第1章 特殊的平行四边形章末测试卷（拔尖卷） 【北师大版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共 23 题，单选 10 题，填空 6 题，解答 7 题，满分 100 分，限时 60 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2021 春•淮阳区校级期末）对于下列判断：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相 等的四边形是矩形；③四边相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．正确的 说法有（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3 分）（2021•延平区模拟）如图，在矩形纸片 ABCD 中，摆放一副三角板，两直角边分别与 BC、CD 重合，若 BE＝1，ED＝2 2，则 BD 的长为（ A． 13 B．3 2 ） C．3 D．1+2 2 3．（3 分）（2021 春•德宏州期末）如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 C 的坐标为（4，4），点 D 的坐标为（0，2），则点 B 的坐标是（ A．（8，2） B．（2，8） ） C．（4，2） D．（2，4） 4．（3 分）（2021 春•鞍山期末）如图．矩形 ABCD 中对角线 AC，BD 交于点 O，AB＝6，BC＝8．点 P 是 边 AD 上的动点，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F．则 PE+PF 的值是（ ） 1 A．5 B．4 C．3 D．4.8 5．（3 分）（2021 春•邹城市期末）如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN．若 AB＝17，BE＝7，则 MN ＝（ A．25 ） B． 27 2 C．12 D． 25 2 6．（3 分）（2021 春•济宁期末）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF 为等边三角形， 点 E，F 分别在菱形的边 BC，CD 上滑动，且 E，F 不与 B，C，D 重合，则四边形 AECF 的面积是（ A．4 3 B．4 C．3 ） D．3 2 7．（3 分）（2021 春•越城区期末）如图，边长为 10 的菱形 ABCD，E 是 AD 的中点，O 是对角线的交点， 矩形 OEFG 的一边在 AB 上，且 EF＝4，则 BG 的长为（ A．3 B．2 C． 2 ） D．1 2 8．（3 分）（2021 春•汉阳区期中）如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC＝AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF，EG 分别交 BC，DC 于点 M，N．若正方形 ABCD 边长为 2，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（ A．4 ） B．3 C．2 D．1 9．（3 分）（2021 春•荷塘区期末）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠BCD＝90°，AB⊥BD 于点 B，点 E 是 BD 的中点，连接 AE，CE，则 AE 与 CE 的大小关系是（ A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE ） D．AE＝2CE 10．（3 分）（2021•烈山区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝5，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上， 且 AP＝CQ，连 接 CP，QD，则 PC+QD 的最小值为（ A．10 B．11 ） C．12 D．13 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）（2021•芜湖模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中 点，∠BCD＝3∠ACD，CD＝3，则 AB 的长为 ． 3 12．（3 分）（2021 春•涿鹿县期末）如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点，四边形 EFCG 是 矩形，若正方形 ABCD 的边长为 n，则矩形 EFCG 的周长为 ． 13．（3 分）（2021•湖里区模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＞AB，E，F 分别为边 BC，AD 上的 点（E，F 不与端点重合）．对于任意平行四边形 ABCD，下面四个结论： ①存在无数个平行四边形 ABEF； ②至少存在一个菱形 ABEF； ③至少存在一个矩形 ABEF； ④存在无数个面积是平行四边形 ABCD 面积的一半的四边形 ABEF． 所有正确结论的序号是 ． 14．（3 分）（2021•泗水县一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、C、F 在坐标轴上，E 是 OA 的 中点，四边形 AOCB 是矩形，四边形 BDEF 是正方形，若点 C 的坐标为（3 3，0），则点 E 的坐标 为 ． 15．（3 分）（2021•宝安区模拟）如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，E 为 AD 边上的一个动点，连接 4 BE，将 AB 沿着 BE 折叠得到 A'B，A 的对应点为 A'，连接 A'D，当 A′B⊥AD 时， ∠A'DE 的度数为 ． 16．（3 分）（2021 春•金东区期末）如图，在平面直角坐标系中，有点 A（3，0），点 B（3，5），射线 AO 上的动点 C，y 轴上的动点 D，平面上的一个动点 E，若∠CBA＝∠CBD，以点 B，C，D，E 为顶点 的四边形是矩形，则 AC 的长为 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．（6 分）（2021 春•道县期中）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图 1，使 AB＝CD，EF＝CH； （2）摆成如图 2 的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图 3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时， 如图 4，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 ． 18．（6 分）（2021 春•乳山市期末）如图，四边形 ABCD 和 ADEF 都是菱形，BF 交 AD 于点 G，∠BAD ＝∠FAD，BF＝BC，AB＝2，求 �� 的值． �� 5 19．（8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 ME ⊥CD 于点 E，∠1＝∠2． （1）若 CE＝1，求 BC 的长； （2）求证：AM＝DF+ME． 20．（8 分）（2021 春•茌平区期末）如图，在矩形 ABCD 中，EF 垂直平分 BD，分别交 AD、BD、BC 于 点 E、O、F，连接 BE、DF． （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 AB＝6，BD＝10，求 EF 的长． 21．（8 分）（2020•江北区模拟）矩形 ABCD，AB＝6，BC＝8，四边形 EFGH 的顶点 E、G 在矩形的边 AD、BC 上；顶点 F、H 在矩形的对角线 BD 上． （1）如图 1，当四边形 EFGH 是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF． （2）如图 2，当四边形 EFGH 是正方形时，求 BF 的长． 6 22．（8 分）（2021 春•上城区校级期末）如图，在△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点 F． （1）探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由． （2）当点 O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？请说明理由． （3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理 由． 23．（8 分）（2021•佳木斯模拟）在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，P 是对角线 BD 上一动 点，过点 P 作 PQ⊥AP，交射线 CB 于点 Q （1）如图①，当点 P 与点 O 重合时，易证 CQ= 2PD（不需证明）； （2）当点 P 在线段 DO 上时，如图②；当点 P 在线段 BO 上时，如图③，判断 CQ 与 PD 有怎样的数 量关系？写出你的猜想，并对图②进行证明． 7 第 1 章 特殊的平行四边形章末测试卷（拔尖卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2021 春•淮阳区校级期末）对于下列判断：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相 等的四边形是矩形；③四边相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．正确的 说法有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解题思路】根据菱形、矩形、正方形的判定方法分别分析即可求解． 【解答过程】解：①对角线互相垂直的四边形是菱形，故①错误； ②对角线相等的四边形不一定是矩形，故②错误； ③四边相等的平行四边形是菱形，故③错误； ④对角线互相垂直的矩形是正方形，故④正确． 故选：A． 2．（3 分）（2021•延平区模拟）如图，在矩形纸片 ABCD 中，摆放一副三角板，两直角边分别与 BC、CD 重合，若 BE＝1，ED＝2 2，则 BD 的长为（ A． 13 B．3 2 C．3 ） D．1+2 2 【解题思路】根据等腰直角三角形的性质得出 EC＝CD＝2，进而得出 BC，进而利用矩形的性质和勾股 定理得出 BD 即可． 【解答过程】解：由图可知，EC＝DC， ∵ED＝2 2， ∴EC＝DC＝2， ∴BC＝BE+EC＝2+1＝3， ∴BD= ��2 + ��2 = 32 + 22 = 13， 故选：A． 8 3．（3 分）（2021 春•德宏州期末）如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 C 的坐标为（4，4），点 D 的坐标为（0，2），则点 B 的坐标是（ A．（8，2） B．（2，8） ） C．（4，2） D．（2，4） 1 1 【解题思路】连接 AC、BD 交于点 E，由菱形的性质得出 AC⊥BD，AE＝CE= AC，BE＝DE= BD，再 2 2 由点 A 的坐标和点 D 的坐标得出 OD＝2，求出 DE＝4，则 BD＝8，即可求解． 【解答过程】解：连接 AC、BD 交于点 E，如图所示： ∵四边形 ABC