第5讲 有理数乘方及科学记数法 目标导航 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2.能进行有理数的乘方计算 3.体会乘方运算时数的变化速度，培养数感 4.学会用科学记数法表示绝对值大于 1 的有理数 知识精讲 知识点 01 乘方 （1）一般地，我们把 n 个相同因数 a 相乘，记作 a n ，即 a  a  a  …… a  a n ． n个a （2）定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在 a n 中， “2 次方”又可以读作“平方” ，“3 次方” a 叫做底数，n 叫做指数． a n 读作 a 的 n 次方（ 又可以读作“立方”）． （3）读法： a n 读作 a 的 n 次方， a n 看作运算结果时，读作 a 的 n 次幂． （4）特别地： 1n  1 ， 0n  0 ．（n 为正整数） （5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 【例】 a n 表示有 n 个 a 连续相乘：  表示      ，  表示 (    ) ， () 表示 ()  ()  ()  ()  () ． 【注】当 n 为奇数时， ( a ) n   a n ；当 n 为偶数时， ( a) n  a n ． 4  3 【知识拓展 1】 32 的底数是______，指数是______；    的底数是______，指数是______；  4 53 的底数是______，指数是______． 【即学即练 1】（1） 32  ______；（2）  3  ______；（3） 32  ______；（4）  3  ______． 2 2 3 3 3  3  3  1 【即学即练 2】计算：（1）     ______；（2）      ______；（3）  1   ______； 2 2      2 （4） 1.54  ______；（5）  33 4  ______；（6）  0.25  ______． 2 【知识拓展 2】计算： （1） 2   3 ； 3 （2） 33   2  ； 2 2 （3） 12  2   1 ；  1 （4）  6      ．  3 【即学即练 1】（1）      ()   （2）   ()    (  )    2 （3）      [  () ]  知识点 02     （4） ()                一、科学记数法 [来源:学#科#网] 把一个大于 10 的数表示成 a  10 n 的形式（其中 a 是整数数 位只有一位的数，l≤| a |<10， n 是正整数） ， 这种记数法叫做科学记数法，如 42 000 000 ＝ 4.2 10 7 . 要点诠释： 3 （1）负数也可以用科学记数法表示，“  ”照写，其它与正数一样，如 -3 000 = 3  10 ； n （2）把一个数写成 a  10 形式时，若这个数是大于 10 的数，则 n 比这个数的整数位数少 1. 【知识拓展 1】用科学记数法表示下列各数： （1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________； （3） 304500 =________________； （4）101010．1 =_______________； （5） 490.04 =________________； （6）0．00036 =________________； （7） 924.75 10 4 =______________； （8） 0.0031  105 =_______________． 【即学即练 1】（1） 30070000 =______ 107 ； （2）5432000 =5．432 10n ，则 n =______． 【即学即练 2】据统计，地球上每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量 为______________千克． 【知识拓展 2】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数： （1） 3  103 =________________； （2） 1.34  10 4 =________________； （3） 3.012  10 5 =________________； （4） 9.8  10 3 =________________． 【即学即练 1】一个数的科学记数法是 3.14  10 7 ，它的原数是______________． 【即学即练 2】（1）若一个数等于 5.62  109 ，则这个数的整数位有______位； （2）若一个数等于 0.000185 10 5 ，则这个数的整数位有______位． 能力拓展 2 3 4  【能力拓展 1】若  a   与  b  5 互为相反数，则 a =______，b =______． 4   【能力拓展 2】已知 x 的倒数是 5，y 的相反数是 2，求代数式  4 x 2  2 x   3 2 3 3 3  3  5  3  17  3   4 【能力拓展 3】         0.52          42     ． 4 6 4 18 4          3 5  4 32 6 4 【能力拓展 4】计算： 42     2   5   2   ． 8  5  4 1 2   y 的值． 4 【能力拓展 5】计算： 10  1  （1） 999    ；  99  （2）  2    0.25 ． 50 25 分层提分 题组 A 基础过关练 一、单选题 1．计算  2  ，正确结果是（ 3 A．-6 B．-8 2．下列运算中错误的是（ A． (2)4  16 ） ． B． C．6 D．8 C． (3)3  27 D． ( 1)104  1 ） 23 8  3 27 3．把一张厚度为 0.1mm 的纸连续对折 8 次后，其厚度接近于（ A． 0.8mm B． 2.5mm 4．（2020·浙江）下列各组数中相等的是（ A． 32 与 23 B． 32 与 (3) 2 C． 2.5cm B． (3)  (3) D． 0.8cm ） C． (3  2) 2 与 3  2 2 D． 23 与 (2)3 5．（2020·浙江七年级期末） 32 可表示为（ A． ( 3)  2 ） ）． C． (3  3) D． (3)  (3) 6．①绝对值等于它本身的数是 0，1；②倒数等于它本身的数只有 1；③若 ④ 25 读作“ 2 的 5 次幂”，其中不正确的是（ A．①②③ B．①②④ a  1 则 a、b 互为相反数； b ） C．②③④ 7．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知 0  x  1 ，比较 D．①③④ 1 、x、 x 2 的大小关系（ x ） A． 1  x  x2 x 2 B． x  x  1 x 2 C． x  x  1 x 2 D． x  1 x x 8.（1）截止 2020 年，我国在解决困扰中华民族几千年的绝对贫困问题上取得了伟大历史性成就，创造了人 类减贫史上的奇迹．改革开放以来，按照现行贫困标准计算，我国 7.7 亿农村贫困人口摆脱贫困．其中 7.7 亿用科学记数法表示为（ ） B． 7.7 107 A． 7.7  108 C． 7.7 109 （2）数据 98 400 000 000 用科学记数法表示为（ A．984×108 B．98.4×109 D． 0.77 109 ） C．9.84×1010 D．9.84×1011 9．（1）整数 68100…0 用科学记数法表示为 6.81 10 9 ，则原数中“0”的个数为（ A．6 个 B．7 个 C．8 个 ） D．10 个 题组 B 能力提升练 n    2  2  2  2 1．算式 （ m 、 n 均为正整数）的结果可表示为（ 3  3 3 3 ） m A． 2n 3m B． 2n 3m C． 2n 3m 2  3 nm D．  2．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）某种细菌每过 30min 便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时，这种细菌由 1 个能分裂成（ A．8 个 ） B．16 个 C．32 个 D．64 个 3．（2020·河南七年级期中）计算（﹣2）2019+（﹣2）2020 所得的结果是（ A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 ） D．﹣2 4．（2020·山西太原市·七年级期末）人民网北京 2021 年 1 月 7 日电，截至 1 月 3 日 6 时，我国首次火星探 测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约 163 天，飞行里程突破 4 亿公里，距离地球接近 1.3 亿公里，距 离火星约 830 万公里．数据 830 万公里用科学记数法表示为（ A．8.3×106 公里 二、填空题 B．8.3×105 公里 C．8.3×104 公里 ） D．0.83×106 公里 5．若 a＝25，b＝－3，那么 a1999＋b2002 结果的末位数字是____ 6．（2021·湖南七年级期末）若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____． 三、解答题 7．已知：|a|＝3，|b|＝2，且 a＜b，求（a＋b）3 的值． 8．（2020·渠县文崇中学七年级月考）请在数轴上表示下列各数，并用“＞”把这些数连接起来： 1 ( 2) 2 ， (1)3 ，0，－2， | 2 | 2 题组 C 培优拔尖练 一、单选题  2