第9讲 整式的加减，探索与表达规律 目标导航 1.掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。 2.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象. 3.经历猜数游戏的过程，体会字母表示数的必要性、重要性。 4.在游戏中进一步体会整式的加减运算. 知识精讲 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 2.合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3.去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和 它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达 到去括号的目的。 4.添括号法则 添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。 5.整式的运算： 整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。 6.探索与表达规律 (1)从具体的、实际的问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;由此及彼,合理联想,大胆猜想; (2)通过类比，从不同事物中发现其相似点或相同点; (3)总结规律,得出结论,并进行整式运算验证结论是否正确; (4)在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,达到事半功倍的效果. 知识点 01 同类项的概念及运算 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【知识拓展 1】（1）下列代数式中，不是同类项的是（ A． 3x 2 y 和  1 2 yx 3 B．1 和 2 ） C． m 2 和  m 2 D． 3 2 3 ab 和  ba 2 4 2 【答案】D 【详解】解：A、 3x 2 y 2 和  1 2 yx ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 3 B、1 和 2 都是有理数，是同类项，不符合题意； C、 m 2 和  m 2 ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； D、 3 2 3 ab 和  ba 2 ，相同的字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 4 2 故选 D． （2）下列单项式中，可以与 x2y3 合并同类项的是（ A．x3y2 B． y3x2 2 ） C．3x2y D．2x2y3z 【答案】B 【详解】解：A、x3y2 与 x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并， 故本选项不合题意； B、 y3x2 与 x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意； 2 C、3x2y 与 x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合 题意； D、2x2y3z 与 x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． （3）下列化简正确的是（ ） A． 8 x  7 y  xy B． a 2b  2ab 2   ab 2 C． 5m  4m  1 D． 9a 2b  4ba 2  5a 2b 【答案】D 【详解】解：A、8x 与-7y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、a2b 与-2ab2 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、5m-4m=m，故本选项不合题意； D、9a2b-4ba2=5a2b，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 知识点 02 去括号与添括号 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【知识拓展 2】 （1） 2 1  x   （ ） B． 2  2x A． 2  2x C． 2  x D． 2  x C． 2 x 2  3 x D． 2 x 2  3x 【答案】A 【详解】解： 2 1  x   ﹣2+2x． 故选：A． （2）将 (2 x 2  3 x ) 去括号得（ ） B． 2 x 2  3x A． 2 x 2  3 x 【答案】B 【详解】解： ( 2 x 2  3 x)  2 x 2  3 x ． 故选：B． （3）3ab﹣5bc+1＝3ab﹣（ A．﹣5bc+1 ），括号中所填入的代数式应是（ B．5bc+1 C．5bc﹣1 ） D．﹣5bc﹣1 【答案】C 【详解】解：由题意得：3ab﹣5bc+1＝3ab﹣（5bc﹣1）， 故选：C． （4）下列选项中，等式成立的是（ ） A． a  b  c  d  a  (b  c  d ) B． 2 x  3 y  4 z  2 x  ( 3 y  4 z ) C． 3 x  2 y  4 z  3 x  2( y  4 z ) D． 3m  n  2t  (3m  n  2t ) 【答案】B 【详解】解：A、 a  b  c  d  a  (b  c  d ) ，故错误； B、 2 x  3 y  4 z  2 x  ( 3 y  4 z ) ，故正确； C、 3 x  2 y  4 z  3 x  2( y  2 z ) ，故错误； D、 3m  n  2t  ( 3m  n  2t ) ，故错误； 故选：B． 知识点 03 整式的运算 【知识拓展 3】计算： （1）  4 2 1 2 a b  ba 5 5   （3） a  6  a  5  3a   2   2 （2） 3 2 x y  3xy （4） 2   2  3xy 2  2 x2 y  3 10 (a  b)  (a  b)  (b  a )  2(b  a ) 7 7 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【答案】（1）  3 2 a b ；（2） 10 x 2 y  15 xy 2 ；（3） 14 a  15 ；（4） 2a  4b 5 【详解】解：（1）  = 4 2 1 2 a b  ba 5 5 3 2 a b； 5  2 （2） 3 2 x y  3xy 2   2  3xy 2  2 x2 y  = 6 x 2 y  9 xy 2  6 xy 2  4 x 2 y = 10 x 2 y  15 xy 2 ；   （3） a  6  a  5  3a   2  = a  6a  3  5  3a  = a  6a  15  9a = 14a  15 ； （4） = 3 10 (a  b)  (a  b)  (b  a )  2(b  a ) 7 7 3 10 (a  b)  (a  b)  (a  b)  2(a  b) 7 7 = ( a  b)  3( a  b) = a  b  3a  3b = 2a  4b 知识点 04 整式的化简求值 【知识拓展 4】   2 先化简，再求值： 2  2m  mn  1 2   3  m  mn  ，其中 m  1, n  1 ． 2 【答案】 7m2  mn  1 ，7 【详解】   2 解： 2  2m  mn  1 2   3  m  mn  2 = 4m2  2mn  1  3m2  3mn = 7m2  mn  1 将 m  1, n  1 代入， 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 原式= 7   1   1  1  1 =7． 2 知识点 05 数字规律探究 【知识拓展 5】．观察下列等式： 第 1 个等式： a1  1 1  1   1   ； 1 3 2  3  第 2 个等式： a2  1 1 1 1     ； 3 5 2  3 5  第 3 个等式： a3  1 1 1 1      ；… 5 7 2  5 7  青解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式： a5  ______________． （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： an  ______=_______（n 为正整数）； （3）求 a1  a2    a100 的值． 【答案】（1） 1  9  11 1 11 1  1 1 1  100     ；（2） (2n  1)(2n  1) ，   ；（3） 2  9 11  2  2n  1 2n  1  201 【详解】解：（1）由题意可得， 第 5 个等式： a5  故答案为： （2） an  1 1 1 1  (  )， 9  11 2 9 11 1 1 1 1  (  )； 9  11 2 9 11 1 1 1 1  (  )， (2n  1)(2n  1) 2 2n  1 2n  1 故答案为： 1 1 1 1  )； ， ( (2n  1)(2n  1) 2 2n  1 2n  1 （3） a1  a2  a3    a100  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1  )  (  )  (  )    (  ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 199 201  1 1 1 1 1 1 1 1  (1          ) 2 3 3 5 5 7 199 201  1 1  (1  ) 2 201 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０  1 200  2 201  100 ． 201 【知识拓展 6】．把正整数 1，2…排列成如下一个数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 5 第2行 6 7 8 9 10 第3行 11 12 13 14