初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 2022~2023 学年北师大版九上数学期中真题卷 【考查范围：第 1~5 章】 满分：100 分 选题：某校 21 年期中真题 限时：100 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ A． B． C． D． 2．（3 分）一元二次方程 x2﹣4x﹣3＝0 配方后可化为（ A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 ） C．（x+2）2＝7 D．（x+2）2＝3 3．（3 分）若 x＝1 是方程 x2﹣ax﹣1＝0 的一个根，则实数 a＝（ A．0 B．﹣1 ） ） C．1 D．2 4．（3 分）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有 60 个．同学们通过多次试验后发现摸 到红色球的频率稳定在 0.25 左右，则袋中红球个数可能为（ A．15 B．20 ） C．25 D．30 5．（3 分）若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 ） D．正方形 6．（3 分）三角形的两边长分别为 3 米和 6 米，第三边的长是方程 x2﹣6x+8＝0 的一个根，则这个三角形的周长为 （ ） A．11 B．12 C．11 或 13 7．（3 分）如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 D．13 �� �� �� = A．DE：BC＝1：2 B．△ADE 与△ABC 的面积比为 1：3 C．△ADE 与△ABC 的周长比为 1：2 D．DE∥BC 第 1 页 共 16 页 1 = ，下列结论正确的是（ �� 2 ） 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 8．（3 分）下列说法中，正确的是（ ） A．两个矩形必相似 B．两个含 45°角的等腰三角形必相似 C．两个含 30°角的直角三角形必相似 D．两个菱形必相似 9．（3 分）如图，▱ ABCD 中，点 F 为 AD 上一点，AF＝2DF，连结 BF，交 AC 于点 E，延长线交 CD 的延长线于点 G，则 4 A． 3 �� �� 的值为（ ） 3 B． 2 C．3 D．2 10．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，F 为 CD 上一点，AF 交对角线 BD 于点 E，过点 E 作 EG⊥AF，交 BC 于点 G， 连结 AG，交 BD 于点 H．现给出下列结论：①AE＝EG；②BG+DF＝FG；③AH2＝HE•HD；④若 F 为 CD 中点，则 CG＝2BG．其中正确的有（ A．1 ）个． B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） � 2 �+� = 11．（3 分）若 = ，则 � 3 � ． 12．（3 分）小新的身高是 1.7m，他的影子长为 5.1m，同一时刻水塔的影长是 42m，则水塔的高度是 m． 13．（3 分）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若 B（2，0），则点 C 的坐标为 ． 14．（3 分）小明制作了 5 张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC ＝BD，从中随机抽取一张卡片，能判定▱ ABCD 是菱形的概率为 ． 15．（3 分）如图，已知 AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D，E 是 AB 边的中点，F 为 AD 边上一点，∠DFC＝2∠BCE．若 CE＝4，CF＝5，则 AF 的值为 ． 第 2 页 共 16 页 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 三、解答题： 16．（6 分）解下列方程： （1）x2+2x﹣5＝0 （2）（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0 17．（6 分）有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2．B 布袋中有三个完全相同 的小球，分别标有数字﹣1，﹣2 和 2．小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中 随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为（x，y）． （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 y＝x﹣3 上的概率． 18．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE＝DF． （1）求证：▱ ABCD 是菱形； （2）若 AB＝5，AC＝6，求▱ ABCD 的面积． 19．（8 分）某商店销售一款口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60 元出售，则可销售 80 盒．现准备提价销售， 经市场调研发现：每盒每提价 1 元，销量就会减少 2 盒，为保护消费者利益，物价部门规定，该款口罩的每盒售价 不得高于 72 元．设该口罩售价为每盒 x（x＞60）元． （1）用含 x 的代数式表示提价后平均每天的销售量为 盒； （2）现在预算要获得 1200 元利润，应按每盒多少元销售？ 20．（8 分）如图，一路灯距地面 5.6 米，身高 1.6 米的小方从距离灯的底部（点 O）5 米的 A 处，沿 OA 所在的直线 行走到点 C 时，人影长度增长 3 米，求小方行走的路程． 21．（9 分）阅读理解： 材料：对于一个关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小 第 3 页 共 16 页 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求 x2+2x+5 的最小值： 解：令 x2+2x+5＝y ∴x2+2x+（5﹣y）＝0 ∴△＝4﹣4×（5﹣y）≥0 ∴y≥4，∴x2+2x+5 的最小值为 4． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图 1，在△ABC 中，BC＝10，高 AD＝8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在边上，E、F 两点分别在 AB、AC 上， AD 交 EF 于点 H．设 EQ＝x． ①用含 x 的代数式表示 EF 的长为 ； ②求矩形 EFPQ 的面积最大值． 题二：如图 2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为 300 平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 22．（10 分）在矩形 ABCD 中，OA＝3，AB＝6．分别以 OA，OC 边所在的直线为 x 轴，y 轴建立如图所示的平面直角 坐标系． （1）如图 1，将△OAC 沿对角线 AC 翻折，交 AB 于点 P，求点 P 的坐标； 3 （2）如图 2，已知 H 是 AB 上一点，且 S△HBC= 2，OG⊥CH 于点 P，求四边形 OAHP 的面积； （3）如图 3，点 D（0，5），点 E 是 OB 上一点，且 OE＝2BE，M 是直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内 是否存在另一个点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由． 第 4 页 共 16 页 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 试题答案与解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐． 故选：C． 2．【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0， ∴x2﹣4x＝3， 则 x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7， 故选：A． 3．【解答】解：∵x＝1 是方程 x2﹣ax﹣1＝0 的一个根， ∴1﹣a﹣1＝0， ∴a＝0． 故选：A． 4．【解答】解：设红球个数为 x 个， 根据题意得： � �+60 解得：x＝20， =0.25， 经检验 x＝20 是原方程的解， 则袋中红球个数可能为 20 个． 故选：B． 5．【解答】已知：四边形 ABCD 中，AC⊥BD，AC＝BD，E、F、G、H 分别为各边的中点，连接点 E、F、G、H． 求证：四边形 EFGH 是正方形； 证明：∵E、F、G、H 分别为各边的中点， ∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD， ∴四边形 EFGH 是平行四边形， ∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO＝∠ENO＝90°， ∴四边形 EMON 是矩形， ∴∠MEN＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形， ∵BD＝AC， ∴EF＝EH， ∴矩形 EFGH 是正方形． 故选：D． 第 5 页 共 16 页 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 6．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0 或 x﹣4＝0， 解得：x＝2 或 x＝4， 若 x＝2，则三角形的三边 2+3＜6，构不成三角形，舍去； 当 x＝4 时，这个三角形的周长为 3+4+6＝13， 故选：D． 7．【解答】解：∵ �� �� = �� 1 = ， �� 2 ∴AD：AB＝AE：AC＝1：3， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴DE：BC＝1：3，故 A 错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴△ADE 与△ABC 的面积比为 1：9，周长的比为 1：3，故 B 和 C 错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC．故 D 正确． 故选：D． 8．【解答】解：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项不符合题意； B、两个含 45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故此选项不符合题意； C、两个含 30°角的直角三角形必相似，故此选项符合题意； D、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．【解答】解：由 AF＝2DF，可以假设 DF＝k，则 AF＝2k，AD＝3k， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k， ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CEB， �� �� 2� 2 = = = ， ∴ �� �� 3� 3 第 6 页 共 16 页 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 �� 3 ∴ = ， �� 2 ∵AB∥CD， ∴△AEB∽△CEG， �� �� 3 ∴ = = ， �� 2 �� 故选：B． 10．【解答】解：如图①，连接 CE， 在正方