第9讲 整式的加减，探索与表达规律 目标导航 1.掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。 2.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象. 3.经历猜数游戏的过程，体会字母表示数的必要性、重要性。 4.在游戏中进一步体会整式的加减运算. 知识精讲 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 2.合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3.去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和 它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达 到去括号的目的。 4.添括号法则 添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。 5.整式的运算： 整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。 6.探索与表达规律 (1)从具体的、实际的问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;由此及彼,合理联想,大胆猜想; (2)通过类比，从不同事物中发现其相似点或相同点; (3)总结规律,得出结论,并进行整式运算验证结论是否正确; (4)在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,达到事半功倍的效果. 知识点 01 同类项的概念及运算 【知识拓展 1】（1）下列代数式中，不是同类项的是（ A． 3x 2 y 和  1 2 yx 3 B．1 和 2 C． m 2 和  m 2 （2）下列单项式中，可以与 x2y3 合并同类项的是（ A．x3y2 B． y3x2 2 （3）下列化简正确的是（ ） D． ） C．3x2y D．2x2y3z ） A． 8 x  7 y  xy B． a 2b  2ab 2   ab 2 C． 5m  4m  1 D． 9a 2b  4ba 2  5a 2b 知识点 02 3 2 3 ab 和  ba 2 4 2 去括号与添括号 【知识拓展 2】 （1） 2 1  x   （ A． 2  2x ） B． 2  2x （2）将 (2 x 2  3 x ) 去括号得（ （3）3ab﹣5bc+1＝3ab﹣（ A．﹣5bc+1 D． 2  x C． 2 x 2  3 x D． 2 x 2  3x ） B． 2 x 2  3x A． 2 x 2  3 x C． 2  x ），括号中所填入的代数式应是（ B．5bc+1 C．5bc﹣1 （4）下列选项中，等式成立的是（ ） D．﹣5bc﹣1 ） A． a  b  c  d  a  (b  c  d ) B． 2 x  3 y  4 z  2 x  ( 3 y  4 z ) C． 3 x  2 y  4 z  3 x  2( y  4 z ) D． 3m  n  2t  (3m  n  2t ) 知识点 03 整式的运算 【知识拓展 3】计算： （1）  4 2 1 2 a b  ba 5 5   （3） a  6  a  5  3a   2   2 （2） 3 2 x y  3xy （4） 2   2  3xy 2  2 x2 y  3 10 (a  b)  (a  b)  (b  a )  2(b  a ) 7 7 知识点 04 整式的化简求值 【知识拓展 4】   2 先化简，再求值： 2  2m  mn  1 2   3  m  mn  ，其中 m  1, n  1 ． 2 知识点 05 数字规律探究 【知识拓展 5】．观察下列等式： 第 1 个等式： a1  1 1  1   1   ； 1 3 2  3  第 2 个等式： a2  1 1 1 1     ； 3 5 2  3 5  第 3 个等式： a3  1 1 1 1      ；… 5 7 2  5 7  青解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式： a5  ______________． （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： an  ______=_______（n 为正整数）； （3）求 a1  a2    a100 的值． 【知识拓展 6】．把正整数 1，2…排列成如下一个数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 5 第2行 6 7 8 9 10 第3行 11 12 13 14 15 第4行 16 17 18 19 20 … … … … … … （1）30 在第 行第 （2）第 n 行第 2 列的数是 列； ； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数 x，我就可以按下面程序计算出 x 是第 a 行第 b 列．” 你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由． 知识点 05 多项式的有关概念 【知识拓展 7】用火柴棒按图中的方式搭图形： 按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b （1） a  __________， b  __________； （2）按照这种方式搭下去，则搭第 n 个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含 n 的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第 2021 个图形需要的火柴棒根数． 【知识拓展 8】某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （1）对于方式一、方式二，4 张桌子拼在一起分别可坐多少人？ （2）对于方式一、方式二， n 张桌子拼在一起分别可坐多少人？ （3）该餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按方式一每 5 张拼成一张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子， 共可坐多少人？ 能力拓展 整体思想在整式加减中的应用 【专题说明】 整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并 ；整式的化简求值，当题目中含字 母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体 来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化． 一、应用整体思想合并同类项 1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)． 二、应用整体思想去括号 [来源:Z。xx。k.Com] 2．计算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]． 三、直接整体代入[来源:Zxxk.Com] 3．设 M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则 M＋N 等于( A．4a－6b C．－6b ) B．4a D．4a＋6b 4．若 x＋y＝－1，xy＝－2，则 x－xy＋y 的值是________．[来源:Zxxk.Com] 5．已知 A＝2a2－a，B＝－5a＋1. (1)化简：3A－ 2B＋2； 1 (2)当 a＝－ 时，求 3A－2B＋2 的值． 2 四、变 形后再整体代入 6．若 m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n 的 值是( A．3 B．2 C．1 D．－1 4 7．已知 3x2－4x＋6 的值为 9，则 x2－ x＋6 的值为( 3 A．7 B．18 C．12 )[来源:Z #xx#k.Com] ) D．9 8．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式 9b2－6a＋4 的值是________． 9．已知 a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________． 10．已知 14x＋5－21x2＝－2，求代数式 6x2－4x＋5 的值． 11．当 x＝2 时，多项式 ax3－bx＋5 的值是 4，求当 x＝－2 时，多项式 ax3－bx＋5 的值． 五、特殊值法代入(特殊值法) 12．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求： (1)a0＋a1＋a 2＋a3＋a4 的值； [来源:学科网 ZXXK] (2)a0 －a1＋a2－a3＋a4 的值； (3)a0＋a2＋a4 的值． 分层提分 题组 A 基础过关练 一、单选题 1．（2021·浙江九年级一模）化简：2m－3m＝（ A．m B．－m ） C．5m D．－5m 2．（2021·福建）小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买 15 个苹果或 21 个橙子，若小军先买了 9 个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（ A．7 个 B．8 个 ）． C．9 个 D．10 个 3． （2021·浙江七年级期末）大于 10 小于 100 的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十 数位学变为个位数字），新数比原数大 9，这样的数共有（ A．10 B．9 ）个 C．8 D．7 二、填空题 1 4．（2021·山东临沂市·七年级期末）化简﹣5（1﹣ x）得 ______． 5 5． （2021·山西九年级一模）某体育器材商场以 a 元/台的价格购进一种家用健身器材，提价 60%作为标价后， 为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利___元． 三、解答题 1 2 1 2   2 2 1 2 2 2 2   2 2 2 6． （2020·浙江七年级期中）化简并求值： 3a b  a b  b  4a b  a b  b   a b  a b   2b  3 ，其 2 4 2     中a  ，b  3 ，黑色部分是被小明不小心用墨水污染的条件，可是小林认为不要这个条件也能求出 正确答案，你同意小林的说法吗？请通过计算说明理由． 7．（2020·浙江七年级期末）计算： 4 2 1 2 （1）  a b  ba 5 5 5  3a   （3） a  6  a   2      2 2