初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级上册数学专项训练系列 四边形中的最值问题 考卷信息： 本套训练卷共 30 题，选择 10 题，填空 10 题，解答 10 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化 学生对四边形中最值问题模型的记忆与理解！ 一．选择题（共 10 小题） 1．（2022 春•重庆期末）如图，矩形 ABCD 中，AB＝2 �，BC＝6，P 为矩形内一点，连接 PA，PB，PC， 则 PA+PB+PC 的最小值是（ A．4 � +3 ） B．2 �� C．2 � +6 D．4 � C．7 � D． 2．（2022•灞桥区校级模拟）如图，平面内三点 A、B、C，AB＝4，AC＝3，以 BC 为对角线作正方形 BDCE， 连接 AD，则 AD 的最大值是（ A．5 B．7 ） � � � 3．（2022 春•中山市期末）如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且 BE＝BC，点 P 是 CE 上一动点，则点 P 到边 BD，BC 的距离之和 PM+PN 的值（ A．有最大值 a ） � B．有最小值 a � 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 � C．是定值 a D．是定值 a � 4．（2022 春•三门峡期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点， P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（ A．2 B．4 ） C． � D．2 � 5．（2022 春•滨湖区期末）如图，已知菱形 ABCD 的面积为 20，边长为 5，点 P、Q 分别是边 BC、CD 上 的动点，且 PC＝CQ，连接 PD、AQ，则 PD+AQ 的最小值为（ A．� � B． �� C．10 ） D．� � 6．（2022•泰山区一模）如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM＝BN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 2，则线段 CF 的最小值是（ A．2 B．1 C． � −1 ） D． � −2 7．（2022•龙华区二模）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 为 CD 上一点，且 DE＝1，F 为 射线 BC 上一动点，过点 E 作 EG⊥AF 于点 P，交直线 AB 于点 G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠ BAF＝∠PCF，则 PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC 的最小值为 �� −2．其中正确的有（ ） 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．1 个 B．2 个 关注微信公众号：明悉数学 C．3 个 D．4 个 8．（2022•南平校级自主招生）如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合），PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F．则 EF 的最小值为（ A．4 B．4.8 C．5.2 ） D．6 9．（2022 春•崇川区期末）如图，正方形 ABCD 边长为 1，点 E，F 分别是边 BC，CD 上的两个动点，且 BE＝CF，连接 BF，DE，则 BF+DE 的最小值为（ A． � B． � C． � ） D． � 10． （2022•泰州） 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为与点 D 不重合的动点，以 DE 为一边作正方形 DEFG．设 DE＝d1，点 F、G 与点 C 的距离分别为 d2、d3，则 d1+d2+d3 的最小值为（ A． � B．2 二．填空题（共 10 小题） C．2 � ） D．4 11．（2022 春•江城区期末）如图，∠MON＝90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当 B 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB＝6，BC＝2．运动过 程中点 D 到点 O 的最大距离是 ． 12．（2022•东莞市校级一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝5，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上， 且 AP＝CQ，连接 CP，QD，则 PC+DQ 的最小值为 ． 13．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形 ABCD 中，线段 EF 在 AB 边上，以 EF 为边在矩形 ABCD 内部作正 方形 EFGH，连结 AH，CG．若 AB＝10，AD＝6，EF＝4，则 AH+CG 的最小值为 ． 14．（2022 春•东城区期中）在正方形 ABCD 中，AB＝5，点 E、F 分别为 AD、AB 上一点，且 AE＝AF， 连接 BE、CF，则 BE+CF 的最小值是 ． 15．（2022 春•虎林市期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 BA＝12，AC＝16，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，点 G 为四边形 DEAF 对角线交点，则线 段 GF 的最小值为 ． 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 16．（2022•灞桥区校级三模）在菱形 ABCD 中，∠D＝60°，CD＝4，E 为菱形内部一点，且 AE＝2，连接 CE，点 F 为 CE 中点，连接 BF，取 BF 中点 G，连接 AG，则 AG 的最大值为 ． 17．（2022 春•靖江市校级期末）如图，线段 AB 的长为 10，点 D 在 AB 上，△ACD 是边长为 3 的等边三 角形，过点 D 作与 CD 垂直的射线 DP，过 DP 上一动点 G（不与 D 重合）作矩形 CDGH，记矩形 CDGH 的对角线交点为 O，连接 OB，则线段 BO 的最小值为 ． 18．（2022 春•郫都区期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝8，点 E 是 BC 边上一动点，作点 B 关 于 AE 的对称点 F，连接 CF，点 P 为 CF 中点，则 DP 的最小值为 ． 19．（2022 春•江都区期中）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2 �，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动 点，P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是 ． 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 20．（2022 春•如东县期中）如图，已知 AB＝2 �，C 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AC，CB 为边在 AB 的同侧作菱形 ACED 和菱形 CBGF，点 C，E，F 在一条直线上，∠D＝120°．P、Q 分别是对角线 AE， BF 的中点，当点 C 在线段 AB 上移动时，点 P，Q 之间的距离最短为 （结果保留根号）． 三．解答题（共 10 小题） 21．（2022•禹城市二模）（1）如图①，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 和 N 分别是边 BC，CD 上 两点，且 BM＝CN，连 AM 和 BN，交于点 P．猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的结论． （2）如图②，已知正方形 ABCD 的边长为 4．点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、 CD 方向向终点 C 和 D 运动，连接 AM 和 BN，交于点 P．求△APB 周长的最大值． 22．（2022 春•东坡区校级月考）正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 上的两个点，AE＝DF，连 CF 交 BD 于点 M，连 AM 交 BE 于点 N，连接 DN．如果正方形的边长为 2． （1）求证：BE⊥AM； 6 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 （2）求 DN 的最小值． 23．（2022•黄埔区模拟）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BD＝4，E、F 分别是 AD、CD 上的动点（包 含端点），且 AE+CF＝4，连接 BE、EF、FB． （1）试探究 BE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求 EF 的最大值与最小值． 24．（2022 春•洪山区期中）如图 1，E，F 是正方形 ABCD 的边上两个动点，满足 AE＝DF，连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H （1）求证：AG⊥BE； （2）如图 2，连 DH，若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度的最小值是 ． 25．（2022•宁德）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上 任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小； ②当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由； （3）当 AM+BM+CM 的最小值为 � + �时，求正方形的边长． 26．（2022•南充模拟）如图，M，N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 CM＝DN，AC，BM 相 7 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 交于点 E，DE 与 AN 相交于点 F，连接 CF． （1）求证：DE⊥AN． （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，求 CF 的最小值． 27．（2022 春•思明区校级期中）已知：在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、 F、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、DA 上． （1）如图 1，四边形 EFGH 为正方形，AE＝2，求 GC 的长． � （2）如图 2，四边形 EFGH 为菱形，设 BF＝x，△GFC 的面积为 S，且 S 与 x 满足函数关系 S＝6− x．在 � 自变量 x 的取值范围内，是否存在 x，使菱形 EFGH 的面积最大？若存在，求 x 的值，若不存在，请说 明理由． 28．（2022•南岗区校级一模）已知菱形 ABCD 的对角线相交于 O，点 E、F 分别在边 AB、 BC 上，且 BE ＝BF，射线 EO、FO 分别交边 CD、AD 于 G、H． （1）求证：四边形 EFGH 为矩形； （2）若 OA＝4，OB＝3，求 EG 的最小值． 29．（202