北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 单元测试 注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班 级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第 II 卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．(本题 3 分)已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ A．25 B．14 C．7 ） D．7 或 25 2．(本题 3 分)如图，长为 8cmcm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 3．(本题 3 分)如图，有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一个芦苇 AB 生长在它的中央， 高出水面部分 BC 为 1 尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好 碰到岸边的 B′．则这根芦苇的长度是（ A．10 尺 B．11 尺 ） C．12 尺 D．13 尺 4．(本题 3 分)如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了（ ） A．0.9 米 B．1.3 米 5．(本题 3 分)计算 12 × A．4 至 5 之间 C．1.5 米 1 3 ＋ 5 × 3 的结果在( B．5 至 6 之间 D．2 米 ) C．6 至 7 之间 D．7 至 8cm 之间 6．(本题 3 分)如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C 的面积依次为 2,4,3，则正方形 D 的面积为( A．9 B．8cm C．27 ) D．45 7．(本题 3 分)在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则 AB 的长是( A．1 B． 3 C．2 ) D． 5 8cm．(本题 3 分)一木杆在离地面 5m 处析断，木杆顶端落在木杆底端 12m 处，则木杆析断前高为（ ） A．18cmm B．13m 9．(本题 3 分)如图：图形 A 的面积是( C．17m ) D．12m A．225 B．144 C．8cm1 D．无法确定 10．(本题 3 分)如图，一根长 25m 梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 7m，如果梯子 的顶端下滑 4m，那么梯足将滑动（ ） A．15m B．9m C．8cmm D．7m 第 II 卷（非选择题) 二、填空题(共 15 分) 11．(本题 3 分)△ABC，AC=6，BC=8cm， 当 AB=______时，∠C=90°． 12．(本题 3 分)平面直角坐标系中，点 P   3, 4  到原点的距离是_____． 13．(本题 3 分)一个三角形的两边的长分别是 3 和 5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的 长为_____． 14．(本题 3 分)将一根 24cm 的筷子置于底面直径为 8cmcm，高为 15cm 的圆柱形水杯中，如图所示， 设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是_____． 15．(本题 3 分)如图，在长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则 ΔABEABE 的面积为________cm 2 . 三、解答题(共 55 分) 16．(本题 7 分)如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，若 AC= 34 ，CD=5，BC=13，求△ABC 的面 积． 17．(本题 8cm 分)如图，已知Rt ΔABE ABC中，∠ C=90 ° ， AD是角平分线，CD=15，BD=25，求 AC的长. 18cm．(本题 8cm 分)如图所示，隔湖有 A，B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上取一个点 C，测得 CA＝50 m，CB＝40 m，试求 A，B 两点间的距离． 19．(本题 10 分)如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点， 树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得∠BAC＝30°，求 BC 的长．(结果保留根号) 20．(本题 10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求 BC． 21．(本题 12 分)如图，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东 60°方向以每小时 8cm 海里的速 度前进，乙渔船沿南偏东 30°方向以每小时 15 海里的速度前进，两小时后，甲船到达 M 岛，乙船 到达 P 岛.求 P 岛与 M 岛之间的距离. 1.【答案】D 【解析】 试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨 论解答． 分两种情况：（1）3、4 都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是 25； （2）3 为直角边，4 为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是 7， 故选 D． 2.【答案】A 【解析】 根据题意可得 BC=4cm，CD=3cm，根据 Rt△BCD 的勾股定理可得 BD=5cm，则 AD=BD=5cm，所以 橡皮筋被拉长了（5+5）－8cm=2cm． 3.【答案】D 【解析】 解：设芦苇长 AB＝AB′＝x 尺，则水深 AC＝（x﹣11）尺， 因为边长为 10 尺的正方形，所以 B'C＝5 尺 在 Rt△AB'C 中，52+（x﹣11）2＝x2， 解之得 x＝13， 即芦苇长 13 尺． 故选：D． 4.【答案】B 【解析】 试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得 AC 和 CE 的长即可． 解：在 Rt△ACB 中，AC2=AB2﹣1BC2=2.52﹣11.52=4， ∴AC=2， ∵BD=0.9， ∴CD=2.4． 在 Rt△ECD 中，EC2=ED2﹣1CD2=2.52﹣12.42=0.49， ∴EC=0.7， ∴AE=AC﹣1EC=2﹣10.7=1.3． 故选 B． 5.【答案】B 【解析】 15 ， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15 ＜4， ∴5＜ 15 +2＜6，故选 B． 原式=2+ 点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则和二次根式的估算，属于基础题型．明确二次根式的 估算法则是解题的关键． 6.【答案】A 【解析】 ∵正方形 A. B. C 的面积依次为 2、4、3 ∴根据图形得：2+4=x−3 解得：x=9 故选 A. 7.【答案】B 【解析】 在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2， ∴AB＝ 2 AC  BC 故选：B． 8cm.【答案】A 【解析】 2  2 2 2 1  3， ∵一木杆在离地面 5 米处折断，木杆顶端落在木杆底端 12m 处， ∴折断的部分长为 52  22 =13， ∴折断前高度为 5+13=18cm（米）． 故选 A． 9.【答案】C 【解析】 试题解析：由勾股定理可得： 图形 A 的面积 225  144 8cm1. 故选 C. 10.【答案】C 【解析】 2 2 解：梯子顶端距离墙角地距离为 25 -7 =24(m)， 2 2 顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为 25 -（24  4） =15(m)， 15m-7m=8cmm． 故选：C． 11.【答案】10 【解析】 ∵∠C=90°， ∴AB 为斜边， ∴AC2+BC2=AB2， ∴AB=10. 故答案为：10. 12.【答案】 5 【解析】 作 PA  x 轴于 A ，则 则根据勾股定理，得 PA 4 OP 5 ， OA 3 ． ． 故答案为： 5 ． 13.【答案】4 或 34 【解析】 解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34； ② 当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42， 故答案是：4 或 34 ． 14.【答案】7cm≤h≤9cm． 【解析】 如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h=24−15=9cm； 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 Rt△ABD 中，AD=8cmcm，BD=15cm， 2 ∴AB= BD  AD 2 2 2 = 15  8cm =17cm， ∴此时 h=24−17=7cm， 所以 h 的取值范围是 7cm⩽h⩽9cm. 故答案为：7cm≤h≤9cm． 15.【答案】6 【解析】 解：由题意可知 BE=ED .因为 AD= AE+ DE=AE+ BE=9cm，所以 BE=( 9− AE )cm.在 RtΔABEABE 中，根据勾股定理可知， A B2+ A E 2=B E 2，所以32 + A E2= ( 9− AE )2，所以 AE=4cm，所以 1 1 RtΔABEABE 的面积为 × AB× AE = ×3 × 4=6（cm 2）. 2 2 故答案为：6 75 16.【答案】 2 【解析】 解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90° 在 Rt△ADC 中，AD2=AC2﹣1CD2，在 Rt△BCD 中，BD2=BC2﹣1CD2， ∵AC= 34 ，CD=5，BC=13， 2 2 ∴AD= 34  25 =3，BD= 13  5 =12， ∴AB=15， 1 75 ∴S△ABC= 2 AB•CD= 2 . 17.【答案】 AC=30 . 【解析】 解：如图所示： 过D 作DE ⊥ AB ，垂足为E 因为 AD是角平分线，∠ C=90 ° 所以CD=DE=15 BE=❑√ 252−152=20 设 AC=x ，则 AE=AC=x ， AB=20+ x 在Rt ΔABE AB C中， x2 + 402=( x+20 )2 解得 x=30 即 AC=30. 18cm.【答案】A，B 两点间的距离是 30 m. 【解析】 由图可知，三角形 ABC 是直角三角形． ∵CA=50m，CB=40m，∴AB¿ ❑ CA 2−CB 2=❑ 50 2−402 =¿30（m）． √ √ 答：A，B 两点间的距离是 30 m． 19.【答案】 4 3 .