第3讲 有理数的加减运算 目标导航 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 知识精讲 知识点 01 有理数的加法运算 有理数的加法运算法则 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值； （3）一个数同 0 相加，仍得这个数． 【例】 (3)  (5)  (3  5)  8 (3)  (5)  (3  5)  8 2  (2)  0 3  (2)  (3  2)  1 2  (5)  (5  2)  3 3  0  3 符号 数值 正数+正数 正 绝对值相加 负数+负数 负 绝对值相加 正数+负数 取绝大 绝大减绝小 【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立． 2．加法运算技巧 （1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式； （2）符号相同的数可以先结合在一起； （3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相 加得零； （4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． 1 1  3 【例】   (0.75)        1 4 4  4 1  1 3 1 3  1 1  1               0 8  2 8 8 8  2 2  2 3.7  ( 7)  6.3  3.7  6.3  ( 7)  10  ( 7)  3 2.4  5  2.4  (2.4  2.4)  5  0  5  5 【知识拓展】有理数的加法运算 1、计算：  1  2   ；  2  3 (2)   (1)(+20)+(+12)； (4)(－3.4)+(+ 4.3)； (3) (+2)+(－11)； (5)(－2.9)+(+2.9)；   2  1 5  8 1 3 【即学即练】计算：（1）  3        2 5 （3） 1.125   3  知识点 02 (6)(－5)+0． 3 4 （2） ( 6 )  ( 2 ) 2 3 （4） 0  ( 5 ) （5） 3 1  (3.5) 2 有理数的减法运算 1．有理数的减法运算法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a  b  a  (b ) ． 【例】 3  (2)  3  2  5 8  (7)  8  7  1 2．有理数的减法运算步骤 （1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数； （2）按照加法运算进行计算． 【例】计算： 8  6 解：原式  8  ( 6) Step1：减号变加号，减数变相反 Step2：按照加法的运算步骤计算  (8  6)  14 【知识拓展 1】有理数的减法运算 1、 计算：(1)(－32)－(+5)； 【即学即练 1】(1)2－(－3)； 知识点 03 (2)(+2) －(－25)． (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；  4 1 3 ． 3  7 (3)   有理数加减法混合运算技巧 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“  ”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 【知识拓展】1、计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） (3) 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）  2 1  1  1  1  -1  +1 +  +7  +  -2  +  -8   3 2  4  3  2   (4) 3.587  ( 5)   5 1  1   ( 7)   3   ( 1.587) 2  4 1 8 （5） 2.25  3  2 3  1.875 4 （6） 3 1 3 5 5 5 4 6 2 4 6 18 【即学即练】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72； （2）11－12+13－15+16－18+17； （4） 3.46  4 （5） 3 1 3 （3） 3.76  39  5  68  4.76  2 5 1 1 3   3.87  2  1.54  3.37  6 3 4 4 1 3 5 5 1 3  5  4  6 ； （6） 2.25  3  2  1.875 2 4 6 18 8 4 1 1 1 6 2 知识点 04 有理数的加减混合运算在实际中的应用 【知识拓展】 小虫从点 O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负， 爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－1 0.（单位：cm） (1) 小虫最后是否回到出发地 O？为什么？ (2) 小虫离开 O 点最远时是多少？ (3) 在爬行过程中，如果每爬行 1 cm 奖励 1 粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【即学即练】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自 A 地出发到收工时所 走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距 A 地多远？ （2）若每千米路程耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时共耗油多少升？ 能力拓展 1.计算：  2   4   6   8     98  100 ． 2.某单位一周中收支情况如下：524.5 元，274.3 元，490 元，100 元，29.7 元，123.6 元，232.1 元．问 该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？ 1 5 1 3.已知 a  4 ， b  6 ， c  2 ，求下列各式的值． 3 6 2 （1） a  b  c ； （2） b   a  c  ； （3） a  b  c ； （4） a  c  b ．  2 4.如果 x   1   1 ，那么 x 等于______．  3 5.计算： 1  3  5  7  9  11    97  99 ． 6.计算：  1 2 3 4 997 998       ． 999 999 999 999 999 999 7.如果规定运算 a  b   2 a    3b  ，求 7  3     的值． 12  4  2 1 1 5 8.计算：   0  5   4 ． 3 2 3 6 9.计算： 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12    2017  2018  2019 ． 10.计算： 1  2  3  4  5  6    2015  2016  2017 ．  3 5 11.如果规定 x  y  2 y  x  3x  y ，求     的值．  4 6 分层提分 题组 A 基础过关练 一、单选题 1．（2020·浙江七年级期中）下列各式中，计算结果属于负数的是（ A． | 7 |  | 1 | B． | 7 | ( 1) C． | 1 |  | 7 | ） D． | 1 | ( 7) 2． （2020·四川泸州市·七年级期末）古蔺某天的最高气温是 8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（ A．6ºC B．－6ºC C．10ºC 3．（2020·浙江七年级期末）计算 2  3  （ A． 1 D．－10ºC ） C． 5 B．1 ） D．5 4．（2020·天津市滨海新区大港第十中学七年级月考）下列运算中，正确的个数有（ ） ①  5   5  0 ；②  10    7   3 ；③ 0   4   4 ；④  3  2  1 ；⑤  1   2   1 ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（2021·海南省昌江思源实验学校七年级期中）计算 3+（-5）结果是（ A．8 B．-8 C．2 ） D．-2 6．（2020·浙江宁波市·七年级期末）一个潜水员从水面潜入水下 60 米，然后又上升 31 米，此时潜水员 的位置是（ A．水下 91 米 ） B．水下 31 米 C．水下 60 米 D．水下 29 米 7． （2021·河南开封市·七年级期末）已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理 数，则 a、b、c 三数的和为（ ） B． 1 A．1 C．0 D．不存在 8． （2018·江苏苏州市·常州外国语学校七年级月考）若 a  3, b  2 ，且 a  b ，那么 a  b 的值是（ A．5 或 1 B．1 或 1 C．5 或 5 ） D． 5 或 1 题组 B 能力提升练 一、填空题 1． （2020·浙江七年级单元测试）今年元月份李老师到银行开户，存入 3000 元钱，以后的每月根据收入情 况存入一笔钱，下表为李老师从 2 月份到 7 月份的存款情况： （超出上月记为正） 月份 2 3 4 5 6 7 与上一月比较（元） 200 450 400 300 100 600 根据记录，从 2 月份至 7 月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存 折上共有______元． 0.02 2．（2020·北京七年级期中）图纸上一个零件的标注为 300.