初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级数学上册题型总结系列 【 平行线分线段成比例】 【题型 1 “#”字型】 ....................................................................................................................................................1 【题型 2 “X”字型】 ...................................................................................................................................................2 【题型 3 “A”字型】 ...................................................................................................................................................4 【题型 4 “8”字型】 ....................................................................................................................................................5 【题型 5 判断比例式】 ............................................................................................................................................. 6 【题型 6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】 .................................................................................7 【题型 7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】 .............................................................................................8 【题型 8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】 .................................................................................................9 【知识点 1 平行线分线段成比例定理】 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果 l1 / /l2 / /l3 ，则 AB DE AB DE BC EF ， ， ．    BC EF AC DF AC DF 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如 AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为 全，则可以形象的表示为 【题型 1 上 上 上 上 下 下   ， ，  ． 下 下 全 全 全 全 “#”字型】 【例 1】（2022•醴陵市模拟）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3 所截，如果 AB＝2，BC＝3， EF＝2，那么 DE 的长是（ A．2 � B． � ） C．1 � D． � 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 【变式 1-1】（2022•福建模拟）如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和 D，E， F．已知 AB＝3，BC＝2，DE＝6，则 DF 等于（ A．4 B．9 ） C．10 D．15 【变式 1-2】（2022 秋•清苑区期中）如图，直线 a∥b∥c，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线 c 上， �� 线段 AC，BD 分别交直线 b 于点 E，F，则下列线段的比与 一定相等的是（ �� �� A． B． �� �� �� C． �� �� ） �� D． �� 【变式 1-3】（2022 秋•长宁区校级月考）如图，直线 l1、l2、l3 分别交直线 l4 于点 A、B、C，交直线 l5 于点 D、E、F，且 l1∥l2∥l3．已知 DE：DF＝3：8，AC＝24 （1）求 BC 的长； （2）当 AD＝4，CF＝20 时，求 BE 的长． 【题型 2 “X”字型】 【例 2】（2022 春•莱西市期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么 CE 的长为（ ） 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．3 B．4 关注微信公众号：明悉数学 C．5 D．6 �� � 【变式 2-1】（2022•广西模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 DG＝2，DF＝10，�� = ， 则 AG 的长为（ � ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式 2-2】（2022 秋•船山区校级期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么 CE 的长为 （ ） A．2 B．4 C． �� � �� D． � � 【变式 2-3】（2022 秋•合肥校级期末）如图，AB∥CD∥EF，BE 与 AF 相交于点 H，且 AH＝2HD= DF， �� 则 的值为（ �� A．1 � ） � B． � C． � � � D． � 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 【知识点 2 平行线分线段成比例定理的推论】 平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果 EF//BC， 则 AE AF AE AF BE CF    ， ， ． EB FC AB AC AB AC 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理 若 AE AF AE AF BE CF    或 或 ，则有 EF//BC． EB FC AB AC AB AC 【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点 的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行． 【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 EF '/ / BC 交 AC 于 F ' 点，再证明 F ' 与 F 重合即可． 【题型 3 “A”字型】 【例 3】（2022 秋•零陵区期末）如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，DE∥AB 交 AC 于 E，如果 那么 BD：BC 等于（ A．3：5 ） B．5：3 C．8：5 �� �� � = ， � D．3：8 【变式 3-1】（2022 秋•越城区期末）如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E， 若 AE＝4，EC＝2，则 � A． � �� �� 的值为（ � B． � ） C． � � � D． � 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 � 【变式 3-2】（2022 秋•新民市期末）如图，点 A，B 在格点上，若 BC= ，则 AC 的长为（ � � A．1 B． C．2 � ） D．3 【变式 3-3】（2022 秋•覃塘区期末）如图，AB 与 CD 相交于点 E，点 F 在线段 AD 上，且 BD∥EF∥AC．若 �� DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则��的值为 【题型 4 ． “8”字型】 【例 4】（2022•镜湖区校级一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 上的点，AF＝2FD，直线 BF �� 交 AC 于点 E，交 CD 的延长线于点 G，则 ��的值为（ � A．� � B．� � C．� ） � D．� 【变式 4-1】（2022 秋•金牛区期末）如图，△ABC 中，D、E 分别为 BA、CA 延长线上的点，DE∥BC， BD＝3AD，若 CE＝6，则 AC 的长为（ A．2 B．3 ） C．4 D．5 【变式 4-2】（2022 秋•南皮县校级月考）如图，AB．CD 相交于点 E，且 AC∥EF∥DB，点 C，F，B 在同 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 � � � � 一条直线上．已知 AC＝p，EF＝r，DB＝q．嘉嘉得出结论 = ，淇淇得出结论 + = �，则（ � � A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 � ） � 【变式 4-3】（2022 秋•宜兴市校级月考）如图，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则 AE：EC 的值 为（ ） A．5：2 【题型 5 B．1：4 C．2：1 D．3：2 判断比例式】 【例 5】（2022 春•潍坊期末）如图，AB∥CD∥EF，AF 交 BE 于点 G，若 AC＝CG，AG＝FG，则下列结论 错误的是（ �� A． �� = � � ） �� B． �� = � � C． �� �� = � � �� D．�� = � � 【变式 5-1】（2022 春•东平县期末）已知，在△ABC 中，点 D 为 AB 上一点，过点 D 作 DE∥BC，DH∥ AC 分别交 AC、BC 于点 E、H，点 F 是 BC 延长线上一点，连接 FD 交 AC 于点 G，则下列结论中错误的 是（ ） 6 初中学习资料 QQ 群 164307271 A． �� �� = �� B． �� �� �� 关注微信公众号：明悉数学 = �� = �� �� C．�� = �� = � C． �� C． �� �� = �� �� �� D． �� = �� = �� = � �� 【变式 5-2】（2022 秋•青浦区期末）