初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 九年级上册数学题型总结系列 反比例函数 【题型 1 反比例函数的定义】 ................................................................................................................................. 1 【题型 2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】 ............................................................................ 2 【题型 3 反比例函数的性质】 ................................................................................................................................. 3 【题型 4 反比例函数的对称性】 ............................................................................................................................. 3 【题型 5 反比例函数中 k 的几何意义（面积）】 .................................................................................................5 【题型 6 反比例函数系数 k 的几何意义（规律题）】 .........................................................................................6 【题型 7 反比例函数与一次函数的交点问题】 .....................................................................................................7 【题型 8 待定系数法求反比例函数解析式】 .........................................................................................................8 【题型 9 反比例函数与一次函数、二次函数的图象】 .......................................................................................10 【题型 10 反比例函数与几何图形综合】 ...............................................................................................................12 【知识点 1 反比例函数的定义】 一般的，形如 y  k  k 为常数，k  0  的函数，叫做反比例函数。其中 x 是自变量， y 是函数。 x 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 【知识点 2 反比例函数的解析式】 1、 y  k ； x 【题型 1 1 2、 y  kx ； 3、 xy  k 反比例函数的定义】 � −�−� 【例 1】（2022•渭南模拟）已知函数是� = (� − �)�� 【变式 1-1】（2022 春•高要市期中）反比例函数� =− � �� � + 是反比例函数，则 n 的值是 � 中，比例系数 k＝ 【变式 1-2】（2022 秋•新泰市校级月考）下列函数，① x（ y+2）＝1②y = ⑥y= � �� ；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有： ． ． ． � �+� ③ y= � �� ④y =− � �� ⑤ y=− � � � 【变式 1-3】（2022 春•高新区校级期末）若反比例函数� = (� + �)��−� 的图象在第二、四象限，m 的值 为 ． 1 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 【知识点 3 反比例函数的图象与性质】 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： k 函数 图象 所在象限 第一、 三象限 k 0 y  x, y同号 增减性 在同一象限内， y 随 x 的增大而减小 k x 第二、 四象限  k为常数，k  0 k 0  x, y异号 在同一象限内， y 随 x 的增大而增大 k 越大，函数图象越远离坐标原点 【题型 2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】 【例 2】（2022•巩义市模拟）如图为反比例函数 y= 的大小关系为（ A．k1＞k2＞k3 ） B．k2＞k1＞k3 �� � ，y= �� � C．k3＞k1＞k2 ，y= �� � 在同一坐标系的图象，则 k1，k2，k3 D．k3＞k2＞k1 【变式 2-1】（2022•洪山区模拟）若点 A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数 y=− 的图象上，则 x1、x2、x3 的大小关系是（ ） A．x1＜x2＜x3 C．x3＜x1＜x2 B．x1＜x3＜x2 �� +� � D．x2＜x1＜x3 � 【变式 2-2】（2022•温州校级开学）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线 y=− 上的三个点， 且 x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ A．若 x1x2＞0，则 y2y3＞0 � ） B．若 x1x3＞0，则 y2y3＜0 2 初中学习资料 QQ 群 164307271 关注微信公众号：明悉数学 C．若 x1x3＜0，则 y2y3＞0 D．若 x1x2＜0，则 y1y3＜0 【变式 2-3】（2022 春•福山区期末）在反比例函数� = �� +� � （k 为常数）上有三点 A（x1，y1），B（x2， y2），C（x3，y3），若 x1＜0＜x2＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ A．y1＜y2＜y3 【题型 3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 ） D．y3＜y2＜y1 反比例函数的性质】 � 【例 3】（2022•大庆二模）正比例函数 y＝﹣kx 经过（1，﹣6），则对于反比例函数� = �，下列结论不正 确的是（ ） A．图象经过第一、三象限 B．图象经过点（2，3） C．当 x＞1 时，0＜y＜6 D．函数值 y 随 x 的增大而减小 【变式 3-1】（2022•站前区校级一模）反比例函数 y= �� +� � 的图象在（ A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式 3-2】（2022 春•原阳县期中）已知反比例函数 y= 上述条件的正整数 m 有（ A．0 个 �−�� ） B．1 个 C．2 个 � 【变式 3-3】（2022•金华模拟）设函数 y1= �，y2= 数 y2 的最小值为 a﹣4，则 a＝ ． −� � � ） ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，则满足 D．无数个 （k＞0），当 1≤x≤3 时，函数 y1 的最大值为 a，函 【知识点 4 反比例函数图象的对称性】 （1）中心对称，对称中心是坐标原点 （2）轴对称：对称轴为直线 y  x 和直线 y   x 【题型 4 反比例函数的对称性】 � 【例 4】（2022 秋•房县期末）如图，点 P（﹣2a，a）是反比例函数 y= �与⊙O 的一个交点，图中阴影部 分的面积为 10π，则该反比例函数的表达式为（ ） 3 初中学习资料 QQ 群 164307271 A．y=− � � B．y=− 关注微信公众号：明悉数学 �� � C．y=− �� � � D．y=− �� � 【变式 4-1】（2022 秋•连平县校级月考）对于反比例函数 y= 的图象的对称性叙述错误的是（ � A．关于原点中心对称 B．关于直线 y＝x 对称 C．关于直线 y＝﹣x 对称 D．关于 x 轴对称 ） � 【变式 4-2】（2022 春•金坛市校级期中）正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y= �的图象相交于 A、B 两点， 已知点 A 的横坐标为 1，点 B 的纵坐标为﹣3，则 A、B 两点的坐标分别为 ． 【变式 4-3】（2022 春•姑苏区校级期末）如图，直线 L 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 L 绕点 O 顺时针 旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于 B、D 两点，则四边形 ABCD 形状一定是（ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 ） D．任意四边形 【知识点 5 反比例函数比例系数 k 的几何意义】 如图，在反比例函数 y  k 上任取一点 P  x, y  ，过这一点分别作 x 轴， y 轴 x 的垂线 PE ， PF 与坐标轴围成的矩形 PEOF 的面积 S  xy  k 4 初中学习资料 QQ 群 164307271 【题型 5 关注微信公众号：明悉数学 反比例函数中 k 的几何意义（面积）】 � 【例 5】 （2022 春•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在函数� = (�＞�)，� = � � � (�＜�)的图象上，AB∥x 轴，点 C 是 y 轴上一点，线段 AC 与 x 轴正半轴交于点 D．若△ABC 的面积 为 9， �� �� � = ．则 k 的值为（ � A．﹣9 B．3 ） C．﹣6 D．﹣3 � 【变式 5-1】（2022 春•衢江区期末）如图，在反比例函数� = � (�＞�)的图象上有点 P1，P2，P3，它们的 横坐标依次为 1，3，6，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为 S1，S2．若 S2 ＝3，则 S1 的值为（ A．3 ） B．4 C．5 D．6 � � 【变式 5-2】 （2022 春•秦淮区期末）如图，点 A 是函数� = 图象上的任意一点，