初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级上册数学章末题型过关卷 第 2 章一元二次方程 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共 23 题，单选 10 题，填空 6 题，解答 7 题，满分 100 分，限时 60 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．(3 分)（2022 春•温州期中）若关于 x 的方程 x2+2ax+4a＝0 有一个根为﹣3，则 a 的值是（ A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3 2．(3 分)（2022 春•张店区期末）用配方法解一元二次方程 2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ � � � � A．(� − � )� = � ） � � � � ） B．(� − � )� = � C．(� − � )� = � 3．(3 分)（2022 春•莱芜区期末）以� = A．x2﹣4x﹣c＝0 D．(� − � )� = � �± ��+�� B．x2+4x﹣c＝0 � 为根的一元二次方程可能是（ C．x2﹣4x+c＝0 ） D．x2+4x+c＝0 4．(3 分)（2022 秋•沐川县期末）m 是方程 x2+x﹣2＝0 的根，则代数式 2m2+2m﹣2022 的值是（ A．﹣2018 B．2018 C．﹣2026 � ） D．2026 � 5．(3 分)（2022 春•淄川区期中）已知多项式 P= x﹣2，Q＝x2− x（x 为任意实数），试比较多项式 P 与 Q 的大小．（ A．无法确定 � ） B．P＞Q C．P＝Q � D．P＜Q 6．(3 分)（2022 秋•雄县期末）已知 y1 和 y2 均是以 x 为自变量的函数，当 x＝m 时，函数值分别是 M1 和 M2，若存在实数 m，使得 M1+M2＝0，则称函数 y1 和 y2 是“和谐函数”．以下函数 y1 和 y2 是“和谐函数” 的是（ ） � A．�� =− �和 y2＝﹣x+1 � C．�� =− �和 y2＝﹣x﹣1 B．�� = �� + ��和 y2＝﹣x+1 D．�� = �� + ��和 y2＝﹣x﹣1 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 7．(3 分)（2022 秋•香洲区期末）已知一个直角三角形的两边长是方程 x2﹣9x+20＝0 的两个根，则这个直 角三角形的斜边长为（ A．3 ） B． �� C．3 或 �� D．5 或 �� 8．(3 分)（2022•蜀山区一模）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险， 守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021 这两年中国经济的年平均增长率为 5.1%，其中 2021 年的年增长率为 8.1%，若设 2020 年的年增长率为 x，则可列方程为（ ） A．8.1%（1﹣x）2＝5.1% B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2 C．5.1%（1+x）2＝8.1% D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%） 9．(3 分)（2022•周村区二模）已知 a、b、m、n 为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m） （b+n）＝2，则 ab﹣mn 的值为（ A．4 ） B．1 C．﹣2 D．﹣1 10．(3 分)（2022•青县二模）定义运算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若 关于 x 的方程 a※x＝0 有实数根，则 a 的取值范围为（ A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 ） C．a≥0 或 a≤﹣1 D．a＞0 或 a≤﹣1 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．(3 分)（2022 秋•鄂州期末）如果 a ﹣ b+c ＝0，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c ＝0 的根有一个 为 ． 12．(3 分)（2022•成都模拟）若 m 是 x2﹣2x﹣3＝0 的一个实数根，则(�� − ��)(� − � � � ． − �) = 13．(3 分)（2022•海曙区自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+ ）＝0 的三根可以作为一个三角形的三 边之长，那么实数 k 的取值范围是 ． � 14．(3 分)（2022 秋•盐湖区校级月考）如图，点 A 在数轴的负半轴，点 B 在数轴的正半轴，且点 A 对应的 数是 2x﹣1，点 B 对应的数是 x2+x，已知 AB＝5，则 x 的值为 ． 15．(3 分)（2022•天府新区模拟）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形 的周长和面积的 2 倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为 3 和 1 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 时，其“加倍矩形”的对角线长为 关注微信公众号：明悉数学 ． 16．(3 分)（2022 秋•昌江区校级期末）若实数 a，b，c 满足 12a2+7b2+5c2≤12a|b|﹣4b|c|﹣16c﹣16，则 a+b+c＝ ． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．(6 分)（2022 春•道里区期末）解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 18．(6 分)（2022 秋•海淀区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若 m＜0，且该方程的两个实数根的差为 3，求 m 的值． 19．(8 分)（2022 秋•安居区期末）为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，则原方程可化为 y2﹣5y+4＝0，解此方程得 y1＝1，y2＝4． 当 y＝1 时，x2﹣1＝1，所以� =± �； 当 y＝4 时，x2﹣1＝4，所以� =± �． 所以原方程的根为�� = �，�� =− �，�� = �，�� =− �． 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法 解下列方程： （1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4； （2）x4+x2﹣12＝0． 20．(8 分)（2022 春•西湖区校级期中）对于任意一个三位数 k，如果 k 满足各个数位上的数字都不为零， 且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的 4 倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k ＝169，因为 62＝4×1×9，所以 169 是“喜鹊数”． （1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中 a，b，c 为正整数），请直接写出 a，b， c 所满足的关系式 ；判断 241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数” ； （2）利用（1）中“喜鹊数”k 中的 a，b，c 构造两个一元二次方程 ax2+bx+c＝0①与 cx2+bx+a＝0②， 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 若 x＝m 是方程①的一个根，x＝n 是方程②的一个根，求 m 与 n 满足的关系式； （3）在（2）中条件下，且 m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有 k 的值． 21．(8 分)（2022 春•南海区月考）阅读材料题： 我们知道 a2≥0，所以代数式 a2 的最小值为 0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即 用 a2±2ab+b2＝（a±b）2 来求一些多项式的最小值． 例如，求 x2+6x+3 的最小值问题． 解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6， 又∵（x+3）2≥0， ∴（x+3）2﹣6≥﹣6， ∴x2+6x+3 的最小值为﹣6． 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣ （2）代数式 x2+x 有最 ）2+ ； （填“大”或“小”）值为 ； （3）应用：若 A＝x2﹣1 与 B＝2x﹣3，试比较 A 与 B 的大小. 22．(8 分)（2022 秋•黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商 机，于九月第一周推出了 A、B 两种火锅套餐，5 桌 A 套餐与 10 桌 B 套餐的总售价为 1600 元，其中 A 套 餐比 B 套餐每桌贵 20 元． （1）求 A 套餐的售价是多少元？ （2）第一周 A 套餐的销售量为 800 桌，B 套餐的销售量为 1300 桌．为了更好的了解市场，火锅店决定 从第二周开始，对 A，B 套餐的销售价格都进行调整，其中 A 套餐的销售价格比第一周的价格下调 a%， � � 发现销售量比第一周增加了 a%，B 套餐的销售价格比第一周的价格下调了 a%，发现销售量比第一周增 � � 加了 140 桌，最终第二周 A 套餐的销售总额比 B 套餐的销售总额少了 48000 元．求 a 的值． 23．(3 分)（2022 春•新昌县期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点 P 从点 C 开始沿射线 CA 方向以 1cm/s 的速度运动；同时，点 Q 也从点 C 开始沿射线 CB 方向以 3cm/s 的速度运动． （1）几秒后△PCQ 的面积为 3cm2？此时 PQ 的长是多少？（结果用最简二次根式表示） （2）几秒后以 A、B、P、Q 为顶点的四边形的面积为 22cm2？ 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2022/8/6 23:16:58 ；用户： 小不点；邮箱 ：18256007168 ；学号： 20699374 5 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 答案版 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．(3 分)（2022 春•温州期中）若关于 x 的方程 x2+2ax+4a＝0 有一个根为﹣3，则 a 的值是（ A．9 B．4.5 C．3 ） D．﹣3 【分析】把 x＝﹣3 代入方程得 9﹣6a+4a＝0，然后解关于 a 的一次方程即可． 【解答】解：把 x＝﹣3 代入方程得 9