人教版六年级上册数学知识汇总预习 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个 相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整 数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分 母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分 母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成 假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大 公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约 分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结 果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相 同的数（0 除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c, 当 b >1 时，c>a。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b=c, 当 b <1 时，c<a(b≠0)。 一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a×b=c, 当 b =1 时，c=a 。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情 况。 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减， 有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以 使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b ×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。 单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积 是否为“1”。例如：a×b=1 则 a、b 互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之 1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1 的倒数是它本身，因为 1×1=1 0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于 它本身。 假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。 （六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少， 用单位“1”的量与分数相乘。 2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分 率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比” 字后面的量是单位“1”。 3、什么是速度？ 速度是单位时间内行驶的路程。 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度× 时间 单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间 单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 4、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 第二单元位置与方向（二） 1、什么是数对？ 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括 号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、确定物体位置的方法： （1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）； （3）、最后确定距离（看比例尺）。 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和 路程。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位 置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距 离正好相等。 相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。 第三单元分数的除法 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知 两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上 这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变， “÷”变成“×”， 除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假 分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c c<a (a≠0) 当 b>1 时， ②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先 把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等 于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运 算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算 括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 第四单元比 比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫 做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数 的形式，读作几比几。 例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20 读作：12 比 20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是 整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写 成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的 数（0 除外），比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍 数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成 比的形式。 （3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化 成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分 数），相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区别： 除法：被除数除号（÷） 除数（不能为 0） 商不变性质 除 法是一种运算 分数：分子分数线（—）分母（不能为 0） 分数的基本性 质 分数是一个数 比：前项比号（∶） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比 表示两个数的关系 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除 外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除 外），分数的大小不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙 （2）甲比乙多（少）几分之几？ 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比 例分配。 5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和 未知。 （2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段 图。 第五单元圆 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心 O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定 圆的位置。 半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一 个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆 的大小。 直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一 个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内 最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完 全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两 侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在 的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、 角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半 径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆 周率，用字母π表示。 即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c= πd, c=2πr 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍， 周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数 越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S 圆 =πr×r=πr2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长 方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则 最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成 圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同 时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数 的平方倍。 4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2 扇形面积=πr2×n÷360（n 表示扇形圆心角的度数） 5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长 加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起 跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离