新版北师大版八年级数学上册第 2 章《实数》单元测试试 卷及答案（2） 本检测题满分：100 分，时间：90 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 有下列说法： （1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.  0.9 2 的平方根是（   A．  0.9 ） B． 0.9 C． 0.9 3. 若 、b 为实数，且满足| -2|+ D． 0.81 =0，则 b- 的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A．5 是 25 的算术平方根 B．1 是 1 的一个平方根 的平方根是-4 C． 5. 要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ A．x＞0 6. 若 D．0 的平方根与算术平方根都是 0 B．x≥-2 C．x≥2 均为正整数，且 A.3 7. 在实数 A.1 个 8. 已知 A.0 B.4 ， ， C.5 =-1， B．-1 ， C.3 个 =1， C. 的最小值是（ ） D.6 ， B.2 个 D．x≤2 ，则 , ） 中，无理数有（ ） D.4 个 =0，则 的值为（ ） D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的 =64 时，输出的 y 等于（ 第 9 题图 A．2 B．8 C．3 D．2 ） 10. 若 是 169 的算术平方根， 是 121 的负的平方根，则（ ＋ ）2 的平方根为（ A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 已知：若 ≈1.910， ） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ ≈6.042，则 ，± ≈ ≈ . 12. 绝对值小于 的整数有_______. 的平方根是 13. ， 14. 已知 a  5 + b  3 的算术平方根是 ，那么 . 15. 已知 、b 为两个连续的整数，且 16. 若 5+ 的小数部分是 ，5- 17. 在实数范围内，等式 . ，则 的小数部分是 b，则 ＋ = . +5b= － ＋3＝0 成立，则 . ＝ 18. 对实数 、b，定义运算☆如下： ☆b= . 例如 2☆3= ． 计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= 三、解答题（共 46 分） 19.（6 分）已知 ，求 的值. 20.（6 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 m 2 n 的化简，只要我们找到两个数 ( a ) 2  ( b ) 2 m ， a b  n ，使 a  b m ， ab n ，即 ，那么便有： m 2 n  ( a  b ) 2  a  b (a  b) . 例如：化简： 解：首先把 由于 即 74 3 74 3 化为 ， 74 3 7  2 12 ，这里 m 7 ， n 12 ， ， ( 4 ) 2  ( 3 ) 2 7 所以 . ， 4  3  12 7  2 12 ， ( 4  3 ) 2 2  3 . 根据上述方法化简： 13  2 42 . 21.（6 分）已知 M a b  2 a  8 是  a  8 的算术平方根， N 2 a  b 4 b  3 是  b  3 的立 方根，求 M  N 的平方根. 22. （6 分）比较大小，并说理： （1） 与 6； （2） 与 23.（6 分）大家知道 ． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 能全部地写出来，于是小平用 －1 来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法 吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为 数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋ 的小数部分是 ， 5－ 24.（8 分） 若实数 2 1  1 3 2 1 5 2  ( 2  1)( 2  1)  1 3   7 6 （3）  ( 5  2)( 5  2) 1 ，求  2  1； 2 ( 3  2 )( 3  1 5  2 试求：（1） 的整数部分是 b，求 ＋b 的值. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 1 ( 2  1)  的整数部分是 1，用这个数减去其整 满足条件 25.（8 分）阅读下面问题： 1 的小数部分我们不  2)  3 2;  5  2. 的值；（2） 1 （ 为正整数）的值. n 1  n n 1 1 1 1 1 的值.     1 2 2 3 3 4 98  99 99  100 参考答案 一、选择题 的值． 1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于 0 是有理数，所以（3）应为无理数包括 正无理数和负无理数. 2.B 解析： =0.81,0.81 的平方根为 3.C 解析：∵ | -2|+ =0， ∴ =2，b=0, ∴ b- =0-2=-2．故选 C． 4.C 解析：A.因为 B.因为± =±1，所以 1 是 1 的一个平方根说法正确； C.因为± D.因为 =5，所以 A 正确； =± =±4，所以 C 错误； =0，所以 D 正确. =0， 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 故选 C． 5. D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥ ,解得 x≤2. 6.C 解析：∵ 则 均为正整数，且 , ，∴ 的最小值是 3， 的最小值是 2， 的最小值是 5．故选 C． 7. A 解析：因为 ， ，只有 所以在实数 ，0， ， ， 中，有理数有 ，0， 是无理数. 8. C 解析：∵ ∴ ，∴ ．故选 C． 解析：由图表得，64 的算术平方根是 8，8 的算术平方根是 2 9.D 10.C 解析：因为 169 的算术平方根为 13，所以 11，所以 =13.又 121 的平方根为 4 的平方根为 ，所以选 C. 二、填空题 11.604.2 0.019 1 解析： .故选 D． ； ，所以 =- ± 0.019 1. 解析： 12.±3，±2，±1,0 ，大于- 的负整数有：-3、-2、-1，小于 的正整数有： 3、2、1，0 的绝对值也小于 . 3 解析： 13. ； 14. 8 解析：由 a  5 + b  3 15.11 解析：∵ 又 16.2 ＜ ，∴ 解析：∵ 2＜ ∴ b=3- ，得 ，所以 ． =6，b=5，∴ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，∴ = -2. ＜3， .将 、b 的值代入 +5b 可得 +5b=2．故答案为 2． 17.8 解析：由算术平方根的性质知 又 ＋ ， －y＋3＝0，所以 2- 所以 =2，y=3,所以 18.1 = =0， -2=0，-y+3=0， =8. 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2= 三、解答题 19.解：因为 所以 ×16=1． ， ，即 ， 所以 . 故 ， 从而 ，所以 所以 . 20. 解：根据题意，可知 所以 . ， 、b 为两个连续的整数， ＜ 又可得 2＜5- 的算术平方根是 3. ,所以 ， ，由于 ， . 21. 解：因为 是 的算术平方根，所以 又 是 的立方根，所以 解得 所以 M=3，N=0，所以 M + N=3.所以 M + N 的平方根为 22. 分析：（1）可把 6 转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小； （2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6= ，35＜36，∴ ＜6； （2）∵ - +1≈-2.236+1=-1.236，- ∴ ＜ ． 23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ 又∵ －2＞－ ∴ ＋b＝ ≈-0.707，1.236＞0.707， ＜3，∴ 7＜5＋ ＞－3，∴ 5－2＞5－ －2＋2＝ ＜8，∴ ＝ －2. ＞5－3，∴ 2＜5－ ＜3，∴ b＝2， . 24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没 有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于 0 的形式，从而可以 分别求出 解 ： 的值． 将 题 中 等 式 移 项 并 将 ， 等 号 两 ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ， ， ， ， ， ∴ ∴ ∴ . =120． 25. 解：（1） 1 7 6 （2） 边  1( 7  6) = 7 ( 7  6)( 7  6) 1 1( n  1  n )  n  1  n ( n  1  n )( n  1  n) 6 .  n 1  n. 同 乘 4 得 （3） 1 1 1 1 1      1 2 2 3 3 4 98  99 99  100