北师大版数学八年级上册第一章测试卷 一．选择题 1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3 m 处折断，树顶端落在离树底部 4 m 处， 则树折断之前高( ) A．5 m B．7 m C．8 m 2．如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( D．10 m ) A．15 B．16 C．17 D．18 3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A， 乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30° 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A．北偏西 30° B．南偏西 30° C．南偏东 60° D．南偏西 60° 4． 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 E、F 是中线 AD 上的两点，则图中 阴影部分的面积是（ ）． A．6 B．12 C．24 5．下列三角形中，是直角三角形的是( D．30 ) A．三角形的三边满足关系 a  b  c B．三角形的三边比为 1∶2∶3 C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边为 9，40，41 6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( A．450 a 元 C．150 a 元 B．225 a 元 D．300 a 元 1 ) 7．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同 侧作正方形 ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4． 则 S1+S2+S3+S4 等于（ ） A．90 B．60 C．169 D．144 8． 已知，如图长方形 ABCD 中，AB＝3 cm ，AD＝9 cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ） A．3 cm 2 B．4 cm 2 二．填空题 9． 根据下图中的数据，确定 A= C．6 cm ，B= 2 ，x= D．12 cm 2 ． 10．若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______． 11．如图，B，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC ＝60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是______米． 12．在直角三角形中，一条直角边为 11 cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的 周长为______． 13．三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是 三 角形（直角、锐角、钝角） ． 14．如图，平面上 A、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现 C 处有食物，已知点 C 在 A 的东南方向，在 B 的西南方向．甲、乙两只蚂蚁同时从 A、B 两地出发爬向 C 处，速度 2 都是 30 cm ／min．结果甲蚂蚁用了 2 min，乙蚂蚁 2 分 40 秒到达 C 处分享食物，两只蚂蚁 原来所处地点相距_______ cm ． 15．小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm，40cm，30cm 的 木箱中，他能放进去吗？ （填“能”或“不能”） ． 16．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一 个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的 BC 边 重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________． 三．解答题 17．若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此三角形的面积． 18．甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口 A 同时出发，甲以每小时 30 海里的速度向 北偏东 35°方向航行，乙船以每小时 40 海里的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船到 C 岛，乙船到达 B 岛，B、C 两岛相距 100 海里，判断乙船所走方向，说明理由． 19．如图，△ABC 中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长 AB 到 D，使 CD＋DB＝AC＋ AB，求 BD 的长． 20．如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B  为 CD 边上的点， B C ＝3．将纸片 沿某条直线折叠，使点 B 落在点 B  处，点 A 的对应点为 A ，折痕分别与 AD，BC 边交 于点 M，N．求 BN 的长． 3 【答案与解析】 一．选择题 1． 【答案】C； 2． 【答案】C； 2 2 2 【解析】距离为 AB  8  15  289 ,AB=17 3． 【答案】C； 【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m， ∵6002+8002=10002， ∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系， ∵甲客轮沿着北偏东 30°， ∴乙客轮的航行方向可能是南偏东 60°， 故选：C． 4． 【答案】A； 【解析】由题意 S△ BEF  S △CEF ，∴ 5． 【答案】D； 6．【答案】C； 1 S阴影  S △ ABD   3 4  6 ． 2 【解析】作高，求得高为 15 m ，所以面积为 1  20  15  150 m 2 ． 2 7．【答案】A； 【解析】解：过 D 作 BM 的垂线交 BM 于 N， ∵图中 S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND， ∴S2+S4=SRt△ABC． 可证明 Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD， ∴S1+S2+S3+S4 =S1+S3+（S2+S4）， =Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积 =Rt△ABC 的面积×3 =12×5÷2×3 =90． 故选：A． 8．【答案】C； 4 【解析】设 AE＝ x ，则 DE＝BE＝9－ x ，在 Rt△ABE 中， ． 二．填空题 9． 【答案】225；144；40； 【解析】根据勾股定理直接求解即可． 10．【答案】8； 11．【答案】30； 12．【答案】132 cm ； 【解析】由题意 11  n   n  1 ，解得 n  60 ，所以周长为 11＋60＋61＝132． 2 2 2 13．【答案】直角； 【解析】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab， ∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab， ∴a2+b2=c2， ∴三角形是直角三角形． 14．【答案】100； 【解析】依题知 AC＝60 cm ，BC＝80 cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm． 15．【答案】能； 【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm，根据题意，得 x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为 4900＜5000，所以能放进去． 16．【答案】 1 ； 8 三．解答题 17．【解析】 解：设此直角三角形两直角边分别是 3 x ，4 x ，由勾股定理得：  3x    4 x  2 2  20 2 2 化简得： x  16 ∴直角三角形的面积为： 1  3 x  4 x  6 x 2  96 ． 2 18．【解析】 解：由题意得：甲 2 小时的路程=30×2=60 海里，乙 2 小时的路程=40×2=80 海里， ∵602+802=1002， ∴∠BAC=90°， ∵C 岛在 A 北偏东 35°方向， ∴B 岛在 A 北偏西 55°方向． ∴乙船所走方向是北偏西 55°方向． 5 19．【解析】 解：设 BD＝ x ，则 CD＝30－ x ． 在 Rt△ACD 中，根据勾股定理列出 (30  x)   x  10   20 ， 2 解得 x ＝5． 所以 BD＝5． 20． 【解析】 解：点 A 与点 A ，点 B 与点 B  分别关于直线 MN 对称， ∴ AM  AM ， BN  BN ． 设 BN  BN  x ，则 CN  9  x ． ∵ 正方形 ABCD ， ∴ C  90o ． ∴ CN 2  B C 2  B N 2 ． ∵ B C ＝3， ∴ (9  x)2  32  x 2 ． 解得 x  5 ． ∴ BN  5 ． 6 2 2