原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 第四章 一次函数 单元测试 一、单选题 1．（搜索公众号：初中满分笔记课堂）下列曲线中，表示 y 是 x 的函数的是 （ A． B． C． D． 2．函数 y  A． x  0 x 的自变量 x 的取值范围是（ x 1 B． x  1 3．已知 y   m  2  x m A．2 2 3 ） C． x  1且x  1  m  1 是一次函数，则 m 的值为（ B． 2 ） C．2 或 2 D．x≥0 且 x≠1 ） D．0 4． （搜索公众号：初中满分笔记课堂）不论实数 k 取何值，一次函数 y=kx-3 的图象必过的点坐标为（ A．(0，-3) B．(0，3) 3 2 C． ( , 0) 5．设点 A(3，m)，B(﹣2，n)在同一正比例函数的图象上，则 A．﹣ 2 3 B． 1 6 C．﹣ 6．对于函数 y  x  3 ，下列结论正确的是（ 3 2 ） 1 D．(  3 , 0) 2 m 的值为（ n D．﹣6 ） ） 原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 A．当 x  4 时， y  0 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过点（-1, 3） D．y 的值随 x 值的增大而增大 7．（电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂）已知，一次函数 y 1  kx  b 和 y 2  x  a 的图像如图 ，则下列结论：① k<0；② a>0；③若 y 1 ≥ y 2 ，则 x ≤3，则正确的个数是（ A．0 个 B．1 个 C．2 个 ） D．3 个 8．已知一次函数 y＝kx+b（k＜0）的图象上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1＜x2，则下列不等式中恒成 立的是（ ） A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0 9．一次函数 y  kx  b 有下列结论：（1）当 k=1 时，图像与坐标轴围成的三角形的面积为 3，则 b   6 ； （2）当 b=1 时，图像与函数 y  x  2 的图像有两个交点，则  A． （1）正确 B．（1）（2）正确 C．（2）正确 1  k  1 ；下列结论正确的是（ 2 ） D．都不正确 （搜索公众号：初中满分课堂）在平面直角坐标系中，把一次函数 y  2x  3 的图象向左平移 2 个 10． 单位长度得到的新一次函数的解析式是（ ） A． y  2 x  1 C． y  2 x  5 B． y  2 x  1 D． y  2 x  7 11．如图，已知一条直线经过点 A  1, 0  ， B  0, 2  ，将这条直线向右平移与 x 轴， y 轴分别交于点 C , D ， 若 AB  AD ，则直线 CD 的函数表达式为（ ） 2 原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 A． y   x  2 B． y  2 x  2 C． y  2 x  2 D． y  2 x  2 12． （搜索公众号：初中满分笔记课堂）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车 ，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计） ，第一班车上午 9：20 发 车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午 9 点 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口 处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是（ ） A．第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式为 y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大 象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变） 二、填空题 13．（电子版搜索公众号：初中满分课堂）函数 y  1 x2  3  x 中自变量 x 的取值范围是______． 14．圆的面积 S 与半径 R 之间的关系是 S   R 2 ，请指出公式 S   R 2 中常量是 ______________________． 3 原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 15．已知 Q 在直线 y   x  4 上，且点 Q 到两坐标轴的距离相等，那么点 Q 的坐标为__________． 16．若函数 y   m  2  x  4  m 是关于 x 的正比例函数，则常数 m 的值是__________． 2 17．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量 x 与售价 y 的关系如下表． 数量 x（千克） 1 2 3 4 5 售价 y（元） 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为 10 千克时，售价 y 为_______元． 18．若一次函数 y   k  2  x  3  k 的图象经过第一，二，三象限，则 k 的取值范围是_________；若一次 函数 y   k  2  x  3  k 的图象不经过第四象限，则 k 的取值范围是___________． 19．若直线 y=2x+1 平移后过点（-1，2），则平移后直线的解析式为___________________． 20．如图，直线 y  2x  2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，把直线 AB 沿 x 轴的正 半轴向右平移 2 个 单位长度后得到直线 CD ，则直线 CD 的函数解析式是__________． 21．（1）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（ 1 ，1），（1，2），将线段 AB 平移，若平移 后 A 的对应点为 C（ 2 ， 0 ），则 B 的对应点 D 的坐标为________； 4 原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 （2）已知非负数 a ， b 满足条件 a  b  10 ，若 m  a  b ，则 m 的最大值与最小值的和为____________． 22．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行， 他们的路程差 S（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；② 乙的速度是甲速度的 2.5 倍；③b＝480；④a＝24．其中，正确的是 ______（填序号）. 三、解答题 23．已知 y=y1-2y2 中，其中 y1 与 x 成正比例，y2 与（x+1）成正比例，且当 x=1 时，y=3；当 x=2 时，y=5， （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图像上，求 a 的值． 24．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量 x （千克）与售价 y （元） 之间的关系如下表. 销量 x /千克 售价 y /元 1 1+0.3+0.05 2 2+0.6+0.05 3 3+0.9+0.05 4 4+1.2+0.05 ... ... 5 原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 （1）写出用含 x 的式子表示售价 y 的计算公式。 （2）此商品的销售量为 10 千克时，售价为多少？ （3）当售价为 26.05 元时，商品的销售量为多少千克？ 25．已知正比例函数 y＝kx 经过点 A，点 A 在第四象限，过点 A 作 AH⊥x 轴，垂足为点 H，点 A 的横坐标 为 3，且△AOH 的面积为 3． （1）求正比例函数的表达式； （2）在 x 轴上能否找到一点 M，使△AOM 是等腰三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理 由． 26．在平面直角坐标系中，原点为 O，已知一次函数的图象过点 A（0，5），点 B（-1，4）和点 P（m，n）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 n=2 时，求直线 AB，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积； （3）当 △OAP 的面积等于 OAB 的面积的 2 倍时，求 n 的值． 27．如图，直线 l1 : y   x  3 与直线 l2 : y  mx  3 交于 x 轴上一点 A(n, 0) ，直线 l1 与 y 轴交于点 B ． 2 6 原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 （1）求 m ， n 的值； （2）将直线 l2 向左平移 k(k  0) 个单位后刚好经过点 B ，求 k 的值． 28．甲、乙两车分别从 A，B 两地相向而行，甲车出发 1 h 后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇 后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达 B 地，两车停止行驶，甲、乙两车之间的路程 y（km）与 甲车出发时间 x（h）之间的函数图像如图所示． （1）A，B 两地之间的路程是________km，甲车的速度是________km/h； （2）求乙车出发后到两车相遇时 y 与 x 之间的函数关系式； （3）直接写出乙车的速度和 a 的值． 7 原图／完整电子版搜索公注号：初中满分笔记课堂 1．【答案】D 根据函数的定义解答即可． 解：A、不能表示 y 是 x 的函数，故此选项不合题意； B、不能表示 y 是 x 的函数，故此选项不合题意； C、不能表示 y 是 x 的函数，故此选项不合题意； D、能表示 y 是 x 的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量． 2．【答案】D 根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 解：由 x≥0 且 x-1≠0 得出 x≥0 且 x≠1， x 的取值范围是 x≥0 且 x≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 3．【答案】B 由 y   m  2 x m2 3 m 2  3  1 ，从而可得答案．  m  1 是一次函数，可得： 