更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 第二学期期中测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．二次根式中的 x 的取值范围是( A．x＜－2 ) B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 2．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为( A．1，， B．2，3， 3．计算－的结果是( A．4 ) C．5，13，12 D．4，，5 C．2 D. ) B．3 4．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 边的中点，菱 形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于( A．3.5 B．4 (第 4 题) ) C．7 (第 5 题) D．14 (第 8 题) 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行四 边形 ABCD 的周长为( A．16 ) B．24 6．当 x＝－3 时，m 的值为，则 m 等于( A. B. C．20 D．12 ) C. D. 7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则 Rt△ABC 的 面积是( A．24 cm2 ) B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2 8．如图，在△ABC 中，DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断不正确的是( A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C．如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是矩形 D．如果 AD⊥BC，且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是菱形 ) 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 (第 9 题) (第 10 题) 9． 如图，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，将△ABC 沿射线 BC 向右平移到 △DCE，连接 AD，BD，下列结论错误的是( A．AD＝BC ) B．BD⊥DE C．四边形 ACED 是菱形 D．四边形 ABCD 的面积为 4 10．如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过 O 点的射线 OM，ON 分别交 AB，BC 于点 E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF 交于点 P， 则下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF 是等腰直角三角 形；③正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；④ BE＋BF＝ OA，其中正确结论的个数是( A．1 个 B．2 个 ) C．3 个 D．4 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．计算：(－)＋＝________． 12．如图，顺次连接四边形 ABCD 四边的中点 E，F，G，H，当 AC 与 BD 满足 ________时，得到的四边形 EFGH 为菱形． (第 12 题) (第 14 题) (第 15 题) 13．已知＋＝y＋4，则 yx 的值为________． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的 中线．已知 AD＝2，CE＝5，则 CD＝________． 15．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是__________． 16．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，CF⊥AD 于点 E，且 BC＝CF，连 接 BF 交对角线 AC 于点 M，则∠FMC＝________． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 (第 16 题) (第 17 题) 17．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3.若 E 是边 CD 的中点，连接 AE， 过点 B 作 BF⊥AE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为________． 18．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形， 且这条对角线的长为 8，则另一条对角线的长为__________． 三、解答题(19～22 题每题 8 分，23 题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19．计算： (1)4＋－＋4； (2)＋(1＋)(1－)－. 20．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上，且 AF＝ CE.求证 BE＝DF. 21．如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接 AD. 求证：四边形 ABED 是平行四边形． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 22．如图，将矩形 ABCD(纸片)折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折 痕；点 C 与 AD 边上的点 K 重合，FH 为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝ 75°，EF＝＋1.求 BC 的长． 23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 BD 的平行 线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E， (1)求证：四边形 OCED 是矩形； 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 (2)若 CE＝1，DE＝2，则菱形 ABCD 的面积是________． 24．如图①，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长 线上，且 PE＝PB. (1)求证△BCP≌△DCP； (2)求证∠DPE＝∠ABC； (3)把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则 ∠DPE＝________． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 25．阅读下面的材料． 材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边 叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯 形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边， 并且等于两底和的一半． 如图①，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∵E，F 是 AB，CD 的中点， ∴EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)． 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 如图②，在△ABC 中，∵E 是 AB 的中点，EF∥BC，∴F 是 AC 的中点． 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下面的问题． 如图③，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD 于 O，E，F 分别为 AB，CD 的中 点，∠DBC＝30°. (1)求证 EF＝AC； (2)若 OD＝3，OC＝5，求 MN 的长． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 答案 一、1.D 2.D 3.C 7．A 8.C 10．C 4.A 5.C 6.B 9.D 点拨：由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对： △ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF ，故①不正确；由△AOE≌△BOF，得出 OE＝OF，故②正确；由 △AOE≌△BOF，得出 S 四边形 OEBF＝S△ABO＝S 正方形 ABCD，故③正确；由 △BOE≌△COF，得出 BE＝CF，得出 BE＋BF＝AB＝OA，故④正 确． 二、11.2 12.AC＝BD 15．－2a＋b 17. 13.－4 14.4 16.105° 点拨：连接 BE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝ 3，∠D＝90°.在 Rt△ADE 中，AE＝＝＝，又∵S△ABE＝S 矩形 ABCD＝3 ＝·AE·BF，∴BF＝. 18．8 或 8 点拨：(1)当平行四边形是正方形时，满足条件，∵一条对角线的长为 8，∴ 另一条对角线的长为 8； (2)当这个平行四边形的四个角分别为 45°，135°，45°，135°时，另 外一条对角线的长为 2×＝8. 综上，另一条对角线的长为 8 或 8. 三、19.解：(1)原式＝4＋3－2＋4＝7＋2； (2)原式＝5＋1－()2－2＝6－3－2＝3－2. 20．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB. ∵AF＝CE，∴OE＝OF. 在△BEO 和△DFO 中， ∴△BEO≌△DFO(SAS)． ∴BE＝DF. 21．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F. ∵BE＝CF， ∴BE＋CE＝CF＋CE，即 BC＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． ∴AB＝DE. 又∵AB∥DE， ∴四边形 ABED 是平行四边形． 22．解：如图，由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝ 30°，BE＝EK，KF＝FC. 过点 K 作 KM⊥EF，垂足为 M. (第 22 题) 设 KM＝x，则 EM＝x，MF＝x， ∴x＋x＝＋1，解得 x＝1. ∴EK＝，KF＝2. ∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝＋(＋1)＋2＝3＋＋，即 BC 的 长为 3＋＋. 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°. ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形 OCED 为平行四边形． ∵∠COD＝90°， ∴平行四边形 OCED 为矩形． (2)4 24．(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°. 在△BCP 和△DCP 中， 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ∴△BCP≌△DCP(SAS)． (2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP. ∵PE＝PB， ∴∠CBP＝∠E. ∴∠CDP＝∠E. ∵∠1＝∠2， ∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE. ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠ABC. ∴∠DPE＝∠ABC. (3)58° 25．(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠DBC＝30°. 在 Rt△AOD 和 Rt△BOC 中，OA＝AD，OC＝BC， ∴AC＝OA＋OC＝(AD＋BC)． ∵E，F 分别为 AB，CD 的中点， ∴EF＝(AD＋BC)． ∴EF＝AC. (2)解：∵∠AOD＝90°，OD＝3，OA2＋OD2＝AD2，即 OA2＝(3)2＝ (2OA)2，∴OA＝3. ∵AD∥EF， ∴∠ADO＝∠OMN＝30°. ∴ON＝MN. ∵AN