【备战期末】北师大版六年级数学上册知识要点 第一单元 圆 1．圆的定义： 平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆 心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d ＝２ r r ＝ 1/2d 用文字表示为： 半径 = 直径 ÷2 直径 = 半径 ×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把 圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循 环小数。在计算时，取 π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我 国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式： C=πdd 或 C=2πdr 圆周长 =πd× 直径 圆周长 =πd× 半径 ×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周 长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（表示， 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝ πd ｒ ² 。 14 ． 圆 的 面 积 公 式 ： Ｓ ＝ π ｒ ² 　或者 或 者 S=π （ d/2 ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ ² 或者 S=π（C÷(2π)）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ ² ≈ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=πR²－π ｒ ²　或者 或　或者S=π（R²－ｒ ²）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 。 （其中 R＝r＋环的宽度．）环的宽度．）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一 半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝ πdd/2 ＋环的宽度．） d 　或者 或　或者Ｃ＝ πdr ＋环的宽度．） 2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积 ÷2 　或者　或者 公式为：Ｓ＝ πd ｒ ²/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小 相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而 面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平 方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２ ： ３，而面积比是４：９。 圆周长和直径的比是 π：1，比值是 π 圆周长和半径的比是 2π：1，比值是 2π 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２厘米时，它的周长就增加２ π ａ厘米时，它的周长就增加２厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加２厘米时，它的周长就增加 π ａ厘米时，它的周长就增加２厘米。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆 面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面 积最小 26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　或者 S=nππd ｒ ²/360 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 27．轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。 31、永远记住要带单位，周长是（例如： cm）表示，宽相当于圆的半径，用字母（，面积是平方（例如： cm2）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ ， 体积是立方（例如：cm3）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 。 32 、圆的周长： 3.14×1＝3.14 3.14×3＝9.42 3.14×5＝15.7 3.14×7＝21.98 3.14×9＝28.26 3.14×2＝6.28 3.14×4＝12.56 3.14×6＝18.84 3.14×8＝25.12 3.14×10＝31.4 33 、圆的面积： 3.14×1 2 ＝3.14 3.14×2 2 ＝12.56 3.14×3 2 ＝28.26 3.14×4 2＝50.24 3.14×5 2 ＝78.5 3.14×6 2 ＝113.04 3.14×7 2 ＝153.86 3.14×8 2 ＝200.96 3.14×9 2 ＝254.34 3.14×10 2 ＝314 第二单元 分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ① 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ② 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③ 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2 、解决问题 （ 1 ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（用分数运算解决“求比已知量多（或少）表示，宽相当于圆的半径，用字母（几分之几的量是多少”的实 际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“ 1”的量加或减去多 或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“ 1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数 占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （ 2 ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ “ 已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1” 减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙 数所占和的几分之几，再求出乙数。 （ 3 ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 用 方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ① 要找准单位“1”。 ② 确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系 式。 ③ 设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。 ④ 解答方程。 （ 4 ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 要 记住以下几种算术解法解应用题： ① 对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ② 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方 程解答。 3 、要记住以下的解方程定律： 加数 +加数 = 和； 加数 = 和–另一个加数。 被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数–差。 因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。 被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 4 、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“ 1”的量用乘法，另一种是求 单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一) 一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三) 一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在 审题确定单位“1”的量。绘制步骤： ① 首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。 ② 分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等 分。标出相关的量。 ③ 再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再 画。标出相关的量。 ④ 问题所求要标出“？”号和单位。 5 、补充知识点 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数 和的简便运算。 分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分 数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为 零.。 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简 便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘整数： 数形结合、转化化归 倒数： 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4　或者把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置， 把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数， 也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这 个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子 。 则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。 小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ， 再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分 母做分子。则是 4/1 用 1 计算法： 也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所 以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用 这种规律。 分数除法： 分数除法是分数乘法的逆运算。 分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ ， 等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法的意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中 一个因数求另一个因数。 分数除法应用题： 先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法， 求单位 1 用除法。 第三单元 观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影 子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 4、确定观察的范围： 1）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 先 找到观察点、障碍点； 2）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ 连 接观察点和障碍点后确定