初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级数学上册题型总结系列 【投影与视图】 【题型 1 判断几何体的三视图】 ..................................................................................................................................1 【题型 2 根据三视图确定几何体】 ............................................................................................................................. 2 【题型 3 在格点中作几何体的三视图】 ..................................................................................................................... 3 【题型 4 根据三视图确定小立方体的个数】 .............................................................................................................5 【题型 5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 ................................................................................... 6 【题型 6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 ............................................................................... 7 【题型 7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 ................................................................................................ 9 【题型 8 平行投影的概念及特点】 ........................................................................................................................... 10 【题型 9 中心投影的概念及特点】 ........................................................................................................................... 11 【题型 10 正投影的概念及特点】 .............................................................................................................................12 【题型 1 判断几何体的三视图】 【例 1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相 同的是（ ） A． B． C． D． 【变式 1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图所示空心圆柱体，则该几何体的 主视图是（ ） 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 A． 关注微信公众号：明悉数学 B． C． D． 【变式 1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ A． B． C． ） D． 【变式 1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方 向，那么这个工件的主视图是（ ） A． B． C． D． 【题型 2 根据三视图确定几何体】 【例 2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ A． B． C． ） D． 【变式 2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 主视图 左视图 关注微信公众号：明悉数学 俯视图 A． B． C． D． 【变式 2-2】（2022·甘肃酒泉·九年级期末）下面的三视图所对应的物体是（ A． B． C． ）． D． 【变式 2-3】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其 中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰 长为 6，俯视图是直径等于 4 的圆，则这个几何体的体积为_____． 【题型 3 在格点中作几何体的三视图】 【例 3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为 1 个单位长度的小正方体组合成的简单几何体． 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 (1)画该几何体的主视图、左视图： (2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块 小正方体． 【变式 3-1】（2022·江西吉安·七年级期末）（1）如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分 别画出它的主视图和左视图； （2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多 ．．还可以添加________个小正方体． 【变式 3-2】（2022·江苏南京·七年级期末）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方 体，得到一个如图所示的零件． 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 （1）这个零件的表面积是 关注微信公众号：明悉数学 ． （2）请按要求在边长为 1 网格图里画出这个零件的视图． 【变式 3-3】（2022·全国·七年级单元测试）如图，学校 3D 打印小组制作了 1 个棱长为 4 的正方体模型（图 中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）． （1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示； （2）求这个正方体模型的体积． 【题型 4 根据三视图确定小立方体的个数】 【例 4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图， 则组成该几何体的小正方体的个数为（ A．3 B．4 ） C．5 D．6 【变式 4-1】（2022·全国·七年级单元测试）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同 方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题： 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 (1)原立体图形共有几层？ (2)立体图形中共有多少个小正方体？ 【变式 4-2】（2022·全国·七年级）用若干个大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成一个几何体，其三视图如 图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ A．3 B．4 ） C．5 D．6 【变式 4-3】（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）一个几何体是由若干个棱长为 2cm 的小正方体搭成 的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示： (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； (2)求该几何体的体积． 【题型 5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 【例 5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组 成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为 m，最多个数为 n， 下列正确的是（ ） 6 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 关注微信公众号：明悉数学 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 【变式 5-1】（2022·全国·九年级单元测试）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要 多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在 该位置的小立方体的个数． 【变式 5-2】（2022·山东省枣庄市第四十一中学七年级阶段练习）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、 从上面看到的形状图如图所示． （1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？ （2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图． 【变式 5-3】（2022·全国·七年级课时练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和 俯视图． (1)当组成这个几何体的小正方体的个数为 8 个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为 n，请写出 n 的最小值和最大值； (3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体． 【题型 6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 【例 6】（2022·全国·七年级专题练习）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） 7 初中学习资料 QQ 群 164307271 A． B． 关注微信公众号：明悉数学 C． D． 【变式 6-1】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图 形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ A． B． C． ） D． 【变式 6-2】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由 6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ A． B． C． ） D． 【变式 6-3】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） 8 初中学习资料 QQ 群 16430