初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级上册数学题型总结系列 一元二次方程的实际应用 【题型 1 数字问题】 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。 【题型 2 平均变化率问题】 ..................................................................................................................................... 2 【题型 3 销售利润问题】 ......................................................................................................................................... 3 【题型 4 传播问题】 ................................................................................................................................................. 4 【题型 5 循环问题】 ................................................................................................................................................. 4 【题型 6 树枝分叉问题】 ......................................................................................................................................... 5 【题型 7 工程问题】 ................................................................................................................................................. 6 【题型 8 图形问题】 ................................................................................................................................................. 8 【题型 9 面积问题】 ............................................................................................................................................... 10 【题型 1 数字问题】 【例 1】（2022•苏州期末）一个两位数，它的两个数字之和为 6，把这两个数字交换位置后所形成的两位 数与原两位数的积是 1008，求原来的两位数． 【变式 1-1】（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴 娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三， 个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数 字比个位小 3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为 x，则可列方程（ A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2 ） 【变式 1-2】（2022•浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位上 的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小 4，则这个两位数是 ． 【变式 1-3】（2022•秦都区期末）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方 等于他去世时的年龄． 【题型 2 平均变化率问题】 【例 2】（2022 春•钟山县期末）某商品原价为 20 元，连续两次降价后售价为 8 元，设平均降价率为 x， 根据题意，可列方程为（ A．20（1+x）2＝8 ） B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝20 【变式 2-1】（2022•安徽二模）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 44%， 这两年平均每年绿地面积的增长率是（ A．20% B．11% ） C．22% D．44% 【变式 2-2】（2022 春•芝罘区期末）某种药品原来售价 200 元，连续两次降价后售价为 162 元．若平均 每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 【变式 2-3】（2022•秀峰区校级期中）某小区 2013 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2015 年屋顶绿 化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？ 【题型 3 销售利润问题】 【例 3】（2022•大庆模拟）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60 元出售， 则每周可销售 80 盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价 1 元，每周销量就会减少 2 盒， 为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过 50%，设该口罩售价为每盒 x（x＞60）元， 现在预算销售这种口罩每周要获得 1200 元利润，则每盒口罩的售价应定为（ A．70 元 B．80 元 C．70 元或 80 元 ） D．75 元 【变式 3-1】（2022 春•乳山市期末）某商场将进价为 30 元的台灯以单价 40 元售出，平均每月能售出 600 个．调查表明：这种台灯的单价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 个．为实现平均每月 10000 元的销售 利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 元． 【变式 3-2】（2022 春•垦利区期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕，北 京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近以 2 元/张的价格订购了一批具有 纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价 3 元，每天可以卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元， 其销售量将减少 10 张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价 的 2.5 倍． 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 （1）当每张书签定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件； （2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？ 【变式 3-3】 （2022•市中区校级一模）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经 核算，每箱成本为 40 元，统一零售价定为每箱 50 元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售． （1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%？ （2）该村最开始几天每天可卖 5000 箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会 �� 决定在原售价基础上每箱降价 3m%，这样每天可多销售 � m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府 用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙 m 元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为 49000 元， 求 m 的值． 【题型 4 传播问题】 【例 4】（2022•射洪市期中）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有 1 个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【变式 4-1】（2022•长兴县校级期中）截止 4 月 15 日全国已通报确诊 63 例人感染 H7N9 禽流感病例， H7N9 是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽．如果一只活禽，经过 两轮感染后就会有 36 只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了 x 只活禽，那么可列方程 为 ；n 轮感染后，被感染的活禽只数为 只．（用含 n 的代数式表示） 【变式 4-3】（2022•汕头）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 【题型 5 循环问题】 【例 5】（2022 春•百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班 之间都赛一场），共需安排 21 场比赛，则八年级班级的个数为（ A．5 B．6 C．7 ） D．8 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 【变式 5-1】（2022•大连一模）第 24 届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两 队之间都进行一场比赛，共要比赛 45 场，共有多少个队参加比赛？ 【变式 5-2】（2022•保亭县校级月考）要组织一次排球循环赛，参赛的每两队之间赛一场．赛程计划 7 天， 每天安排 4 场，比赛组织者应邀请多少个队参加？ 【变式 5-3】（2022•中山市模拟）某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式（即每两队之间都 要打两场比赛），一共组织 30 场比赛．计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负