新版北师大版八年级数学上册第 3 章《位置与坐标》同步练习 及答案——3.2 平面直角坐标系（1） 专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图 中 “→” 方向排列，如：（ 1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1）， （3，0），（4，0），（4，1 ），…，观察规律可得，该排列中第 100 个点的坐标是 （ ）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…，按这 样的运动规律，经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是_____________. 3.如图，一 与平面直角坐标系有关的规律探究题粒子在区域直角坐标系内运动，在第 1 秒内它从原点运动到点 B1（0，1），接 着由点 B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在 x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒 移动 1 个单位长度，求该粒子从原点运动到点 P（16，44）时所需要的时间． 专题二 坐标与图形 坐标与图形 4. 如图所示，A（- 3 ，0）、B（0，1）分别为 x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形， 点 P（3，a）在第一 与平面直角坐标系有关的规律探究题象限内，且满足 2S△ABP=S△ABC，则 a 的值为（ A． 7 4 B． 2 C． 3 ） D．2 5.如图，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是____________________________________. 6.如图，在直角坐标系中，△ABC 满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当 A 点从原点开始在 x 轴正半轴上运动时，点 C 随着在 y 轴正半轴上运动． （1）当 A 点在原点时，求原点 O 到点 B 的距离 OB； （2）当 OA＝OC 时，求原点 O 到点 B 的距离 OB. y B 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ C O 参考答案—： A x 1．D 【解析】解析】】 因为 1+2+3+…+13=91，所以第 91 个点的坐标为（13，0）．因为在第 14 行点的走向为向上，故第 100 个点在此行上，横坐标就为 14，纵坐标为从第 92 个点 向上数 8 个点，即为 8.故第 100 个点的坐标为（14，8）．故选 D． 2．D 【解析】解析】】 根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点 运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点 （3，2），∴第 4 次运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标 为 运 动 次 数 ， 经 过 第 2013 次 运 动 后 ， 动 点 P 的 横 坐 标 为 2013 ， 纵 坐 标 为 1 ， 0 ， 2 ， 0 ， 每 4 次 一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 轮 ， ∴ 经 过 第 2013 次 运 动 后 ， 动 点 P 的 纵 坐 标 为 ： 2013÷4=503 余 1，故纵坐标为四个数中第一 与平面直角坐标系有关的规律探究题个，即为 1， ∴ 经 过 第 2013 次 运 动 后 ， 动 点 P 的 坐 标 是 ： （ 2013 ， 2 ） ， 故 答 案— 为 ： （2013，1）． 3．解：设粒子从原点到达 An、Bn、Cn 时所用的时间分别为 an、bn、cn， 则 有 ： a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5 +1，…, a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1， ∴a2n-1=a1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2， ∴b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n， （ c2n-1=b2n-1+ ） 2n-1 =4n2-2n= 2 （2n  1）  (2n  1) ，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n， ∴cn=n2+n， ∴ 粒 子 到 达 （ 16 ， 44 ） 所 需 时 间 是 到 达 点 C44 时 所 用 的 时 间 ， 再 加 上 4416=28（s）， 所以 t=442+447+28=2008（s）． 4．C 【解析】解析】】 过 P 点作 PD⊥x 轴，垂足为 D， 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 由 A（﹣ 3 ， 0 ） 、 B （ 0 ， 1 ） ， 得 OA= 3 ，OB=1， 由勾股定理，得 AB= ∴S△ABC= OA 2  OB 2 1 ×2× 3 = 3 . 2 又 S△ABP=S△AOB+S 梯形 BODP﹣S△ADP= = =2, 3 3 2 1 1 1 × 3 ×1+ ×（1+a）×3﹣ ×（ 3 +3）×a 2 2 2 3a , 由 2S△ABP=S△ABC，得 3 +3- 3 a= 3 ,∴a= 3 ．故选 C． 5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 【解析】解析】】 △ABD 与△ABC 有一 与平面直角坐标系有关的规律探究题条公共边 AB， 当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有两种情况①坐标是（4，﹣1）； ②坐标为（﹣1，﹣ 1）； 当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）； 点 D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 6. 解 ： （ 1 ） 当 A 点 在 原 点 时 ， AC 在 y 轴 上 ， BC⊥y 轴 ， 所 以 OB=AB= AC 2 +CB 2 =2 5 . （2）当 OA=OC 时，△OAC 是等腰直角三角形, 而 AC=4，所以 OA=OC= 2 2 ． 过 点 B 作 BE⊥OA 于 E ， 过 点 C 作 CD⊥OC ， 且 CD 与 BE 交 于 点 D ， 可 得 .  1 2 2 45 又 BC=2，所以 CD=BD= 2 所以 BE=BD+DE=BD+OC= ． , 3 2 ，又 OE=CD= 2 ,所以 OB= BE 2 +OE 2 =2 5