北师大版六年级上册知识点 第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆 心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把 圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循 环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国 的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长 的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因 为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者 S=π（d/2）² 或者 S=π（C÷(2π)） ²≈ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）。 （其中 R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半 的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝πd/2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相 同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而 面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２： ３，而面积比是４：９。 圆周长和直径的比是π：1，比值是π 圆周长和半径的比是 2π：1，比值是 2π 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面 积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积 最小 26．扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=nπｒ²/360 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。 31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2）， 体积是立方（例如：cm3）。 32、圆的周长： 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4 33、圆的面积： 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314 第二单元 分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的 实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去 多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知 数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位 “1”减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知 乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“1”。 ②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关 系式。 ③设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方 程解答。 3、要记住以下的解方程定律： 加数 +加数 = 和； 加数 = 和–另一个加数。 被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数–差。 因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。 被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 4、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是 求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一) 一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三) 一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在 审题确定单位“1”的量。绘制步骤： ①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。 ②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的 等分。标出相关的量。 ③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种 再画。标出相关的量。 ④问题所求要标出“？”号和单位。 5、补充知识点 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数 和的简便运算。 分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分 数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简 便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置， 把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数， 也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这 个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。 小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 4/1 用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规 律。 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中 一个因数求另一个因数。 分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法， 求单位 1 用除法。 第三单元 观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影 子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 4、确定观察的范围： 1）先找到观察点、障碍点； 2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。 5、看不到的地方称作盲区。 第四单元 百分数的认识 1、百分数的意义 像 84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的 百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系， 不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分 之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是 100 的分数，但百分数不能写成分 数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍 数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅 可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示 数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表 示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最 简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，