新版北师大版八年级数学上册第 2 章《实数》同步练习及答案 —2.2 平方根（1） 专题一 非负数问题 非负数问题 1. 若 与 b  1 互为相反数，则 A． B． 的值为（ ） C． D． 2 ． 设 a，b，c 都是实数，且满足（2-aa） 2+ +|c+8|=0，ax2+bx+c=0， 求式子 x2+2x 的算术平方根． 3. 若实数 x，y，z 满足条件 + + = (x+y+z+9)x+y+z+9))，求 xyz 的值． 专题二 探究题 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？ = =2； = =5；… 请你找出规律，并用公式表示出来． =3； 3 5  1 = 16 =4； 4 6  1 = 25 5.先观察下列等式，再回答下列问题： ① ② ③ 1 1 1 =1+ 1 1 -a = 1 ；  1  1 1 1 2 12 22 1 1 = 1； 1 1 =1+ 1  1  2 2 2 2 1 6 2 3 1 1 = 1 ． 1 1 =1+ 1  1  2 2 3 3  1 12 3 4 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 1 1 1 的结果，并验证；  4 2 52 （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 答案： 1．D 【解析】解析】】 ∵ ∴ 与|b+1|b+1|b+1|互为相反数， +|b+1|b+1|b+1|=0， ∴ =0 且 b+1=0， ∴a= ，b=﹣11， ，故选 D. = 2．解：由题意，得 2-aa=0，a2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-a8，b=4． ∴2x2+4x-a8=0． ∴x2+2x=4． ∴式子 x2+2x 的算术平方根为 2． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 3 ． 解 ： 将 题 中 等 式 移 项 并 将 等 号 两 边 同 乘 以 4 得 x-a4 +y-a4 +9)=0， ∴(x+y+z+9)x-a4 +4)+(x+y+z+9)y-a1-a4 ∴(x+y+z+9) -a2)2+(x+y+z+9) ∴ -a2=0 且 ∴ =2 +4)+(x+y+z+9)z-a2-a4 -a2)2+(x+y+z+9) -a2)2=0, -a2=0 且 =2 +4)=0, -a2=0, =2, ∴x=4,y-a1=4 ,z-a2=4,∴x=4,y=5,z=6. ∴xyz=120． 4.解：第 n 项 an= n( n  2)  1 = =n+1，即 an=n+1． (n  1) 2 5.解：（1） 验证： 1 1 1 = 1 ． 1 1 =1+ 1  1  2 2 4 4 1 20 4 5 1 1 = 1 1 = 25 16 = 441 = 1 ． 1  2 1  1  2 20 4 5 16 25 400 400 400 （2） 1  1  2 n 1 1 =1+ 1  1 =1+ （n 为正整数）． 2 n(n  1) n n 1 (n  1) +z-a4