新版北师大版八年级数学上册第 1 章《勾股定理》单元测 试试卷及答案（8） 一、选择题 1. 三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为……………（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是 ………（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169 ﹡3. 设一个直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边上的高为 h，斜边长为 c，则以 c+h，a+b，h 为边的三角形的形状是…………………………………（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 ﹡4. △ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则 BC:AC:AB 为……………………（ ） A. 1:2:3 B. 1:2: C. 1: 3 3 :2 D. 3 :1:2 5. △ABC 中，AB=15，AC=13。高高 AD=12。高则△ABC 的周长是……………（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 33 二、填空题 1. 若有两条线段，长度分别为 8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时， 这三条线段才能组成一个直角三角形。高 2. 木 工 做 一 个 长 方 形 桌 面 ， 量 得 桌 面 的 长 为 60cm ， 宽 为 32cm ， 对 角 线 长 为 68cm，这个桌面__________ （填“合格”或“不合格”）。高 3. 如图，有一圆柱，其高为 12cm，它的底面半径 为 3cm，在圆柱下底面 A 处有一只蚂蚁，它想得到上面 B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。高（π 取 3） A E B C A D 4Ìâͼ B 4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于________ 。高 三、计算题 1. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米，点 A 到公路 MN 的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么 拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影 响，已知拖拉机的速度是 18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ Q M P N A 2. 已知直角三角形的三边长分别为 3，4，x，求 x2。高 3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆 点后先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西 走 3km，再折向北走 6 km 处往东一拐，仅 1 km 就找到 宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 埋宝藏点 登陆点 4. 有一梯子长 2.5 米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是 0.7 米，若梯子 顶部下滑 0.4 米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？ 5. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10 米的 D 处有两只猴子，他们同时发现 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处往上爬到树顶 A 处，又沿滑绳 AC 滑到 C 处，另一只猴子 从 D 滑到 B，在由 B 跑到 C 处，已知两只猴子所经路程都为 15 米，求树高 AB。高 A D B C 6. 若△ABC 三边 a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC 是直角 三角形吗？为什么？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ ﹡7. 在△ABC 中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则△ABC 是否为直角 三角形？为什么？ 8. 在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF= 1 CD，试判断 4 △AEF 是否是直角三角形？试说明理由。高 F D C1 C E B A A 8Ìâͼ 9Ìâͼ 9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点 C1 处，如图，已知长方形长 6cm，宽 5 cm，高 3 cm。高蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方 形 的表面向上爬，它要从 A 点爬到 C1 点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着 怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？ 10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？ 什么你的理由。高 来源：http://www.bcjy123.com/ti ku/ ﹡11. 有一圆柱形油罐底面周长为 12 米，高 AB 是 5 米，要以点 A 环绕油罐建梯子，正 好到 A 点的正上方 B 点，问梯子最短需多少米？ B A 12Ìâͼ ﹡12.木箱的长、宽、高分别为 40dm、30dm 和 50dm，有一 70dm 的木棒，能放进 去吗？请说明理由。高 13. 已知△ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13, △ABC 是否是直角 三角形？你能说明理由吗？ 来源：http://www.bcjy123.com/ti ku/ 14. 如图，铁路上两站 A、B（视为直线上两点）相距 25km，C、D 为两村庄（视为 两点）， DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土 特产收购 站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，问 E 站建在距 A 站多远处？ ﹡15. 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求 AC 的 长。高 C M D B A 15Ìâͼ B N A C 16Ìâͼ 16. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC， 求 MN 的长。高 ﹡17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘 旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。高难道 植物也懂得数学吗？ 如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ （1） 如果树的周长为 3 cm，绕一圈升高 4cm，则它爬行路程是多少厘米？ （2） 如果树的周长为 8 cm，绕一圈爬行 10cmcm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬 行 10cm 圈到达树顶，则树干高多少厘米？ 18. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，延长 AB 到 F，使 BF= 与 FA 相等吗？为什么？ D A 1 AB，那么 FE 4 来源：http://www.bcjy123.com/ti ku/ x E C B 18Ìâͼ A F B D M C 19Ìâͼ O y 20Ìâͼ ﹡19. 如图，∠A=60cm°, ∠B=∠D=90°。高若 BC=4，CD=6，求 AB 的长。高 ﹡20．如图，∠xoy=60cm°，M 是∠xoy 内的一点，它到 ox 的距离 MA 为 2。高它到 oy 的 距离为 11。高求 OM 的长。高 参考答案 一、选择题 1. D 提示： 2. C 3. C 4. C 5. C 3. ab ch  2 2 2 a  b c  (c  h) 2  h 2 c 2  2ch  (a 2  b 2 )2ab (a 2  b 2 )  2ab c 2  2ch 二、填空题 1. 15 或 353 2. 合格 3. 15 4. 3cm 三、计算题 提示： 1. 以 A 为圆心，以 10cm0cm 为半径画圆，与 MN 相交于 P′、N′两点，则拖拉机经过 P′N′所用的时间就是学校受影响的时间。高T=24 秒。高 2. x 2 25 或 7。高3. 10cmkm 4 题图 4. 梯子未下滑前高为：AC= 5 题图 2.5 2  0cm.7 2 A′B′C′中，A′C=2.4－0cm.4=2 5. 设 AD=x，则 ∴B′C=B′C= (10cm  x) 2  5 2 9 题图 =2.4 米。高 下滑后在直角三角形 1.5（米）。高 2.5  2 2  =15－x  5 2 (15  x ) 2  (10cm  x) 2  25  (15  x)  (10cm  x)  (15  x)  (10cm  x) 解得：x=2 ，树高为 12。高 6. 是直角三角形。高原式变形为：  a  5 2  (b  12) 2  (c  13) 2 7. 注意 BC、AC、AB 的大小关系。高AB＜BC＜AC。高 =0cm AB2+BC2=1997+19972+1998=1997× （ 1+1997 ） +1998=1997×1998+1998=19982= AC2。高 8. △AEFAEF 为 直 角 三 角 形 。高 设 AD=4a ， 则 AF2= ，AE2=20cm  4a  2  (3a) 2 25a 2 ； EF =5 a 2 2 a2 注意：①设 AF=4a 比较方便、直观，计算过程中不出现分数； ② 不要直接求 AF、EF、AE。高直接利用平方关系。高 9. 130cm 。高如上图。高 10. 设 原 三 角 形 的 三 条 边 为 a 、 b 、 c （ c 为 斜 边 ） ， 扩 大 k 倍 ， 则 有 (ka) 2  (kb) 2 (kc) 2 ； 11. 13 米 12. 能放进去。高长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线 BF（CG、AE、DH）的长。高 连接 BE、BF，△BEF 为直角三角形。高在 Rt△AEFBCE 中， BF  BE 2  EF 2  BC 2  CE 2  EF 2  30cm 2  40cm 2  50cm 2 13. 是直角三角形。高（平方差公式的灵活运用） = 17 2  2 60cm 169 c 2 ， BE 2  BC 2  CE 2 =50cm 2 ＞70cm。高 a 2  b 2 (a  b) 2  2ab 。高 14. 设 AE=x，则 BE＝25－x，AD2+AE2=EB2+BC2  15 2  x 2 (25  x) 2  10cm 2 ，解 得：x＝10cm。高 15. 作 DM⊥ABAB