新版北师大版八年级数学上册第 2 章《实数》单元测试试 卷及答案（5） 一、选择题 1. 大于－2 5 ，且不大于 3 2 的整数的个数是……………………（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 5 2. 小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是 260，估算的结果约等于 6 或 7，则根指数应为…………………（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实 数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有…… …………………（ ） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1） 4. 要使 3 (3  x) 3 =3－x，则 x 的取值范围 …………………………( ) A.x≤3 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.任意数 5. 下列四个命题中，正确的是………………………………………（ ） A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数 B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点 6. 若 a 为正数，则有…………………………………………………( ) A. a＞ B. a= a C. a＜ a a D. a 与 a 的关系不确定 7. 使 3  2 a  9 为最大的负整数，则 a 的值为…………………………（ ） A. ±5 B. 5 C. －5 D. 不存在 8. a，b 的位置如图，则下列各式有意义的是…………………………..（ ） a b A. 9. B. a b a b C. ab D. b a 2 不是……………………………………………………………………………( ) 2 A. 分数 B. 小数 1 10. 要使 3 C. 无理数 D. 实数 有意义，则 x 的应取 …………………………………..（ ） x 1 A. x≠0 B. x≠1 C. x≥1 D. x＞1 11. 下列说法正确的是…………………………………………………（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理小数是无限小数 C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数 12. 数 39800 的立方根是………………………………………………（ ） A. 3.414 二、填空题 B. 34.14 C. 15.9 D. 1.59 1. 如果 2a  5 与 互为相反数，则 ab= __________。 b2 2.一个正数的平方根为 3x＋1，与 x－1，则 x=__________。 3. 若 2x 1 ＋（y－2）2=0，则 xy＋xy 的值=_________。 4. 一个负数 a 的倒数等于它本身，则 于它本身，则 3a －5 2a  1 ＋2 3 a 8 a2 = __________；若一个数 a 的相反数等 =__________ 。 5. 当 x=_________时，3－（ x － ）2 有最大值，最大值是_________ 。 3 ( 1) 2 n =______ (n 为正整数)。 6. 7. 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14 在数轴上的点在表示－π 的点的______ 侧。 8. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______ 。 9. 若 4 x 有意义，则 x 的取值范围为______ 。 6 x 三、计算题 1.（1）已知 35 （2）已知－ 2. 求值： （1） （3） 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2－b2 的值。 35 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2＋b2 的值。 来源：http://www.bcjy123.com/ti ku/ 3 ×4 1 ÷ 2 1 1 2 12 3 2 45 ＋ 108 ＋ 1 1－ 125 3 （2） 1 ＋ 18 8 （4） 12 ＋ 1 － 1 27 3 （5）－（－2）－2＋ （6）（－2+ ）（－2－ 6 3 3  3 2 0 ( 3  2) 2 －（ 3 ＋2） ＋ 6 ）－（ 3 － 1 ）2 3 3. 求 x：125x3 ＋343=0。 4. 一个正方体木块的体积是 125cm3，现将它锯成 8 块同样大小的下正方体木块，其 中一个小正方体的表面积是多少？ 来源：http://www.bcjy123.com/ti ku/ 5. 已知实数 a 满足 a =－1，求 a 的取值范围。 a 7．研究下列算式，你会发现有什么规律？ 1 3  1 = 4 =2 ； 2 4  1 = 9 =3 ； 3 5  1 = 16 =4 ； 4 6  1 = 25 =5；…… 请你找出规律，并用公式表示出来。 8. 我们规定两数 a、b 之间的一种运算，记作（a,b）：如果 ac=b，那么（a,b）=c。例 如（2,8）=3。试说明下面的结论。 （1） 对于任意自然数 n，那么(3n,4n)=(3,4) ； （2） （3,4）+(3,5)=(3,20). 9. 求 a4 － 9  2a ＋ 1  3a ＋  a2 的值。 10. 已知 2a－1 的平方根为±3，3a＋b－1 的算术平方根为 4，求 a＋2b 的平方根。 11. 已知 3 3y  1 ﹡12. 已知 9+ 13 和3 1  2x 与 9－ 13 互为相反数，求 x 的值。 y 小数部分分别是 a 和 b，求 ab－3a+4b+8 的值。 ﹡13. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格 所给出的三个数 a、b、c，a<b<c，（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论。（2）写 出当 a=21 时，b，c 的值。 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 3,4,5 5,12,13 7,24,25 ……… 21,b，c 14. 当 x=2－ 3 时，求代数式（7+4 32+42=52 52+122=132 72+242=252 ……… 212+b2=c2 3 ）x2+（2+ 参考答案 3 ）x+ 3 的值 一、选择题 １. Ａ　　 ８. Ｂ　　 提示： 1. Ｂ　　 Ａ　　  2 5  20 ∴ 2. ２. ９. ； ３. Ｄ　 　 １０.B ４. Ｄ　 　 １１.Ｂ　　 ５. Ｄ　 　 １２.Ｂ　　 ６.Ｄ　 　 ７.Ａ　　 3 2  18  16 ; 9 ; 4 ; 1;0 6 3 216,7 3 343 3. 注意： a  b 4. x 为任意实数时， 3 x 1 都有意义，而 3 x 1 作为分母， 3 x 1 ≠0，即 x≠1。 二、填空题 4 ； ４. 1；－9； ５.  3 ；3； ６. 1； 3 ７. 实数；右侧； ８. 0 或 64 ９. x o 且 x=6。 提示： 1. －5； ２.0； ３.  1. 一个正数的两个平方根之和为 0，则 4. 要使 3  ( x  (3x  1)  ( x  1) 0 3 ) 2 最大，只要 ( x  。 3 ) 2 最小即可，即 ( x  3 ) 2 =0。 ∴ x =± 。 3 8. 设这个数为 x，则 3 x x 3 x x 2 2  (3 x ) 6 ( ) 6  x ( )  x ( x  64) 0 4 2 2  x 0; x 64 9. 使 4x 有意义，那么 4x≥0，又 6  x 作为分母，所以 6  x ≠0，即 x≠±6。 ∴ x≥0 且 x≠6（注意 x＞0）。 三、计算题 1.（1） ∴ 25 ＜ 35 ＜ 36 ，∴ a=5，则 b  35  5 。 a 2  b 2 (a  b)(a  b) 10 35  35 （2）太难---略 2. （1） 3 （5） 1 3. x  7 5 （2） 13 2 4 3 5  3 4 6 20 3 2 5 3 1 （6）  3 3 （3） （4） 16 3 9 5 5 2 75 表面积为 6 ( )  。 2 2 2 4. 每个正方形边长为： 5. 原式变为 a  a ，且 ；根据绝对值的定义：a＜0。 a 0 7. 第 n 项 a n  n(n  2)  1  (n  1) 2 n  1 证 8. 明 ： ，即 a n  1 。 n （ ） 1 设 (3 n ,4 n )  x  (3 n ) x 4 n  (3 x ) n 4 n  3 x 4  (3 n ,4 n ) (3,4) （2）设 (3,4)  x, (3,5)  y  3 x 4,3 y 5  3 x 3 y 20  3 x  y 20  (3,20)  x  y  (3,4)  (3,5) (3,20) 9. 要使所有的根式都有意义，必须满足 ∴ a=0。∴ 原式= 4 a  4 0,9  2a 0,1  3a 0, a 2 0 9  1  0 0 。 。 10. ±3 11. 12. 3 2 9  13 ,9  13 的整数部分为：5（注意： 分为 5。），12。 ∴ a  13  3, b 4  13 9  13 9  3.6 5.4 。所以整数部 。 原式=8。 13. 经分析容易发现： 5 2  4 2 9 1 c 2  b 2 (b  c)(b  c) ， 13 2  12 2 25 1 ， 25 2  24 2 49 c 2  b 2 (c  b)(c  b) 4411  (c  b)(c  b) 441 1  c  b 441  c 221 。      c  b 1  b 220 14. 原式= 2 2 ( 2  3 ) 2 (2   ( 3) 2   2 2 2 3 ) 2 