第6讲 有理数混合运算 目标导航 1 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。 2 在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。 知识精讲 知识点 有理数的混合运算 1．有理数运算规则 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算． （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 简记为：从左到右，从高（级）到低（级） ，从小（括号）到大（括号）． 2．“奇负偶正” （1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“  ”号的个数，正、负指的是化简结果的符号； （2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符 号； （3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂 为正．    ()    【例】    ()    ()  ()  ()   ； ()  ()  ()   ()    ( )   ． 【知识拓展】计算： 15  4  8   3  2 ． 2 【难度】★ 65 【答案】 ． 2 【解析】原式= 15  1 1 1 65 ．  9  2  15   18  32  2 2 2 2 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．  1  2  2   1    1 3 【即学即练 1】计算：  1     1    1     1  ．  3   3   8    2  【难度】★★ 7 【答案】 ． 2 2 5 8 3 4 40 27 28 27 7 【解析】原式= [( ) 2   ]  ( )3  (  )  ( )  ( )  ( )  ． 3 3 9 2 9 27 8 27 8 2 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【即学即练 2】计算： 17.85  6  4  3 5   2      ． 17  13   5 3  【难度】★★ 99 【答案】 8 ． 130 【解析】原式  (17  17 6 30 16 3 32 99 ． )   (  )  (  )  6    8 20 17 13 15 10 13 130 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算．   1 2  1 1   4 1 【即学即练 3】计算：    1   1.3        5    3   ．  2 3    5 3   3  【难度】★★ 8711 【答案】 ． 270 【解析】原式  ( 16 13 1 62 16 13 62 8711 ．   )  (5)   (  )  (5)   9 10 6 15 9 60 15 270 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 能力拓展 2 2 3 2 9 5 5  3  2  3  2  4 【能力拓展 1】计算：   2   1   ． 65 13 2 1690 【难度】★★★ 18 【答案】 ． 5 【解析】原式  9 18 2 13  108 9  4  (4  1) 13  108 36 108 18  16         ． 65 13 5 1690 65 13  130 13 130 5 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握． 3 2   2   0.25   24  2 8 【能力拓展 2】计算： ． 2 3   3  0.3   3  2     10         【难度】★★★ 10 【答案】  ． 13 1 3   16  2 1  3 2 10 4 8 【解析】原式  ．    0.9  (9  8)  (10) 0.9  1.7 2.6 13 4  【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 0.414 0.313 0.712 0.81    【能力拓展 3】计算： ． 4 3 2 0.041 0.031 0.071 0.081 【难度】★★★ 【答案】11110． (0.041  10)4 (0.031  10)3 (0.071  10)2 【解析】原式=    10  104  103  102  10  11110 ． 0.0414 0.0313 0.0712 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 【能力拓展 4】计算： 1994  1994993  1992  1995994 ． 【难度】★★★ 【答案】1995994． 【解析】原式  1994  1993  1001  1992  1994  1001  1994  1001  (1993  199 2) =1994×1001=1995994． 【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现 19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001 是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数． 1  1 109  3 4 4 2 2 【能力拓展 5】计算： 40   1     0.5       2   2  ． 2  4 144  4 3 3 【难度】★★★ 【答案】289． 【解析】原式   81 180  109 4 4 4   (2)     0  289 ． 2 144 3 3 3 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则． 【能力拓展 6】计算： 10  10.5  5.2  14.6   9.2  5.2  5.4  3.7  4.6  1.5   ． 【难度】★★★ 【答案】9.3 【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5） =10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5] =10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5） =10-0.7=9.3 【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序． 4.29  430430  4.27  429429 【能力拓展 7】计算：  2304.29 ． 3 【难度】★★★ 【答案】1990． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【解析】原式   4.29  430  1001  4.27  429  1001  2304.29 3 1001  (4.29  430  4.27  429)  2304.29 3  4294.29  2304.29  1990 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 6 3.85  (5  2 )  1.25 7 【能力拓展 8】计算： ． 3 1 7 (  1  )  1.1 7 3 9 【难度】★★★ 14 【答案】 ． 5 15  1.25 7  【解析】原式  3 4 7 (   )  1.1 7 3 9 3.85  8.25  1.25 14  ． 3 12 (  )  1.1 5 7 7 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．  702  0.2   1 【能力拓展 9】计算： 122   23   1440   12  6   2  3  7   2 2 3  ．  【难度】★★★ 【答案】0 【解析】原式  122  (  122 ( 3 2 0.008 1 )  122  10   12  6  2  2 70 49 70 9 0.08 1   2 )  122  0  0 ． 2 70 49 70 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 7 5 7  【能力拓展 10】计算： 7.535  13  26        4.035   13 ．  9 6 18  【难度】★★★ 13 【答案】 13 ． 18 7 5 7 22 1 7 13 【解析】原式  13  (7.535  4.035)  2  13  (   )  13  3.5  13   45  31  13 ． 9 6 18 9 2 9 18 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 分层提分 题组 A 基础过关练 一、单选题 1．（2020·克山县第二中学校七年级期中）计算 5  3  2   2  的结果是（ A．-12 B．2 C．-6 ） D．以上都不对 【答案】A 【分析】先计算乘法运算，再计算加减运算即可求解． 【详解】解： 5 