北师大版数学八年级上册第四章测试卷 一.选择题 1．已知函数 y  2x 1 ，当 x  a 时的函数值为 1，则 a 的值为（ x2 ） A．3 B．－1 C．－3 D．1 2.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴 出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试 的速度滴水，当小康离开 x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水，请写出 y 与 x 之间的函数关 系式是（ ） A． y  0.05 x B． y  5 x C． y  100 x D． y  0.05 x  100 3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A． y  2 x 2 中， x 取全体实数 C． y  B． y  x  2 中， x 取 x ≥2 的实数 4. 若直线 A． ＝1， D． y  1 中， x 取 x ≠－1 的实数 x 1 1 x3 中， x 取 x ≥－3 的实数 经过点 A(2，0)、B(0，2)，则 、 的值是 ( ＝2 C． ＝－1， ＝2 B． ＝1， ) ＝－2 D． ＝－1， ＝－2 5．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家 s（米）与散步 所用的时间 t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了. B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了. D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后才开始返回. 6. 一次函数 y  ax  b ，若 a  b ＝1，则它的图象必经过点（ A、(－1,－1) B、(－1, 1) C、(1, －1) ） D、(1, 1) 7.直线 l1 : y  k1 x  b 与直线 l2 : y  k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 1 x 的不等式 k1 x  b  k2 x 的解为（ A． x  1 B． x  1 ） C． x  2 D． 无法确定 8.正比例函数 y=kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致 是（ ） A． B． C． D． 二.填空题 9. 汇通公司销售人员的个人月收入 y (元)与其每月的销售量 x (千件)成一次函数关系，其 图象如图所示，则此销售人员的月销售量为 3500 件时的月收入是________元． 10．观察下列各正方形图案，每条边上有 n ( n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是 S． 按此规律推断出 S 与 n 的关系式为 ． 11.若一次函数 y=（k﹣2） x+1 （k 是常数） 中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 12.若函数 的图象过第一、二、三象限，则 13.若一次函数 14．已知直线 15.已知一次函数 中， 和 ____________. ，则它的图象不经过第________象限. 的交点在第三象限，则 k 的取值范围是__________． 与两坐标轴围成的三角形面积为 4， ＝________． 16．一次函数图象 y  ( k  2) x  k 2  4 经过原点,则 k 的值为________. 三.解答题 2 ． ：x 17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时 间变化的图象，根据图象回答问题． (1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式； (2)指出轮船和快艇的行驶速度； (3)问快艇出发多长时间赶上轮船? 18．已知点 A（4，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 x+y=6，O 为坐标原点，设△OPA 的面积为 S． （1）求 S 关于 x 的函数解析式； （2）求 x 的取值范围； （3）当 S=6 时，求 P 点坐标． 19. 已知一次函数 y  2 x  1 （1）若自变量 x 的范围是－1≤ x ≤2，求函数值 y 的范围. （2）若函数值 y 的范围是－1≤ y ≤2，求自变量 x 的范围. 20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租 碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为 张. （1）写出零星租碟方式应付金额 (元)与租碟数量 （张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额 (元 )与租碟数量 (张)之间的函数关系式； （3）小彬选取哪种租碟方式更合算？ 3 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A； 2. 【答案】B； 【解析】 y  100  0.05 x ，即 y  5 x ． 3. 【答案】D； 【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于 一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选 D． 4. 【答案】C； 【解析】将点 A、B 的坐标代入 y  kx  b 求得 k ＝－1， b ＝2. 5. 【答案】C； 6. 【答案】D； 【解析】当 x ＝1 时， y ＝1，故它的图象过点（1，1）. 7. 【答案】B； 【解析】当 x ＜－1 时，直线 l1 在直线 l2 的上方. 8. 【答案】A； 【解析】解：∵正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴k＞0， ∵b=k＞0， ∴一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选 A. 二.填空题 9. 【答案】1550； 【解析】 y  300 x  500 ．当 x ＝3.5 时， y ＝300×3.5＋500＝1550(元) 10.【答案】S＝4 n －4 （ n ≥2） ； 11.【答案】k＞2； 【解析】解：∵一次函数 y=（k﹣2）x+1（k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大， ∴k﹣2＞0，解得 k＞2， 故答案为：k＞2． 12．【答案】 ； 【解析】由题意， m ＞0，且 4m  3  0 . 13.【答案】一； 14．【答案】 ； 【解析】求出交点坐标 x  k，y  3k ,因为交点在第三象限，故 k ＜0. 15.【答案】 ； 【解析】由题意： 1 b  |  |  | b | 4, b 2  16, b  4 . 2 2 16.【答案】－2； 4 【解析】由题意需 k  2  0 ， k 2  4  0 ，解得 k ＝－2. 三.解答题 17.【解析】 解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为 y  kt ． ∵ ∴ 其过(8，160)可得 160＝8 k ， k ＝20． 即轮船的路程和时间的函数解析式为 y  20t (0≤ t ≤8)． 设快艇的路程和时间的解析式为了 y  k1t  b ∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上， ∴  2k1  b  0  k1  40 ，解得  ．  b  80 6k1  b  160 ∴ 快艇的路程与时间的关系式为 y  40t  80 (2  t  6) ． (2)轮船的速度为 20 千米/时，快艇的速度为 40 千米/时． (3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等． ∴ 20t  40t  80 ，解得 t  4 ． ∵ 4－2＝2， ∴ 快艇出发 2 小时后赶上轮船． 18.【解析】 解：（1）∵A 和 P 点的坐标分别是（4，0）、 （x，y）， ∴S= ×4×y=2y． ∵x+y=6， ∴y=6﹣x． ∴S=2（6﹣x）=12﹣2x． ∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12． （2）由（1）得 S=﹣2x+12＞0， 解得：x＜6； 又∵点 P 在第一象限， ∴x＞0， 综上可得 x 的范围为：0＜x＜6． （3）∵S=6， ∴﹣2x+12=6，解得 x=3． ∵x+y=6， ∴y=6﹣3=3，即 P（3，3）． 19.【解析】 解：（1）∵ y  2 x  1 ，又－1≤ x ≤2 ∴ x ＝0.5－0.5 y 5 ∴－1≤0.5－0.5 y ≤2 即 －1≤0.5－0.5 y 且 0.5－0.5 y ≤2 解之，得－3≤ y ≤3 （2）∵－1≤ y ≤2 ∴－1≤－2 x ＋1≤2 解之，得－0.5≤ x ≤1. 20.【解析】 解：（1） （2） ， 所以，当租碟少于 20 张时，选零星租碟方式合算；当租碟 20 张时，两种方式一样；当 租碟大于 20 张时，选会员卡租碟合算． 6