新版北师大版八年级数学上册第 1 章《勾股定理》单元测 试试卷及答案（9） （时间 90 分钟 满分 100 分） 一、填空题（共 14 小题，每题 2 分，共 28 分） 1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则 c=__________． 2．△ABC，AC=6，BC=8， 当当 AB=__________时，∠C=90°． 3．等边三角形的边长为 6 当cm，则它的高为__________． 4．△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则 BC∶AC∶AB=__________． 5．直角三角形两直角边长分别为 5 当和 12，则斜边上的高为__________． 6．等腰三角形的顶角为 120° 当，底边上的高为 3，则它的周长为__________． 7．若直角三角形两直角边之比为 3∶4，斜边长为 20，则它的面积为__________． 8．等腰三角形的两边长为 2 和 4，则底边上的高为__________． 9．若等腰直角三角形斜边长为 2，则它的直角边长为_______． 10．测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是___ __． 11．已知△ABC 的三边 a、b、c 满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC 是 当 当 当 当三 角三角形． 12．如图在 4 个均由 16 个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这 4 个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当． A B C D 13．如图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米． 14．若一个三角形的三边长分别为 3，4，x，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是___ 当 当_． 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当第 13 题 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当第 16 题 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 当 当 当 2.8 米 15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当（ 当 当 当 当） A．1，2， 5 B．1，2， 3 C．3，4，5 D．6，8，12 16．如图，△ABC 中 AD⊥BC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1， 当则 AC 等于 当 当 当 当 当 当（ 当 当 当 当） A．6 B． 6 17．已知三角形的三边长之比为 1∶1∶ A．锐角三角形 当 C． 当 当 2 D．4 5 ，则此三角形一定是 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当（ 当 当 当 当） B．钝角三角形 当 C．等边三角形 当 D．等腰直角三角形 18．直角三角形的斜边比一直角边长 2 当cm，另一直角边长为 6 当cm，则它的斜边长（ 当 当 当 当） A．4 当cm B．8 当cm C．10 当cm D．12 当cm 三、解答题（共 60 分） 19．（5 分）如图，每个小正方形的边长是 1． ① 在图中画出一个面积是 2 的直角三角形； ② 在图中画出一个面积是 2 的正方形． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 第 19 题① 图 第 19 题② 图 20．（5 分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面”过后，一根旗杆被台风”过后，一根旗杆被台风从离地面从离地面 2.8 米处吹断，倒下的旗杆 的顶端落在离旗杆底部 9.6 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ 2.8 米 9.6 米 21．（5 分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线 AB 打通一条隧道， 9.6 米 动工前，应先测隧道 BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 当km，请根据上 述数据，求出隧道 BC 的长(精确到 0.1 当km)． 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 2.8 米 9.6 米 22．（6 分）如图，△ABC 中，AB=15 当cm， 当AC=24 当cm，∠A=60°．求 BC 的长． 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 23．（6 分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 AD． A B D C 24．（6 分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得 超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行 驶到路面对车速检测仪 A 正前方 30 米 B 处，过了 2 秒后，测得小汽车 C 与车速检测 仪 A 间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 25．（6 分）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D． （1）图中有__________个直角三角形； A．0 当 当 B．1 当 当 C．2 当 （2）若 AD=12，AC=13 则 CD=__________． （3）若 CD2=AD·DB， 当求证：△ABC 是直角三角形． D．3 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 26．（6 分）小明把一根长为 160 当cm 的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风”过后，一根旗杆被台风从离地面筝的 边框 ABC，已知风”过后，一根旗杆被台风从离地面筝的高 AD=40 当cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？ 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 27．（7 分）去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2 千米的 A、B 两地之间修建一条笔直公路(即 图中的线段)，经测量在 A 地的北偏东 60°方向，B 地的西偏北方向处有一个半径为 0．7 千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 28．（8 分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足 a²+b²=c²，其 它的三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验： （1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到 1 毫米）， 较短的两条边长分别是 当 a= 当 当 当 当 当mm；b= 当 当 当 当 当 当 当mm；较长的一条边长 c 当= 当 当 当 当 当 当 当 当 当mm．比较 当a²+ b² 当 当 当 当 当c²（填写“ “ 当>”，“ 当<”或“ “ 当=”）． （2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到 1 毫米）， 较短的两条边长分别是 a= 当 当 当 当 当 当mm；b= 当 当 当 当 当 当 当mm；较长的一条边 当长 c 当= 当 当 当 当 当 当 当 当mm．比较 a²+ b² 当 当 当 当 当c²（填写“ “ 当>”，“ 当<”或“ “ 当=”）． （3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是： 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 ． 当 当 当 当 当（1） 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当（2） 参考答案 一、填空题 1．15 当 2．10 当 3．3 3 cm 当 4．1∶ 3 ∶2 当 5． 60 当 当6．12+6 3 当 7． 当96 当 8． 15 当 9． 13 2 3 当 当10．30cm2 当 当11 ．直角 当 当 12．A 当 当A 不是直角三角形，B、C、D 是直角三角形 当 当 13．2+2 当 当14． 当5 或“ 7 二、选择题 15．D 当 16．B 当 17．D 当 18．C 三、解答题 19 ．略解 当 20．10 米 当 当 21．7 当km 当 当 当22．21 当cm 当 当23．5 当 当24 ．超速了 当 当 25．（1）C；（2）5； （3 ）略 当 当 26．AB=AC=50 当cm，BC=60 当cm 当 当27．不会穿过公园 当 当28．（1）最后一格填 “ >”； （2）最后一格填“<”；（3）当三角形为锐角三角形时，三边满足 当a²+b²>c²；当三角形为钝 角三角形时，三边满足 当a²+b²<c²