开学收心考试模拟卷 02 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ A． B． C． D． 2．(本题 3 分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ A． 7cm ， 4cm ， 2cm ） C． 3cm ， 4cm ， 8cm B． 5cm ， 5cm ， 6cm D． 2cm ， 3cm ， 5cm 3．(本题 3 分)一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，则这个正多边形的边数是（ A．12 B．10 ） C．8 ） D．6 4．(本题 3 分)如图所示，已知 AOB  60 ，点 P 在边 OA 上，OP  12 ，点 M ， N 在边 OB 上， PM  PN ， 若 MN  1 ，则 OM 的长为（ ） B． 4.5 A．4 5．(本题 3 分)下列计算正确的是（ A． 2a 2  1 2a 2 D． 5.5 C．5 B． a 6  a 2  a 4  2 a 4 ） C． ( a  b) 2  a 2  b 2 D． (2 a 3 ) 2  4 a 6 6．(本题 3 分)若把多项式 x 2 + mx - 12 分解因式后含有因式 x  6 ，则 m 的值为（ A．2 B． 2 A． 1 1 1   3a 3b 3(a  b) 8．(本题 3 分) D． 4 C．4 7．(本题 3 分)下列等式中，正确的是（ b a B．  b 1 1  a a ）． ） C． 1 1  0 ab ba D． m m 2m   a b ab 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外 围正方形、中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（ ） 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 1 A．  a  b   a 2  2ab  b 2 2 2 2 B．  a  b   a  2ab  b 2 2 C．  a  b  a  b   a  b D．  a  b  2   a  b   4ab 2 1 9．(本题 3 分)如图，在△ABC 中， B  65 ， C  30 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 2 AC 的长为 半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的度数为（ A． 45 B． 55 C． 60 ） D． 65 10．(本题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，－1)，D 为 x 轴正半轴上一点，A 为第 一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC 于 M．下列说法正确的是（ ①∠ABD＝∠ACD；②AD 平分∠CAE；③AD＝ND；④ A．①③④ B．①②④ C．②③④ ） AC  AB 2 AM D．①③④ 第 II 卷（非选择题） 二、填空题(共 18 分) 11．(本题 3 分)已知一张纸的厚度大约为 0.0089cm ，这个数用科学记数法表示为______ cm ． 12．(本题 3 分)若分式 2 x 的值为 0，则 x 的值是______． x2  2x 13．(本题 3 分)在实数范围内分解因式： a 3  9 a  ________． 2 3 3 2 14．(本题 3 分)计算： ( )2021  ( )2020  ____． 15．(本题 3 分) 如图，在 Rt△ ABC 中， C  90 ，AD 平分  BAC ，交 BC 于点 D， DE  AB ，垂足为 E．若 BC  5 ， BD  3 ，则 DE 的长为______． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 2 16．(本题 3 分)如图，已知 AC 平分∠BAD，CE⊥AD 于点 E，CB＝CD．有下列结论：①∠ABC＋∠ADC ＝180°；②AB＋AD＝2AE；③∠CDB＝∠CAB；④若∠BAD＝30°，AC＝6，M 是射线 AD 上一点，N 是射 线 AB 上一点，则△CMN 周长的最小值大于 6，其中正确结论的序号是_____． 三、解答题(共 72 分) 17．(本题 6 分)解方程 3 x 1   2． x4 4 x 18．(本题 6 分)先化简再求值 a2  9  1   1   ，其中 a 为 3 ，0，1，2，3 中的一个数． 2 a  3a  a  2  19．(本题 6 分)如图，AB 、CD 相交于点 O，AC  BD ，AE  CD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，且 CE  DF ．求 证： AC ∥ BD ． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 3  x 1 x 5 2     2  2x  x x  1  x  19．(本题 6 分)先化简，再求值：  ，其中 x 为不等式组  2 3 6 的整数．   x 1  x 1  2 x  1  5 21．(本题 8 分)如图是由小正方形组成的 6×6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C 均 是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）． (1)在图（1）中，画一个以 AB 为腰的等腰△ABD； (2)①在图（2）中，画一个以 AB 为腰，以 A 为直角顶点的等腰 Rt△ABE； ②在图（2）中，画 AB 延长线上的点 F，使得∠CFA＝45°； (3) 在图（3）中，画 AB 的垂直平分线． 22．(本题 8 分)如图，在 ABC 中， B  30 ， C  50 ，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D ． (1)尺规作图：作 CAD 的平分线交 BC 于点 F ；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求 DAF 的度数． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 4 23．(本题 10 分)2022 年 10 月 16 日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳 妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源 A 型和 B 型两款汽车，已知 每辆 A 型汽车的进价是每辆 B 型汽车的进价的 1.5 倍，若用 3000 万元购进 A 型汽车的数量比 2400 万元购进 B 型汽车的数量少 20 辆． (1)A 型和 B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？ (2)该公司决定用不多于 3600 万元购进 A 型和 B 型汽车共 150 辆，最多可以购买多少辆 A 型汽车？ 24．(本题 10 分)如图 1，射线 BD 交△ABC 的外角平分线 CE 于点 P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7， AB=4． (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)如图 2，AC 的垂直平分线交 BD 于点 Q，交 AC 于点 G，QM⊥BC 于点 M，求 MC 的长度．  a  2b  2 ．  a  2b  6 25．(本题 12 分)如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)、B(b，0)且 a、b 满足  (1)求证：∠OAB＝∠OBA； (2)若 BC⊥AC，求∠ACO 的度数； (3)如图 2，若 D 是 AO 的中点，DE∥ BO，F 在线段 AB 的延长线上，∠EOF＝45°，连接 EF，试探究 OE 和 EF 的关系． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７