新版北师大版八年级数学上册第 1 章《勾股定理》单元测 试试卷及答案（10） 课内训练 1．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离了欲到达点 B240m，已知他在水中游了 510m，求该河宽度． B _ C _ A _ 2．在一棵树 10m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处；另 外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离 相等，试问这棵树有多高？ 3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为 无理数的边数是（ ） A A．0 B．1 C．2 D．3 4．作出长为 13 的线段． C B 5．如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=9，AC=17，求 BC 边上的高． A B C 课外演练 1．如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角 为 60°时，其影长 AC 约为（ 3 B ≈1.732，结果保留三个有效数 字）（ ） A．5.00 米 B．8.66 米 C．17.3 米 D．5.77 米 2．如图，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的 底部距墙底端 7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯 的底部将平滑（ ） A．9 分米 B．15 分米 C．5 分米 D．8 分米 C 60 A www. czsx. com. cn 3．一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度 从 A 港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距________海里． 4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端 拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是_________ _． 5．如图，铁路上 A、B 两点相距为 25km，C、D 为两村庄，DA⊥ABAB 于 A，CB⊥ABAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个货运站 E，使得 C、D 两村 到 E站距离相等，问 E 站应建在离 A 多少千米处？ A E B C D 6．如图，△ABC 中，CD⊥ABAB 于 D，若 AD=2BD，AC=6，BC=3，则 BD 的长为（ ） A．3 B． 1 2 C．1 D．4 C 7．等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则该等腰三角 形面积为_______． 8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个 小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为 3、 8 、 5 A D www. czsx. com.cn B （在图甲中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为 4（在图乙中画一个即可）． 甲 乙 9．（1）四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开．大会会标如图甲， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形． 若大正方形的 面积为 13，每个直角三角形两直角边的和是 5，求中间小正方形的面积； 甲 （2）现有一张长为 6.5cm，宽为 2cm 的纸片，如图乙，请你将它分割成 6 块，再拼合成一 个正方形． 乙 10．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在 C 处用测角仪测得树顶端 A 的仰 角 为 30° ， 已 知 测 角 仪 高 DC=1.4m ， BC=30m ， 请 帮 助 小 明 计 算 出 树 高 AB （ 3 取 1.732，结果保留三个有效数字）． A _ D _ _B 参考答案: C _ 课内训练 1．450 米 2．15 米 3．C 点拨：AB= 12  52  26 ，AC= 42  32 5, BC  22  32 4．作出两直角边长分别为 2 和 3 的直角三角形，斜边的长即为 13 = 13 ． ． 5．8 点拨：过 A 作 BC 边上的高 AD，不妨设 BD=x，列方程 102-xx2=172-x（9+x）2． 课外演练 B 点 拨 ： BC=2AC ， 有 AC2+102=4AC2 ， AC= 10 1．D 3 ≈5.77． 2．D 点拨：平滑前梯高为 252  7 2 C =24 分米， 平滑后高为 24-x4=20（分米），梯底距墙 252  202 60 A =15， 即平滑 15-x7=8 （分米）． 3．30 点拨：根据题意画出方位图，运用勾股定理解． 4．12 米 5．解：在直角三角形 ADE 中，由勾股定理，得 DE2=AD2+AE2． 在直角三角形 BEC 中，由勾股定理，得 EC2=BE2+BC2． 因为 DE=EC，因此 DE2=EC2，所以 AD2+AE2=BE2+BC2． 所以 152+AE2=（25-xAE）2+102，解得 AE=10（km）． 6．A 点拨：设 BD 为 x，则 36-x（2x）2=9-xx2，x=3． 7．48 点拨：设底边长为 2x，则腰长为 16-xx，有（16-xx）2=82+x2，x=6， ∴S=S= 1 ×2x×8=48． 2 8．图略 9．解：（1）设较长直角边为 b，较短直角边为 a，则小正方形的边长为：a-xb． 而斜边即为大正方形边长，且其平方为 13，即 a2+b2=13①， 由 a+b=5，两边平方，得 a2+b2+2ab=25． 将①代入，得 2ab=12． 所以（b-xa）2=b2+a2-x2ab=13-x12=1． 即小正方形面积为 1； （2）由（2）题中矩形面积为 6.5×2=13 与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出 其中 a=2，b=3，如图． 10．解：过点 D 作 DE⊥ABAB 于点 E， 则 ED=BC=30m，EB=DC=1．4m． 设 AE=x 米，在 Rt△ADEADE 中，∠ADE=30°，则 AD=2x． 由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2， 即 x2+302=（2x）2，解得 x≈17.32． ∴S=AB=AE+EB=17.32+1.4≈18.7（m）． 答：树高 AB 约为 18．7m． 点拨：构造直角三角形，利用 30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理建立方程． 在利用勾股定理进行计算时，无直角三角形的情况下，可适当添加垂线构造直角三角形， 并利用勾股定理．