六年级上册冀教版数学知识点汇总 一、认识生活中圆形物品的面 1.生活中有些物品的面是圆形的,如硬币的面、钟表的面、圆 要点提示: 桌的面等等。 圆形物品的面的边缘是由曲线围成 2.圆形物体在滚动时平稳。 的。 3.圆是由曲线围成的封闭图形。 二、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是圆的直径所在的直线。 2.任意一个圆都有无数条对称轴。 3.半圆只有一条对称轴。 易错点: 4.圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。 1.错误地以为直径是圆的对称轴。 三、认识圆心、圆的直径和圆的半径 1.把圆对折时,折痕的交点就是圆的圆心。 一般用字母 O 表示。 2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的 2.错误地以为半圆也有无数条对称 轴。 易混点:圆的半径和直径都是一条线 直径,直径一般用字母 d 表示。 段。 3.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的 易错点:错误地以为通过圆心的线段 半径,半径一般用字母 r 表示。 是直径。 4.任何一个圆都只有一个圆心。 重点:直径是圆中最长的线段。 5.直径是圆中最长的线段。 易混点: 6.用直尺量出圆中最长的线段,这条线段就是圆的直径。这条 1.直径和半径的关系是在同圆或等 线段的中点就是这个圆的圆心。 圆中进行研究和探讨的。 2.只有在同圆或等圆中,直径才是半 四、圆的半径和直径的特征和它们之间的关系 径的 2 倍,半径才是直径的一半。 1.任意一个圆都有无数条半径和无数条直径。 易错点:画圆的半径或直径时,一般 2.在同圆或等圆中,直径是半径的 2 倍,即 d=2r,r= 。 2 要标出字母 r 或 d 以及圆心 O。 五、画出圆的半径和直径 1.画圆的半径时,连接圆心和圆上的任意一点 即可。 2.画圆的直径时,连接圆上的任意两点并且要 通过圆心。 六、用圆规画圆的方法和步骤 1.画圆的步骤: (1)把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离(半径); (2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上; (3)把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆。 2.通过画圆得出结论:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 要点提示: 1.画圆时两固定一旋转。 2.画圆时,如果两个圆的圆心相同,则 3.我国古代劳动人民使用“规”来画圆,使用“矩”画长方形、 这两个圆是同心圆。 正方形、直角等。 4.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边 长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 七、图案设计 用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。 易混点:设计图案时,体现圆的对称 美。 八、扇形的认识 易错点: 1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的,如下图: 1.扇形是由两条半径组成的。 2.圆心角的顶点是圆心,两边是半 径。 3.弧线是一段曲线。 4.扇形的对称轴是扇形圆心角的平 2.下图中,圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧,读作:弧 AB。顶 点在圆心,两条半径组成的角叫做圆心角。 3.扇形只有一个角,角的顶点是圆心,这个角就是圆心角。 4.扇形的圆心角越大,扇形张开的角度就越大,所以扇形的大小 与它的圆心角和半径的大小有关。 5.扇形是轴对称图形。扇形有且只有一条对称轴。这条对称轴 就是圆心角的平分线。 分线。 一、比的认识、比的各个部分的名称和读写 1.比表示两个数相除,如 2∶4=2÷4。 易混点: 1 2 2.两个数相除的结果叫做比值,如 2∶4=2÷4= 。 比和比值的区别:比值是一 3.在比中,“∶”是比号,“∶”前面的数叫做比的前项,“∶”后面的 个数,通常用分数、小数或整数来 数叫做比的后项(比的后项不能是 0),比的前项除以比的后项所得的商叫 表示,比表示两个数的关系,不能 做比值。 用小数或整数表示。 ∶ 4 ︙ ︙ ︙ ︙ 后项 比值 前项 比号 = 易错点:比的后项不能是 0。 1 2 2 要点提示: a∶b= =a÷b(b≠0) 4. 5∶10 读作“5 比 10”;4 比 5 写作“4∶5”。 易混点: 二、比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系 联系(相当于) 比 比的前项 除法 被除数 分数 分子 ∶比号 比的后项 ÷除号 除数 —分数线 分母 1.比和比值都可以用分数的 区别 比值 一种关系 商 一种运算 分数值 一种数 三、求比值的方法 最简整数比的前项和后项是 要点提示: 2∶0,这只是记分形式,不是相除 2.求比值是一种运算,结果是一个数,可以是整数也可以是小数,还可以 是分数。 四、比的基本性质与化简比 1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。这叫做 比的基本性质。 2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。 3.化简比的方法: (1)两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 如 9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4 (2)两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整 数比的方法来化简(也可以用前项除以后项,但最后一定要写成比)。 2 3 重点: 1.体育比赛两队的分数比是 5 5∶7=5÷7= 。 7 2 5 2.比值是没有单位名称的。 互质数。 1.求比值时,用比的前项除以比的后项所得的商,就是比值。如 2 3 形式来表示,但是读法不一样。 2 5 如 ∶ =( ×15)∶( ×15)=10∶6=5∶3 (3)两个小数的比:比的前、后项都扩大相同的倍数,先化成整数比,再化 简。 如 0.4∶0.06=(0.4×100)∶(0.06×100)=40∶6=20∶3 4.化简带单位的两个同类量的比时,先统一单位,再化简。 如 0.5 千米∶200 米=500∶200=5∶2 五、比例的意义、比和比例的区别 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。 关系,不能化简。 2.化简比时,如果比的后项是 1,是不能省略的。 易错点: 判断两个比能否组成比例还 可以化简比。 易混点: 比的形式是式子,比例的形 式是等式。 易错点: 1.化简比的结果必须是个比; 求比值的结果是个数。 2.比值是一个数,化简比表示 两个数之间的关系。 3.比和 比例的区别: 比 4∶6 由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除 比例:2∶3=4∶6 由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等 六、求比值与化简比的区别和联系 不同点 化简比 化简比是把两个数的比化 意义不同 成最简单的整数比,比的前 项和后项是互质数 化简比:是根据比的基本性 质,把比的前项、后项同时 计算方法不同 乘或除以相同的数(0 除 外),化成最简比;如果所得 的整数比不是最简的,要连 续化简,化成最简的 结果不同 求比值 求比值是比的前项除以比 的后项所得的商 求比值是用比的前项除以 后项所得的商,就是进行除 法运算 要点提示: 化简比的结果是一个最简 单的整数比,比的前项、后 求比值的结果是一个数,这 个数可以是整数,可以是分 项是互质数 数,也可以是小数 1.分数形式的比例确定内项 和外项的方法: 七、比例的组成部分和各个部分的名称 组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项 叫做内项。如 2. 4 和 40 是外项,1.6 和 60 是内项。 易混点: 比的基本性质和比例的基本 八、比例的基本性质 1.在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性 质。 2.如果把比写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它 们的积相等。 性质是不同的,前者是前项和后 项之间的同时变化,后者是内项 和外项的积相等。 易错点: 1.解比例和解方程一样,不要 忘记写“解”。 2.解比例的依据是比例的基 九、解比例 本性质。 1.求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。 2.解比例的方法:先根据比例的基本性质,把比例式转化为方程形式的 等积式,再求出未知项。 解比例: 重点提示: 按比例分配问题就是把比例 十、按比例分配 问题转化为求一个数的几分之几 1.按比例分配问题的特征:已知总量和部分量的比,求部分量是多少。 是多少来解答。 2.按比例分配问题的解答方法:先求总份数,再求各个部分占总量的几 易错点: 分之几,最后用总量乘部分量占总量的几分之几求出各个部分量。 用比例的知识解答问题时, 十一、按比例解答问题 两个比的前项和后项的比不对 用比例知识解答问题时,要注意列出的比例中的每个比的前项和后项 应。 的对应。 易错点: 如:六(1)班男、女生人数的比是 5∶3,其中男生有 25 人,求女生有多少 用按比例分配的知识解答连 人时,可以设女生有 x 人,然后利用数学的对应思想列出比例:5∶3=25∶x, 比问题时,注意数量与份数的对 解之得 x=15。 应。 十二、解决问题 解答连比的简单的按比例分配问题时的方法等同于两个数的比例的 按比例分配的解答方法:一是先求出总份数;二是求各个部分占总量的几分 之几;三是根据求一个数的几分之几是多少求出各个部分量。 如用 108 厘米长的铁丝做一个长方体框架,这个长方体框架长、宽、 高的比是 4∶2∶3,求这个长方体框架的长、宽和高分别是多少厘米。 4+2+3=9 4 9 长:108÷4× =12(厘米) 2 9 宽:108÷4× =6(厘米) 3 9 高:108÷4× =9(厘米) 答:这个长方体框架的长、宽、高分别是 12 厘米、6 厘米和 9 厘米。 十三、测量旗杆的高度 重点提示: 在同一地点,同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的,利用这个方 同一时间、同一地点、竹竿 法可以测量高大物体的高度。解答此类问题应注意:旗杆的高度∶旗杆的 影长=竹竿的高度∶竹竿的影长。 例:在同一时刻同一地点,如果高为 2 米的测杆的影长为 2 米,那么影长 为 30 米的旗杆的高是多少米? 解:测竿的高度∶测竿的影长=旗杆的高度∶旗杆的影长,2∶2=30∶ 旗杆的高度。设旗杆的高度是 x 米,得比例:2∶2=30∶x。 解得旗杆的高度=30 m。 的高度和影长的比值是不变的。 一、百分数的意义和读写 1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫“百 分率”或“百分比”。 2. “%”是百分号,读作百分之。 3.读百分数时,先读“%”,再读分子。如“30%”读作百分之三十。写 百分数时,读几写几,最后加上“%”。 4.百分数表示的是两个数之间的倍比关系,不能表示具体的数量,