开学收心考试模拟卷 01 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)下列图标中，属于轴对称图形的是（ A． B． C． D． 2．(本题 3 分)下列各组线段中，能构成三角形的是（ A．2，5，7 B．4，4，8 ） C．4，5，6 ） D．4，5，10 3．(本题 3 分)一个凸多边形的内角和与外角和之比为 2 :1 ，则这个多边形的边数为（ A．5 B．6 C．7 ） D．8 4．(本题 3 分)如图，在 ABC 中， C  90 ， B  30 ． AD 平分  BAC 交 BC 于点 D，下列说法：① ADC  60 ；② AB  AD  CD ；③点 D 在 AB 的中垂线上；④ BD  2CD ．其中正确的个数是（ A．1 B．2 C．3 5．(本题 3 分)下列运算中，正确的是（ ） D．4 ） 1 1 1 A．     2  2 B． 6 10 7  0.00000006 C．  1  1 D． 25  55  1010 0 6．(本题 3 分)若多项式 x 2  mx  35 分解因式为 ( x  7)( x  5) ，则 m 的值是（ A．2 B． 2 C．12 7．(本题 3 分)已知 m, n 为实数，且 m  n, mn  0 ，若 A． m  n  1 B． m  n  1 C． m  n  1 ） D． 12 n 1 m 1    ，则 m, n 满足的关系是（ m n n m ） D． m  n  1 8．(本题 3 分)在下面的正方形分割方案中，可以验证 (a  b) 2  (a  b) 2  4ab 的图形是（ ） 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 1 A．图 1 B．图 2 C．图 3 D．图 4 9．(本题 3 分)如图，在 ABC 中， BD 是 ABC 的中线，EF 是 BC 边的中垂线，且 BD 与 EF 相交于点 G ， 连结 AG ， CG ，若四边形 CDGE 与四边形 ACEG 的面积分别为 7 和 11，则 ABC 的面积为（ A．18 B．20 C．22 D．36 在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，1），B（﹣3，2），点 10．(本题 3 分) C 在坐标轴上，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ A．4 个 ） B．5 个 C．7 个 ） D．8 个 二、填空题(共 18 分) 11．(本题 3 分)用科学计数法表示： 0.000000567  _____________； 12．(本题 3 分)当 x  ________时，分式 x2  4 的值为零． x2 13．(本题 3 分)分解因式： 4a 2  28ab  _______． 14．(本题 3 分)计算  0.25  2022   4  2021  ______． 15．(本题 3 分)如图，在 Rt△ ABC 中， C  90 ， AD 平分  BAC ，交 BC 于点 D ，若 AB  10， CD  3 ， 则 △ABD 的面积_________． 16．(本题 3 分)如图，边长为 2a 的等边 ABC 中， BF 是 AC 上中线且 BF  b ，点 D 在 BF 上，连接 AD ， 在 AD 的右侧作等边 V ADE ，连接 EF ，则 △ AEF 周长的最小值是___________（用含 a ，b 的式子表示）． 三、解答题(共 72 分) 17．(本题 4 分)解方程 2 1 x   1； x2 x2 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 2   18．(本题 4 分)先化简，再求值  a  1  3  a 2  4a  4 ，其中 a＝2  a 1  a 1 19．(本题 6 分)如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． 求证：AB // DE，AC // DF． 20．(本题 6 分)已知 A  x  y ， B  x 2  y 2 ， C  x 2  2xy  y 2 ． (1)若 A 1  ，求 C 的值； B 5 (2)在(1)的条件下，且 2B  C 为整数，求 x 的值． B 21．(本题 8 分)在如图所示的方格纸中， (1)作出△ABC 关于 MN 对称的图形△A1B1C1． (2)说明△A2B2C2 可以由△A1B1C1 经过怎样的平移变换得到？ (3)以 MN 所在直线为 x 轴，AA1 的中点为坐标原点，建立直角坐标系 xOy，试在 x 轴上找一点 P，使得 PA1+PB2 最小，直接写出点 P 的坐标． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 3 22．(本题 10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB 且 AD＝AB＝CD，连接 AC． (1)尺规作图：作∠ADC 的平分线 DE 交 AC 于点 E；（保留作图痕迹，不写作法．） (2)在（1）的基础上，若 AC⊥BC，求证：DE＝2BC． 23．(本题 10 分)为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中 A 类玩 具的进价比 B 玩具的进价每个多 5 元，经调查：用 1000 元购进 A 类玩具的数量与用 800 元购进 B 类 玩具的数量相同． (1)求 A、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？ (2)该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 35 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 800 元，则商店至少购进 A 类玩具多少个？ 24．(本题 12 分)如图，已知 ABC 中，C  90 ，AD 是  BAC 的平分线，DE  AB 于点 E ，点 F 在边 AC 上， BD  FD ．求证： （1） DC  DE ； （2） CF  EB ； （3） AB  AF  2 EB ． 25．(本题 12 分)已知，如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，ACB  90 ，AC=BC，点 A 的坐标为(m,0)，点 C 的横坐标为 n，且 m 2  n 2  2m  8n  17  0 ． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 4 (1)直接写出 m，n 的值； (2)如图 2，D 为边 AB 的中点，以点 D 为顶点的直角∠EDF 的两边分别交边 BC 于 E，交边 AC 于 F ①求证：DE=DF； 1 2 ②求证： S四边形DECF  S△ABC ； (3) 在平面坐标内有点 G(点 G 不与点 A 重合)，使得△BCG 是以 BC 为直角边的 等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点 G 的坐标． 更多资料加 ： ｌａｏｓｈｉ７５７ 5