1．几何体的分类 圆柱 柱体 几何体 椎体 棱柱 直棱柱 斜棱柱 三棱柱、四棱柱、五棱柱……. 圆锥 棱锥 三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 球体 分类 名称 图形 主要特征 棱柱的所有侧棱长都相等；棱 柱 棱柱（三棱 柱、四棱柱、 五棱柱等） 柱的上、下底面的形状、大小 相等，并且都是多边形；侧面 的形状都是平行四边形 圆柱 锥 棱锥（三棱 锥、四棱锥、 无棱锥等） 圆锥 球 有两个面（底面）是互 相平行的且形状、大小 相同 底面是圆；侧面是曲面 底面是多边形；侧面是三角形 各侧面有一个公共顶点 底面是圆；侧面是曲面 有一个顶点 球 表面是曲面 2. 棱柱、棱锥中的顶点、棱、面之间的关系 （1）n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是 n 边形且大小 形状完全相同. （2）n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是 n 边形. 3. 点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 第一章 丰富的图形世界 更多学习资料咨询微信：yls092310 4.正方体的展开图形与折叠 （1）正方体的展开图形 2-3-1 型 共 3 种 1-4-1 型 共 6 种 2-2 型 1种 3-3 型 1种 （2）常见的易错图形 一线超四型 田凹型 5.其它几何体展开图与折叠 （1）圆柱的平面展开图 （3）圆锥的平面展开图 （5）长方体的平面展开图 （2）三棱锥柱的平面展开图 （4）三棱柱锥的平面展开图 （6）五棱柱的平面展开图 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 （7）四棱锥的平面展开图 （8）几何体与其表面展开图的联系： i 同一个几何体，其表面按照不同的方式展开，得到的表面展开图不一定相同； ii 一个几何体的表面展开图并不是唯一确定的，但无论是哪种方式的表面展开图，将其转成的几何体都是同 一个. 6.图形的切割 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. （2）截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截 面的角度和方向有关. （3）正方体的切割 注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非 等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形. 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 （4）圆柱的切割 （5）圆锥的切割 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 7.从三个方向看物体的形状 （1）从不同方向观察物体：从正面看到的图形； 从左面看到的图形； 从上面看到的图形. （2）原则：i 大小：长对正，高平齐，宽相等. ii 虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮 廓线通常画成虚线. （3）常见几何体的形状图： 圆柱 圆锥 正方体 三棱柱 主视图 从正面看 左视图 从左面看 主视图 从正面看 主视图 从正面看 主视图 从正面看 从上面看 俯视图 左视图 从左面看 俯视图 从上面看 从左面看 左视图 从上面看 俯视图 左视图 从左面看 俯视图 从上面看 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 四棱柱 从正面看 主视图 从正面看 球体 主视图 (4)小立方块搭成几何体的形状图 从正面看 从正面看 从上面看 从上面看 从左面看 左视图 从上面看 俯视图 左视图 从左面看 俯视图 从上面看 从左面看 从左面看 从上面看 从上面看 从正面看 从左面看 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 考点一、识别立体图形 例 1 下列几何体中，属于棱柱的是 A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【解析】①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 故选 C. 考点二、判断几何图形构成 例 2 下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能 形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平 移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的； ②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的； ③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的； ④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误． 故选：B． 考点 3 几何体的展开图 例 3 在下列各图形中，不是正方体的展开图的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正方体展开图的特征即可判定 C 不是正方体的展开图， 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 故选：C． 考点 4 正方体相对两个面的文字 例 4 如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是 A．考 B．必 C．胜 D． 【答案】C 【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C． 考点 5 例5 判断展开图标记物的位置 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点， 所以折叠成正方体后的立体图形是 C．故选：C． 考点 6 截一个几何体 例 6 如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下 图中的 A． B． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 C． D． 【答案】D 【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D． 考点 7 例7 判断正方体的个数 从三个方向看到一几何体的图形如图所示，则这个几何体中小正方体的个数有 A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 【答案】B 【解析】综合该几何体的形状图知底面有 3+1＝4 个正方体，第二层有 1 个正方体，所以搭成这个几何体 所用的小立方块的个数是 5，故选 B． 考点 8 画几何体三个方向的图形 例 8 在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请画出这个几何体的三个方向看到的图形． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有一个面是 个正方体只有三个面是黄色． 【答案】1，2，3 【解析】（1）这个几何体的三个方向看到的图形如图所示； （2）在所有的小正方体中，只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共一个；有两 个面是黄色的应该是第一列底层最后那个和第二列最后面那个，共两个；只有三个面是黄色的应该是第 一列第二层最后面那个，第二列最后＝前面那个，第三列最底层那个，共 3 个； 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 故答案为 1，2，3． 一、选择题 1．下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是 A． B． C． D． 2．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方 体的正面“？”表示的数字是 A．1 B．2 C．3 D．6 3．如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径最短的 金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 A． B． C． D． 4. 如图，是一个正方体形状的商品包装盒，它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形，图中有一个面 被涂成红色（其余均为白色）．下列图形中，可能是该包装盒表面展开图的示意图的是 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 A． B． C． D． 5. 如图，5 个棱长为 1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 A．13cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．23cm2 6. 如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些 相同的小正方体的个数是 A．4 B．5 C．6 D．7 7．用小立方块措一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是（ ）个． A．8 与 14 B．9 与 13 C．10 与 12 8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为 提分笔记加老师微信：yls092310 D．无法确定 更多学习资料咨询微信：yls092310 A．34 B．36 C．42 D．46 二、填空题 9．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动 90 算一次，则滚动第 2018 次后，骰子朝下一面的数字是 ． 10．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何 体至少是用 个小立方块搭成的，至多是用 个小立方块搭成的． 11 ．如图，一个 5×5×5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上 下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通） ，最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打 通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 ． 12． 如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字 3、﹣1、a、﹣5、2、b，将它沿虚线 折成正方形后，则 a 对面上的数字是 ，b 对面上的数字是 ． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 13. 由几个相同的小正方