初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级数学上册专项训练系列 【反比例函数中的存在性问题】 考卷信息： 本套训练卷共 30 题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中的存在性问题的理解！ 生对新定义函数的理解！ 一．解答题（共 30 小题） � 1．（2022 春•张家川县期末）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y= �（x＞0）的图象交于 A （m，4），B（2，n）两点，与 x 轴相交于 N 点． （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）在直线 AB 上是否存在点 P，使得 S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理 由． 2．（2022•山西模拟）如图，一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 C，D，与反比例 � 函数 y2= � （m≠0）的图象交于 A（﹣1，n），B（2，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）若 x 轴上存在一点 P，使△ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标． 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 � � 3．（2022 春•侯马市期末）如图，直线 y=− x﹣2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与双曲线 y= （m≠0） � � 在第二象限内的交点为 C，CD⊥y 轴于点 D，且 CD＝4． （1）求双曲线的解析式； （2）设点 Q 是双曲线上的一点，且△QOB 的面积是△AOB 的面积的 2 倍，求点 Q 的坐标； （3）在 y 轴上存在点 P，使 PA+PC 最短，请直接写出点 P 的坐标． � 4．（2022 春•惠山区期末）如图，一次函数 y1＝ax+b 与反比例函数 y2= �的图象相交于 A（1，6），B（6， 1）两点． （1）求一次函数 y1 的表达式与反比例函数 y2 的表达式； （2）当 y1＞y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）在平面内存在点 P，使得点 A、点 B 关于点 P 成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点 P 的坐标为 ． � 5．（2022•柳南区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数� = � (�＞�)的图象交于点 A （1，n）和点 B（3，1），与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D． （1）求反比例函数的表达式及一次函数解析式； （2）双曲线上是否存在一点 P，使点 P 到原点的距离最小，如果存在，求出 P 点坐标，并求出最小距离．如 果不存在，请说明理由． 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 6．（2022•呼和浩特一模）如图，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y= 点 A（﹣1，2）点 B（﹣4，n）． � � （x＜0）的图象相交于 � （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）如图所示，请直接写出不等式 k1x+b≥ � � 的解集； � （3）在 x 轴上存在一点 P，使△PAB 的周长最小，直接写出点 P 的坐标． � 7．（2022•海淀区校级模拟）一次函数 y＝ax﹣1 的图象与 x 轴交于点 C（2，0），与反比例函数 y= �（k ≠0）的图象的交点为 A 和 B，且点 B 的横坐标是﹣2， （1）求反比例函数解析式； （2）若 x 轴上存在点 D，使得 BC＝CD，直接写出点 D 的坐标． 8．（2022•香洲区校级一模）如图，A（﹣3，0），B（0，﹣4），将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 � B 的对应点 B′恰好在反比例函数 y= �（k≠0）的图象上． （1）求 k 值； （2）反比例函数的图象与线段 AB 是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由． 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 9．（2022 秋•绵阳期末）如图，在正方形 OABC 中，点 O 为坐标原点，点 C（﹣3，0），点 A 在 y 轴正 半轴上，点 E，F 分别在 BC，CO 上，CE＝CF＝2，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象过点 E 和 F，交 y � 轴于点 G，过点 E 的反比例函数 y= � （m≠0）的图象交 AB 于点 D． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在线段 EF 上是否存在点 P，使 S△ADP＝S△APG，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． � 10．（2022 秋•会宁县期末）如图，一次函数 y＝﹣x﹣1 的图象与反比例函数 y= �的图象交于点 A、B，与 x 轴交于点 C，S△AOC＝1． （1）求点 A 的坐标与反比例函数的表达式． （2）设直线 AB 与 y 轴相交于点 D，经过计算可知点 B 的坐标为（2，﹣3）．若点 Q 是 y 轴上一点， 是否存在点 Q，使得 S△AQD＝S△AOB？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． � （3）求﹣x﹣1≥ �的 x 的取值范围． 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 � 11．（2022•永昌县一模）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y= � （m≠0）的图象相 交于点 A（1，2），B（a，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线 y＝kx+b（k≠0）与 x 轴交于点 C，x 轴上是否存在一点 P，使 S△APC＝4？若存在，请求出 点 P 坐标；若不存在，说明理由． � 12．（2022•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，− ），作直线 AB 与反 � 比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 C，且 A 是线段 BC 的中点． � � （1）求 m 的值； （2）D 是线段 BC 上一动点，过点 D 作 DE ∥y 轴，交反比例函数的图象于点 E，是否存在点 D，使△ ODE 的面积有最大值？若存在，求出最大值及点 D 的坐标． 13．（2022 春•沙坪坝区期中）如图，一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A（﹣1， 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 � 0），B，且 OB＝2OA．直线 AB 与反比例函数 y= �（k≠0，x＜0）的图象交于点 C（﹣3，n）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在该反比例函数图象上存在点 D，且 D 到 x 轴的距离为 2；连接 AD，直线 CD 交 x 轴于点 E，求 △ACD 的面积． � 14．（2022•拱墅区校级四模）定义：若一次函数 y＝ax+b（a≠0）和反比例函数 y=− （c≠0）满足 a﹣b � ＝b﹣c，则称 y＝ax2+bx+c 为一次函数和反比例函数的“等差”函数． � （1）y＝3x+b 和 y=− �是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数； � � （2）若 y＝10x+b 和 y=− �存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与 y=− �的图象的一个交点的横坐标 为 1，求反比例函数的表达式． � � 15．（2022•涪城区校级模拟）如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= （k≠0）在第一象限的图 � 象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知△OAM 的面积为 1． � （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且 b＝2a，试探究在 x 轴上是否存在点 P， 使|PA﹣PB|最大？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． � 16．（2022•金坛区二模）如图，已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象分别与反比例函数 y= �（x＞0）的 6 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 图象交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA＝OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点 C（0，5），若在该一次函数图象上存在一点 D，满足 DB＝DC，求此时点 D 的坐标． � 17．（2022•石家庄模拟）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y= � （m≠0）的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（﹣3，4），点 B 的坐标为（6，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 OB，求△AOB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使△APC 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由． 18．（2022 春•侯马市期末）如图，直线 y1＝x+b 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A（0，2），与反比例函数 � y2= �的图象交于 C（1，m），D（n，﹣1），连接 OC，OD． （1）求 k 的值； （2）求△COD 的面积． （3）根据图象直接写出 y1＜y2 时，x 的取值范围． � （4）点 M 是反比例函数 y2= �上一点，是否存在点 M，使点 M、C、D 为顶点的三角形是直角三角形， 7 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 且 CD 为直角边，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2022•江油市模拟）如图，已知正比例函数 y＝2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移 �个单位长度得到点 B，在 x 轴上是否存在点 P，使 S△ OCP � = �四边形���� ？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． � � 20．（2022•彭州市校级模拟）如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y＝kx 的图象交于点 A（m， � ﹣2）． （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标； � （2）试根据图象写出不等式� ≥kx 的解集； 8 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 （3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使△OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存