新版北师大版八年级数学上册第 3 章《位置与坐标》单元测试 试卷及答案（4） 一、选择题（共 13 小题，每小题 2 分，满分 26 分） 1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点 A′，则 点 A 和点 A′的关系是 （ ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A′ 3、点 P（a﹣1，﹣b+2）关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的坐标相同，则 a，b 的值分别 是（ ） A、﹣1，2 B、﹣1，﹣2 C、﹣2，1 D、1，2 4、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（”帅”位于点（”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”” 位于点（ ） A、（﹣1，1） B、（﹣l，2） C、（﹣2，0） D、（﹣2，2） 5、点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A、（﹣1，3） B、（﹣1，﹣3） C、（1，﹣3） D、（3，1） 6、若”帅”位于点（点 P 在 x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为（ ） A、（3，3） B、（﹣3，3） C、（﹣3，﹣3） D、（3，﹣3） 7、在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点 A′，则 点 A 和点 A′的关系是 （ ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A′ 8、在坐标平面内，有一点 P（a，b），若”帅”位于点（ ab=0，则 P 点的位置在（ ） A、原点 B、x 轴上 C、y 轴 D、坐标轴上 9、已知点 P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线 PQ（ ） A、平行于 X 轴 B、平行于 Y 轴 C、垂直于 Y 轴 D、以上都不正确 10、在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2）， 以 A、B、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是（ ） A、（﹣1，2） B、（7，2） C、（1，﹣2） D、（2，﹣2） 11、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点 在 x 轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ） A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2） C、（3，2） D、（﹣1，2） 12、若”帅”位于点（某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变， 则这四边形不是（ ） A、矩形 B、直角梯形 C、正方形 D、菱形 13、矩形 ABCD 中的顶点 A、B、C、D 按顺时针方向排列，若”帅”位于点（在平面直角坐标系内 ， B、D 两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且 A、C 两点关于 x 轴对称，则 C 点对 应的坐标是（ ） A、（1，1） B、（1，﹣1） C、（1，﹣2） D、（ ，﹣ ） 二、填空题（共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 14、已知点 A（a﹣1，a+1）在 x 轴上，则 a= ． 15、P（﹣1，2）关于 x 轴对称的点是 ，关于 y 轴对称的点是 ，关于原点对称的 点是 ． 16 、 如 图 ， 以 等 腰 梯 形 ABCD 的 顶 点 D 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系 ， 若”帅”位于点（ AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是 A ，B ，C ，D ． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 17、已知点 P（x，y+1）在第二象限，则点 Q（﹣x+2，2y+3）在第 18、若”帅”位于点（ 象限． +（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 ． 19、若”帅”位于点（点 A（x，0）与 B（2，0）的距离为 5，则 x= ． 20、在 x 轴上与点（0，﹣2）距离是 4 个单位长度的点有 ． 21、学生甲错将 P 点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将 Q 点的坐 标写成它关于 x 轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则 P 点和 Q 点的位置关系是 ． 22、已知点 P（﹣3，2），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标是 ． 23、点 A（1﹣a，5）和点 B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b= ． 24、若”帅”位于点（点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则 a= ． 25、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了 4 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为 个单位到达 B 点后，观察到原点 O （结果保留根号）． 26、对于边长为 6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 A ，B ，C ． 27、如图，△AOB 是边长为 5 的等边三角形，则 A，B 两点的坐标分别是 A ． ，B 28、通过平移把点 A（2，﹣3）移到点 A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点 B（3，1） 移到点 B′，则点 B′的坐标是 ． 三、解答题（共 7 小题，满分 44 分） 29、在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此 连接起来． （1）纵坐标不变，横坐标分别加上 2，所得图案与原图相比有什么变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1 呢？ （3）横坐标，纵坐标都变成原来的 2 倍呢？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 30、观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的， 图形中各顶点的坐标是如何变化的． 31、如图，已知 ABCD 是平行四边形，△DCE 是等边三角形，A（﹣ ，0），D（0，3），求 E 点的坐标． ，0），B（3 32、如图，平面直角坐标系中，△ ABC 为等边三角形，其中点 A、B、C 的坐标分别为 （﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+ ，﹣2）．现以 y 轴为对称轴作△ABC 的对称图 形，得△A1B1C1，再以 x 轴为对称轴作△A1B1C1 的对称图形，得△A2B2C2． （1）直接写出点 C1、C2 的坐标； （2）能否通过一次旋转将△ABC 旋转到△A2B2C2 的位置？你若”帅”位于点（认为能，请作出肯定的回 答，并直接写出所旋转的度数；你若”帅”位于点（认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）； （3）设当△ABC 的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1 与△ABC 之间的对称关系始终 保持不变． ① 当△ABC 向上平移多少个单位时，△A1B1C1 与△A2B2C2 完全重合并直接写出此时点 C 的坐标； ② 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 α°（0≤α≤180），使△A1B1C1 与△A2B2C2 完全重合，此时 α 的值为多少点 C 的坐标又是什么？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 33、如图是一种活动门窗防护网的示意图．它是由一个个菱形组成的，图中菱形的一个角 是 60°，菱形的边长是 2，请在适当的直角坐标系中表示菱形各顶点的位置． 35、建立坐标系表示下列图形各顶点的坐标： （1）菱形 ABCD，边长 3，∠B=60°； （2）长方形 ABCD，长 6 宽 4，建坐标系使其中 C 点的坐标（﹣3，2） 参考答案及分析： 一、选择题（共 13 小题，每小题 2 分，满分 26 分） 1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：坐标确定位置。 分析：在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置． 解答：解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即 2 个数据，所以选 B． 点评：本题考查了如何在平面内表示一个点的位置的知识． 2、在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点 A′，则 点 A 和点 A′的关系是 （ ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A′ 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 分析：已知平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y），从而求解． 解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作 出了这个图形关于 y 轴的对称图形．故选 B． 点评：考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点． 3、点 P（a﹣1，﹣b+2）关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的坐标相同，则 a，b 的值分别 是（ ） A、﹣1，2 B、﹣1，﹣2 C、﹣2，1 D、1，2 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 分析：点 P（a﹣1，﹣b+2）关于 x 轴对称的点的坐标为（a﹣1，b﹣2），关于 y 轴对称的 点的坐标（1﹣a，﹣b+2），根据题意，a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，得 a=1，b=2． 解答：解：根据题意，分别写出点 P 关于 x 轴、y 轴的对称点； 关于 x 轴的对称点的坐标为（a﹣1，b﹣2）， 关于 y 轴对称的点的坐标（1﹣a，﹣b+2）， 所以有 a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b， 得 a=1，b=2． 故选 D． 点评：本题主要考查了点关于坐标轴的的对称问题；关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标 变号；关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号． 4、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（”帅”位于点（”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”” 位于点（ ） A、（﹣1，1） B、（﹣l，2） C、（﹣2，0） D、（﹣2，2） 考点：坐标确定位置。 分析：先根据图分析得到“炮””与已知坐标的棋子之间的平移关系，然后直接平移已知点的 坐标可得到所求的点的坐标．即可用“帅”位于点（”做参照，也可用“相”做参照．若”帅”位于点（用“帅”位于点（”则其平移 规律为：向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位到“炮””的位置． 解答：解：由图可知：“炮””的位置可由“帅”位于点（”的位置向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单 位得到，所以直接把点（1，﹣3）向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位得到点（﹣ 2，0），即为“炮””的位置． 故选 C． 点评：本题考查了点的位置的确定，选择一个已知坐标的点，通过平移的方法求未知点的 坐标是常用的方法． 5、点（1，3）关于原点对称的点的坐标