开学收心考试模拟卷 02 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ A． B． C． ） D． 【答案】A 【分析 】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形 绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对撑图形的概念，解题的关键是掌握相应的概念，即把一个图 形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图 形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2．(本题 3 分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ A． 7cm ， 4cm ， 2cm ） B． 5cm ， 5cm ， 6cm C． 3cm ， 4cm ， 8cm D． 2cm ， 3cm ， 5cm 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A． 4  2  6  7 ， 不能构成三角形，故 A 选项错误； B． 5  5  10  6 ， 能构成三角形， C． 3  4  7  8 ， 不能构成三角形，故 C 选项错误； D． 2  3  5 ， 不能构成三角形，故 C 选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 3．(本题 3 分)一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，则这个正多边形的边数是（ A．12 B．10 C．8 ） D．6 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 1 【答案】C 【分析】设多边形有 n 条边，根据“多边形的内角和是它外角和的 3 倍”列出方程，即可求解． 【详解】解：设多边形有 n 条边，由题意得： 180  n  2   360 3 ， 解得： n  8 ． 故选：C． 【点睛 】本题主要考查了多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的内 角和与外角和定理是解题的关键． 4．(本题 3 分)如图所示，已知 AOB  60 ，点 P 在边 OA 上，OP  12 ，点 M ， N 在边 OB 上， PM  PN ， 若 MN  1 ，则 OM 的长为（ ） B． 4.5 A．4 C．5 D． 5.5 【答案】D 】首先过点 P 作 PD  OB 于点 D，利用直角三角形中 30 所对边等于斜边 【分析 的一半得出 DO 的长，再利用等腰三角形的性质求出 OM 的长． 【详解】解：过点 P 作 PD  OB 于点 D， ∵ AOB  60 ， PD  OB ， OP  12 ， ∴ OPD  30 ， 1 2 ∴ DO  OP  6 ， ∵ PM  PN，MN  1，PD  OB ， 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 2 ∴ MD  ND  0.5 ， ∴ MO  DO  MD  6  0.5  5.5 ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直角三角形中 30 所对边等于斜边的一半及等腰三角形的性质，根据此性质 得出 DO 的长是解题关键． 5．(本题 3 分)下列计算正确的是（ A． 2a 2  1 2a 2 ） B． a 6  a 2  a 4  2a 4 D． (2 a 3 ) 2  4 a 6 C． (a  b) 2  a 2  b 2 【答案】B 【分析】直接利用负指数幂的性质以及幂的混合运算，积的乘方、完全平方公式分别化简得出答案． -2 【详解】解：A.2a = 6 2 4 2 ，故此选项错误； a2 4 B.a ÷a +a =2a ，正确； C.（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误； 3 2 6 D.（-2a ） =4a ，故此选项错误； 故选：B． 【点睛 】此题主要考查了负指数幂的性质以及幂的混合运算，积的乘方、完全 平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．(本题 3 分)若把多项式 x 2 + mx - 12 分解因式后含有因式 x  6 ，则 m 的值为（ A．2 B． 2 ）． D． 4 C．4 【答案】D 【分析】设 x 2  mx  12  (x  6)(x  a ) ，右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 m 的值即可． 【详解】解：设 x 2  mx  12  (x  6)(x  a )  x 2  (a  6)x  6a ， 可得 m  a  6 ， 6a  12 ， 解得： a  2 ， m  4 ， 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解  十字相乘法，解题的关键是熟练掌握十字相乘法因式分解． 7．(本题 3 分)下列等式中，正确的是（ ） A． 1 1 1   3a 3b 3(a  b) B．  C． 1 1  0 a b ba D． b a b 1 1  a a m m 2m   a b a b 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 3 【答案】C 【分析 】解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选 项． 【详解】解：A． b a B．  1 1 ab   ，错误； 3a 3b 3ab b 1 1   ，错误； a a C． 1 1 1 1     0 ，正确； a b ba a b a b D． m m am  bm   ，错误． a b ab 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分 式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式． 8．(本题 3 分)将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形、中间正方形 和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（ ） A．  a  b   a 2  2ab  b 2 2 2 B．  a  b   a  2ab  b 2 2 C．  a  b a  b   a  b D．  a  b  2 2  a  b   4ab 2 【答案】D 【分析 】用两种方法正确的表示出中间正方形的面积，再根据图形中间正方形 面积的关系，即可直观地得到一个关于 a、b 的恒等式． 【详解】解：方法一：中间正方形的面积为：  a  b  ， 2 方法二：中间正方形的面积为：  a  b   4ab ， 2 所以可以直观地得到一个关于 a、b 的恒等式为  a  b  2  a  b   4ab 2 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分 的面积． 1 9．(本题 3 分)如图，在△ABC 中， B  65 ， C  30 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 2 AC 的长为 半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的度数为（ ） 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 4 A． 45 C． 60 B． 55 D． 65 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理求得 BAC  85 ，根据线段垂直平分线的性质可得 AD  CD ，再根据 等腰三角形的性质可得 DAC  C  30 ，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：在 ABC 中，∵ B  65 ， C  30 ， ∴ BAC  180  B  C  85 ， 由作图可知， MN 为 AC 的垂直平分线， ∴ AD  CD ， ∴ DAC  C  30 ， ∴ BAD  BAC  DAC  55 ， 故选：B． 【点睛 】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，熟 练掌握线段垂直平分线的作图和性质是解题的关键． 10．(本题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，－1)，D 为 x 轴正半轴上一点，A 为第 一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC 于 M．下列说法正确的是（ ①∠ABD＝∠ACD；②AD 平分∠CAE；③AD＝ND；④ A．①③④ B．①②④ C．②③④ ） AC  AB 2 AM D．①③④ 【答案】B 【分析 】①根据点 B 和点 C 的坐标可得 OB=OC，从而可知 OD 是 BC 的垂直平分 线，可得 BD=CD，再利用等腰三角形的三线合一性质证明∠BDC=2∠BDO，易得∠BAC=∠BDC，最后利 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 5 用三角形内角和证明∠ABD= ∠ACD；②要证明 AD 平分∠CAE，想到利用角平分线性质定理的逆定理， 所以过 D 作 DF⊥BE 于 F，只要证明 DM=DF 即可，易证△BDF≌△CDM，根据全等三角形的性质得到 DM = DF；③要使 AD＝ND，就要使∠DAN＝∠AND,由②得∠DAE＝∠DAN,而∠DAE = ∠ABD + ∠ADB,∠AND= ∠ABD＋∠BAC,由①得∠BAC＝∠BDC，所以只要判断∠BDC 与∠ADB 是否相等即可；④根据全等三角形 的性质得到 BF=CM，易证△AMD≌△AFD,得到 AF=AM,由于 BF= AF ＋ AB = AM ＋ AB，CM=AC-AM，于 是得到 AM+AB=AC-AM，求得 AC-AB=2AM，于是得到结论. 【详解】解：∵B(0,1), C(0,-1), ∴BO=CO=1 ∵OD⊥BC, ∴OD 是 BC 的垂直平分线， ∴DB = DC, ∴∠BDC =2∠BDO, ∵∠BAC = 2∠BDO ∴∠BAC = ∠BDC, ∵∠ANB = ∠CND, ∴∠A