四边形中的折叠问题专项训练（30 道） 考卷信息： 本套训练卷共 30 题，选择 10 题，填空 10 题，解答 10 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学 生对折叠问题的理解！ 1．（2021 春•淅川县期末）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的 点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处，易证四边形 AECF 是平行四边形．要使四 边形 AECF 是菱形，则∠BAE 的度数是（ A．30° B．40° ） C．45° D．50° 2．（2021•嘉兴二模）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6，E 是 CD 上一点，连结 AE，△ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F，过点 F 作 FG⊥AD，垂足为 G．若 AD＝3GD，则 DE 的值为（ A． 5 B． 5 2 C． 6 5 5 D． ） 5 3 3 3．（2021•南岗区校级二模）如图，矩形 ABCD，点 E 是 AD 边上的一点，将矩形沿直线 BE 翻折，点 A 落 在 DC 边上的点 F 处，若 AB＝10，AD＝8，则线段 AE 的长为（ ） 1 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2021•南岗区模拟）如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A＝60°，点 E 在 BC 边上，将菱形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，点 C 对应点为点 C′，且 DC′是 AB 的垂直平分线，则∠DEC 的大小为（ A．30° B．45° C．60° ） D．75° 5．（2021 春•江北区期末）如图，已知矩形纸片 ABCD 的两边 AB＝4，BC＝2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在边 CD 上的点 F 处，折痕为 BE，则 EF 的长为（ A．8 − 4 3 B．2 3 ） C．4 3 − 6 D． 6 5 6．（2021•海东市三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA＝6，将△ABC 沿直线 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，AD 交 x 轴于点 E，若∠BAC＝30°，则点 D 的坐标为（ A．(3 3， − 2) B．(3 3， − 3) C．( 3， − 3) ） D．(3， − 3 3) 7．（2021•玉田县一模）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 2 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处，易证四边形 AECF 是平行四边形．当∠BAE 为 （ ）度时，四边形 AECF 是菱形． A．30° B．40° C．45° D．50° 8．（2021•莲湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴 上，点 B 的坐标为（8，6），若将△OAB 沿 OB 翻折，点 A 的对应点为点 E，OE 交 BC 于点 D，则点 D 的坐标为（ 3 A．（ ，6） 8 ） 7 B．（ ，6） 4 3 C．（ ，6） 4 7 D．（ ，6） 8 9．（2021•金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣6，0），点 B（0，8），点 C 在线段 AB 上， 点 D 在 y 轴上，将∠ABO 沿直线 CD 翻折，使点 B 与点 A 重合．若点 E 在线段 CD 延长线上，且 CE＝5， 点 M 在 y 轴上，点 N 在坐标平面内，如果以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形，那么点 N 有（ A．2 个 B．3 个 C．4 个 ） D．5 个 10．（2021•大鹏新区二模）如图，已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（10， 0），点 B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点，将△OBP 沿 OP 折叠得到△OPD，连接 CD、AD．则下列 结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形 OBPD 为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD 的面积为 15； ③当 P 在运动过程中，CD 的最小值为 2 34 −6；④当 OD⊥AD 时，BP＝2．其中结论正确的有（ ） 3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 的对应点 E 落在 CD 边上，GH 为折痕，已知 AB＝ 6，BC＝10．当折痕 GH 最长时，线段 BH 的长为 ． 12．（2021•红桥区三模）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 6，G 是 BC 的中点，沿着 AG 折叠该纸片， 得点 B 的对应点为点 F，延长 GF 交 DC 于点 E，则线段 DE 的长为 ． 13．（2021•渝中区校级二模）如图，点 E 在矩形 ABCD 边 CD 上，将△ADE 沿 AE 翻折，点 D 恰好落在 BC 上的点 F 处，若 AB＝2CF，CE＝3，连接 DF，与 AE 交于 H 点，连接 BH，则点 F 到 BH 的距离 为 ． 14．（2021•河南模拟）如图，在矩形 ABCD 中，CD＝3，对角线 AC＝5，点 G，H 分别是线段 AD，AC 上 的点，将△ACD 沿直线 GH 折叠，点 C，D 分别落在点 E，F 处．当点 E 落在折线 CAD 上，且 AE＝1 时，CH 的长为 ． 4 15．（2021•宁波模拟）如图，将边长为 12 的正方形纸片 ABCD 折叠，点 A 与 CD 边中点 M 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与 BC 交于点 G，则 DE 长度为 BC 的数量关系为 ，BG 与 ． 16．（2021•邵阳县模拟）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠D＝45°，点 E 在 BC 边上，将△ABE 沿 AE 所 在 的 直 线 折 叠 得 到 △ AB1E ， AB1 交 CD 于 点 F ， 使 EB1 经 过 点 C ， 则 CB1 的 长 度 为 ． 17．（2021 春•拱墅区校级月考）如图，矩形 ABCD 中，AD＝5，AB＝7，点 E 为 DC 一个动点，点 F 是 AD 上的一个动点，把△DEF 沿 EF 折叠，点 D 的对应点为 D′，D′落在∠ABC 的平分线上，满足条件的 点 D′有且仅有一个，则 AF 的长为 ． 18．（2021 春•泰山区期末）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（0，2）， 5 把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 ． 19．（2021•江汉区模拟）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 折叠，使点 B 落在 点 F 处，连接 FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ 度． 20．（2021•沈河区二模）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠A＝60°，点 E 为边 AD 上一点，将点 C 折 叠与点 E 重合，折痕与边 CD 和 BC 分别交于点 F 和 G，当 DE＝2 时，线段 CF 的长是 ． 21．（2021•南岗区模拟）已知：将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，其中点 E，F 分别 在 AB，CD 上，点 D 的对应点为点 G，连接 AF． （1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形； （2）如图 2，若∠CFG＝60°，连接 AC 交 EF 于点 O，连接 DO，GO，在不添加任何辅助线的情况下， 6 请直接写出图 2 中所有的等边三角形． 22．（2021 春•鼓楼区校级期中）已知，如图，四边形 ABCD 中，∠D＝90°，AB＝AC，∠DAC＝∠B，点 E 是 BC 的中点． （1）求证：四边形 AECD 是矩形； （2）若 AD＝8，CD＝6，点 F 是 AD 上的点，连接 CF，把∠D 沿 CF 折叠，使点 D 落在点 G 处．当△ AFG 为直角三角形时，求 CF 的长度． 23．（2021•灌南县二模）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当∠BAE 为多少度时，四边形 AECF 是菱形？请说明理由． 24．（2021•下城区模拟）小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图①，AD＞CD）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图②）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上 的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG（如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，求矩形 ABCD 长与宽的比值． 25．（2021 春•中山市校级月考）一张矩形纸 ABCD，将点 B 翻折到对角线 AC 上的点 M 处，折痕 CE 交 AB 于点 E．将点 D 翻折到对角线 AC 上的点 H 处，折痕 AF 交 DC 于点 F，折叠出四边形 AECF． 7 （1）求证：AF∥CE； （2）当∠BAC＝ 度时，四边形 AECF 是菱形？说明理由． 26．（2021•道里区二模）在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G． （1）如图 1，求证：AE⊥BF； （2）如图 2，将△BCF 沿 BF 折叠，得到△BPF，延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q，若 AB＝4，求 QF 的 值 27．（2021•崂山区一模）已知：如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的点，连接 AE、CE． （1）求证：AE＝CE； （2）若将△ABE 沿 AB 翻折后得到△ABF，当点 E 在 BD 的何处时，四边形 AFBE 是正方形？请证明你 的结论． 28．（2021 春•睢宁县期中）把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 EF． （1）连接 BE，求证：四边形 BFDE 是菱形，并说明理由； （2）若 AB＝8cm，BC＝16cm，求线段 DF 及折痕 EF 的长． 8 29．（2021 秋•梅列区校级期中）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，连接 DE，把△DEC 沿 DE 折叠得到△DEF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG． （1）求∠EDG 的度数． （2）如图 2，E 为 BC