开学收心考试模拟卷 01 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)下列图标中，属于轴对称图形的是（ A． B． ） C． D． 【答案】D 【分析 】根据轴对称图形的定义逐一判断．轴对称图形定义是如果一个图形沿 着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，寻找对称轴． 2．(本题 3 分)下列各组线段中，能构成三角形的是（ A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 ） D．4，5，10 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、 2  5  7 ，不能构成三角形，此项不符题意； B、 4  4  8 ，不能构成三角形，此项不符题意； C、 4  5  6 ，能构成三角形，此项符合题意； D、 4  5  10 ，不能构成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 3．(本题 3 分)一个凸多边形的内角和与外角和之比为 2 :1 ，则这个多边形的边数为（ A．5 B．6 C．7 ） D．8 【答案】B 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据“多边形的内角和与外角和之比为 2 :1 ”，即可求解． 【详解 】解∶设这个多边形的边数为 n，根据题意得： 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 1  n  2   180  : 360  2 :1 解得： n  6 ， 即这个多边形的边数为 6． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和等于 360°是解题的关键． 4．(本题 3 分)如图，在 ABC 中， C  90 ， B  30 ． AD 平分  BAC 交 BC 于点 D，下列说法：① ADC  60 ；② AB  AD  CD ；③点 D 在 AB 的中垂线上；④ BD  2CD ．其中正确的个数是（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 【答案】C 1 2 【分析】根据 C  90 ， B  30 ， AD 平分  BAC ，可得 CAD  BAD  BAC  30 ，从而得到 ADC  90  CAD  60 ，故①正确；然后设 CD  x ，可得 AD  2CD  2 x ，由勾股定理可得 AC  3x ， 再由直角三角形的性质可得 AB  2 AC  2 3 x  x  2 x，故②错误；再由 B  BAD  30 ，可得 AD  BD ， 从而得到点 D 在 AB 的中垂线上，故③正确；可得到 BD  AD  2CD ，故④正确，即可． 】解：∵ C  90 ， B  30 ， 【详解 ∴ BAC  60 ， ∵ AD 平分  BAC ， 1 2 ∴ CAD  BAD  BAC  30 ， ∴ ADC  90  CAD  60 ，故①正确； 设 CD  x ， ∵ CAD  30 ， C  90 ， ∴ AD  2CD  2 x ， ∴ AC  AD 2  CD 2  3x ， ∵ C  90 ， B  30 ， ∴ AB  2 AC  2 3 x  x  2 x， 即 AB  AD  CD ，故②错误； ∵ B  BAD  30 ， ∴ AD  BD ， 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 2 ∴点 D 在 AB 的中垂线上，故③正确； ∴ BD  AD  2CD ，故④正确； 故选：C 【点睛 】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判 定，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，等 腰三角形的判定是解题的关键． 5．(本题 3 分)下列运算中，正确的是（ ） 1 1 1 A．     2  2 B． 6 10 7  0.00000006 C．  1  1 D． 25  55  1010 0 【答案】C 【分析】根据幂的运算法则运算即可得出正确选项． 1 1   【详解】A．    21  2 ，选项错误，不符合题意； 2   B． 6 10 7  0.0000006 ，选项错误，不符合题意； C．  1  1 ，选项正确，符合题意； 0 D． 25  55  (2 5 )5 1 05 ，选项错误，不符合题意； 故选 C． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是本题的关键． 6．(本题 3 分)若多项式 x 2  mx  35 分解因式为 ( x  7)( x  5) ，则 m 的值是（ A．2 B． 2 ） D． 12 C．12 【答案】B 【分析】利用十字相乘法很容易确定 m 的值． 【详解】解： 多项式 x 2  mx  35 分解因式为 ( x  7)( x  5) ， 即 x2  mx  35  ( x  7)( x  5) ，  x 2  mx  35  x 2  2 x  35 ，系数对应相等，  m  2 ， 故选：B． 【点睛 】本题考查了因式分解的十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法． 7．(本题 3 分)已知 m, n 为实数，且 m  n, mn  0 ，若 A． m  n  1 B． m  n  1 C． m  n  1 n 1 m 1    ，则 m , n 满足的关系是（ m n n m ） D． m  n  1 【答案】A 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 3 【分析】利用分式的减法的法则对条件进行整理，从而可求解． 【详解】解：∵ m, n 为实数，且 m  n, mn  0， n 1 m 1    ， m n n m n2  m m2  n  mn mn 2 2 ∴n  m  m2  n2，  n2  m2  m  n  n  m n  m   n  m , n  m  1， 故选：A 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 8．(本题 3 分)在下面的正方形分割方案中，可以验证 (a  b) 2  (a  b) 2  4ab 的图形是（ A．图 1 B．图 2 C．图 3 ） D．图 4 【答案】D 【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可． 【详解】解：由图 1 可得， a 2  b2  ( a  b)( a  b) ，A 选项不符合题意； 由图 2 可得， (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ，B 选项不符合题意； 由图 3 可得， (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ，C 选项不符合题意； 由图 4 可得， (a  b) 2  (a  b) 2  4ab ，D 选项符合题意； 故选：D 【点睛 】此题考查了乘法公式的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式． 9．(本题 3 分)如图，在 ABC 中， BD 是 ABC 的中线，EF 是 BC 边的中垂线，且 BD 与 EF 相交于点 G ， 连结 AG ， CG ，若四边形 CDGE 与四边形 ACEG 的面积分别为 7 和 11，则 ABC 的面积为（ A．18 B．20 C．22 ） D．36 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式计算，得到答案． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 4 【详解】解：∵四边形 CDGE 与四边形 ACEG 的面积分别为 7 和 11， ∴ S△AGD  11  7  4 ， ∵ BD 是 ABC 的中线， ∴ S△CGD  S△ AGD  4 ， S△BDC  S △ABD ∴ S△CGE  3 ， ∵ EF 是 BC 边的中垂线， ∴ E 是 BC 的中点， ∴ S△BEG  S △CGE  3 ， ∴ S△BDC  3  3  4  10 ， ∴ S ABC  20 ， 故选：B． 【点睛 】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的面积计算，线段的 垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 10．(本题 3 分)在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，1），B（﹣3，2），点 C 在坐标轴上，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ A．4 个 B．5 个 C．7 个 ） D．8 个 【答案】C 【分析 】由题意知 A，B 是定点，C 是动点，所以要分情况讨论：以 AC、AB 为 腰；以 AC、BC 为腰；以 BC、AB 为腰，满足条件的点 C 即为所求，分别以 A,B 为圆心作圆，作 AB 的 垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意． 【详解】解：如图，分别以 A,B 为圆心作圆，作 AB 的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线 与坐标轴的交点符合题意，其中 I,A,B 三点共线，则除点 I 以外的 7 个点符合要求． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 5 满足条件的点 C 个数是图中的 C、D、E、F、G、H，J 共计 7 个点． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与坐标与图形的性质，分类别寻找正确答案为关键． 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题(共 18 分) 11．(本题 3 分)用科学计数法表示： 0.000000567  _____________； 【答案】 5.67  107 】科学记数法的表示形式为 a  10 n 的形式，其中 1  a  10 ，n 为整数．确 【分析 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值  10 时，n 是正整数；当原数的绝对值  1 时，n 是负整数． 【详解】解： 0.000000567  5.67 