6=3(km/h). ∴ 故选 D. 7.A 解析：∵ 一次函数 点（0，4）和点（1，12）在 上， ∴ 得到方程组 ∴ 解得 ． ∵ 一次函数 点（0，8）和点（1，12）在 ∴ 得到方程组 ∴ 上， 解得 ． 当 时， ∴ ． 故选 A． ， ， 8.C 解析：∵ 一次函数 点 A 的坐标 是（0，1），∴ OA =1.∵ 一次函数 点 B 在直线 y= ∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出 OA3=64， ∴ O A4=256， ∴ A4 的坐标是（0，256）．故选 C． 9.B 解析：当 y=0 时， - =0，解得 =1， ∴ 点 E 的坐标是（1，0），即 OE=1. ∵ 一次函数 OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，点 F 的横坐标是 4， 上， ， ∴ y= ×4- =2，即 CF=2. ∴ △CEF 的面积= ×CE×CF= ×3×2=3．故选 B． 10.B 解析：y=100×0.05 ，即 y=5 ．故选 B． 二、填空题 11.-1 解析：若两个变量 和 y 间的关系式可以表示成 y=k +b（k，b 为常数，k≠0）的形式， 则称 y 是 的一次函数（ 为自变量，y 为因变量）． 因而有 m2=1，解 得 m=±1.又 m-1≠0，∴ m=-1． 12.9 解析：当自变量增加 3 时，y=3（ +3）+1=3 +10， 则相 应的函数值增加 9． 13. 3 解析：由题意可知甲走的是 2 路线，乙走的是 路线，因为 过点（0，0）， （2， 4），所以 ．因