第4讲 有理数乘除运算 目标导航 1.掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算； 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了 解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成． 知识精讲 知识点 01 有理数的乘法运算 1．有理数的乘法运算法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何数与 0 相乘，积仍为 0． 【例】 3  (5)  (3  5)  15 12  11  132 2．有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律： ab  ba ； （2）乘法结合律： (ab)c  a(bc) ； （3）乘法分配律： a(b  c)  ab  ac ． 2  8   （2  8） 16 2017  0  0    [()  ]   ()                                    3．有理数乘法运算技巧： （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0； （3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于 约分．简记为：化小为分，化带为假．   【例】    ( )  ( .)   的结果为负数       ()     的结果为 0       .           【例】      () 【知识拓展】有理数的乘法运算 1、计算： (1)(－5)×(－4) 1  3  1 5 (2) 3   1    5 6 (3)  5   0 5  6  4 5 2、 ( 1) ( 3)    1   ( 0.25) ； (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)； (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0． 3、运用简便方法计算：   5 6 (1)  105   (12) 1 3 (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4 1 3 (3) ( 5)  3  2  3  ( 6)  3 1 3 4、运用简便方法计算：   1 5 (1) 0.25  0.5   3   4 ； 1 1 2 4 5      27  1  8   8 17 17  3 9 27  （2）  知识点 02 有理数的除法运算 1．有理数除法运算法则 一个数除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． a  b  a   ， (b  ) ． b 2．有理数除法的运算步骤： （1）把除号变为乘号； （2）把除数变为它的倒数； （3）把除法转化为乘法，按照乘法运算的步骤进行运算．   【例】         ()  (  )                                   【知识拓展】1、计算：(1)(－32)÷(－8)   1 7  (3) 3 3 2、计算： ( 49)   2   知识点 03 有理数的乘除混合运算 1、计算： 81  9 4   (16) 4 9 2、计算： 81  9 4   (16) 4 9 （2） 2 1 1  ( 1 ) 3 6 知识点 04 有理数的加减乘除混合运算  1 1 3 5  1       ；  2 6 4 12   12  1、 计算（1）    1  1 1 3 5        12   2 6 4 12  （2）    1   2 1 1 2        30   3 10 6 5  2、 计算：   能力拓展        1、（1） ()                          （2） (.)  .           （3） ()                 （4）           |  |           2、（1）   ()                 （2） (.)      .     .           3、已知 a、b、c 为不等于零的有理数，你能求出 |a| |b| |c| 的值吗?   a b c 分层提分 题组 A 基础过关练 一、单选题 1．（2021·四川泸州市·七年级期末） 2021 的倒数是（ A． 2021 B．  1 2021 C． ） 1 2021 D．2021 1 3 1   4        ，去括号后正确的是（  4 8 12   3  2．（2021·山东潍坊市·七年级期末）用分配律计算  1 4 3 1    4 3 8 12 1 4 3 4 1 4  C．      4 3 8 3 12 3 A．  1 4 3 4 1 4      4 3 8 3 12 3 1 4 3 4 1 4  D．      4 3 8 3 12 3 B．  3．（2021·河西区·天津实验中学）计算 ( 3)  9 的结果为（ A．27 B． 27 ） D． 18 C．18 4．（2021·浙江湖州市·七年级期末）下列算式中，积为负数的是（ ） A． 0  (5) B． 4  (0.5)  (10) C． ( 1.5)  ( 2) D．(2)  ( 1 2 )  ( ) 5 3 ） 5．（2021·全国七年级）99 18 1 15 ×15=(100− )×15=1500− ，这个运算应用了 19 19 19 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律  1   (4) 的运算结果相同的是（  2 6．（2021·全国七年级）下列各式中，与 3    A． 3  ）  1   ( 4)  2 1  (4) 2 B． 3     1   4 C． 3  ( 2)    D． 3  ( 2)  1 4 7． （2021·河北张家口市·七年级期末）若规定“！”是一种数学运算符号，且 1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！ =4×3×2×1，则 A． 50 49 100! 的值为（ 98! ） B．99 C．9900 D．2 二、填空题 8．（2021·全国七年级专题练习）计算：3×（  1 ）＝____． 2  1 2    ________．  2 3 9．（2021·浙江温州市·七年级期末）计算： 6     1    7   ________________．  7 10．（2021·福建泉州市·七年级期末）计算   11．（2021·贵州铜仁市·七年级期末）计算（－72）÷（－9）=_______. 3 2  的结果是____． 2 3 1 13．（2021·云南大理白族自治州·七年级期末）计算： 7  3   _____． 3 12．（2021·山东临沂市·七年级期末）计算 ( 9)  14．（2021·全国）若有理数 x，y 的乘积 xy 为正，则 x y xy   的值为__． x y xy 题组 B 能力提升练 一、单选题 1．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列运算过程中，有错误的是（ A．（3﹣4 ） 1 1 ）×2＝3﹣4 ×2 2 2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9 16 18 1 ×16＝（10﹣ ）×16＝160﹣ 19 19 19 D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 2． （2021·山东师范大学第二附属中学七年级期末）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小 九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算 7  8 和 8  9 的两个示例．若用 法国的“小九九”计算 7  9 ，左、右手依次伸出手指的个数是（ A．2，3 B．3，3 C．2，4 ） D．3，4 3．（2021·山东潍坊市·七年级期末）已知数 a，b，c 的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ① abc  0 ②abc  0 ③ ）个 a b |c |    1 ④ | a  b |  | c  a |  | b  c | 2a |a | |b| c A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 4． （2021·全国七年级专题练习）在数－5，－3，－1，2，4，6 中任取三个相乘，所得的积中最大的是___． 5． （2021·山东聊城市·七年级期末）规定*是一种运算符号，且 a * b  ab  2a ，则计算 4*  2*3  _______． 6．（2021·重庆南岸区·七年级期末）若 a  5 ， b  3 ，且 a  b  0 ，则 ab  _______． 7．（2021·四川乐山市·七年级期中）若整数 a、b、c、d 满足 abcd＝21，且 a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d| ＝______． 8．（2021·全国七年级