义 务 教 育 教 科 书 数 学 六年级 孙丽谷 班级 姓名 王 上册 林 主编 一 长方体和正方体 !!!!!!!!!!!!!!! 1 表面涂色的正方体 !!!!!!!!!!!!! 26 二 分数乘法 !!!!!!!!!!!!!!!!! 28 三 分数除法 !!!!!!!!!!!!!!!!! 43 树叶中的比 !!!!!!!!!!!!!!!! 66 四 解决问题的策略 !!!!!!!!!!!!!! 68 五 分数四则混合运算 !!!!!!!!!!!!! 75 六 百分数 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 84 互联网的普及 !!!!!!!!!!!!!!! 110 七 整理与复习 !!!!!!!!!!!!!!!! 112 长方体和正方体 1 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 长方体有几个面？ 从 不同的角度观察一个 长方体， 最多能同时 看到几个面？ 面 两个面相交的线叫作棱， 三条 棱 顶点 棱相交的点叫作顶点。 长方体有几条棱和几个顶点？ 它的面和棱各有什么特点？ 看一 看， 量一量， 比一比， 并与同学交流。 长方体有 6 个 面 、 12 条 棱 和 8 个顶点。 长方体的 6 个面都 是长方形， 上面和 下面完全相同…… 长方体的棱有 3 组， 每组的 4 条棱长度相等。 长方体的面是长方形（也可能有 2 个相对的面是正方形）， 相对 的面完全相同， 相对的棱长度相等。 1 长方体和正方体 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度， 分别叫作它的长、 宽、 高。 高 宽 长 面 2 正方体有几个面、 几条棱和几个顶点？ 它 的面和棱各有什么特点？ 与同学交流。 棱 顶点 正方体也有 6 个面、 12 条棱和 8 个顶点。 正方体的 6 个面是 完全相同的正方形。 正方体具有长方体的所有特征吗？ 正方体的面、 棱 和顶点的个数都 与长方体相同。 和长方体一样， 正方体 相对的面完全相同， 相 对的棱长度相等。 正方体是特殊的长方体。 可以用右图 长方体 表示正方体和长方体的关系。 正方体 练一练 选择一个长方体实物， 指出它的面、 棱和顶点， 量出它的长、 宽、 高。 再选择一个正方体实物， 量出它的棱长。 2 长方体和正方体 3 一个正方体纸盒， 像下面的样子沿着画有红线的棱剪开， 就可 以得到它的展开图。 沿着其他棱试着剪一 剪， 与同学交流。 试一试 拿一个长方体纸盒， 沿着一些棱剪开， 看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体 中 3 组相对的面吗？ 练一练 1. 把长方体纸盒剪开， 得到它的展开图。 上面 上面 前面 右 面 前面 右 面 你能标出长方 体的下面、 后 面和左面吗？ 2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 先想一想， 再照样子 剪一剪、 折一折。 3 长方体和正方体 练习一 8 mm 20 mm 5 dm m dm 4 dm 8 mm 6 7 cm 4c 3 cm 1. 看图说出长方体的长、 宽、 高各是多少。 5 cm 5 5 cm 4 几个面完全相同？ cm （2） 正方体的棱长是多少？ 有 cm 5 cm 个是长方体？ 5 cm 2. （1） 右图中， 哪个是正方体， 哪 （3） 这个长方体的长、 宽、 高各是多少？ 有几个面是正方形？ 其 余几个面完全相同吗？ 3. 看右边的长方体回答问题。 3.5 cm （1） 上面是什么图形？ 长和宽各是多少？ cm （2） 前面是什么图形？ 长和宽各是多少？ 4 （3） 右面是什么图形？ 长和宽各是多少？ （4） 下面、 后面和左面分别与哪个面完全相同？ 5 cm 4. 下面的长方体和正方体都是由棱长 1 厘米的小正方体摆成的。 它 们的长、 宽、 高或棱长各是多少？ 数一数， 各 由多少个小 正方体摆成？ 5. 1 + 1 6 4 4 5 - 1 8 2 5 + 2 6 3 4 - 3 5 4 长方体和正方体 6. 观察第 119 页的图形， 想想哪些图形沿虚线折叠后能围成长方 体， 再把图形剪下来折一折。 7. 把下面的长方体、 正方体和相应的展开图连一连。 10 cm 4 cm 3 mm 7 4 cm 3 mm 6 cm 8. 计算长方体、 正方体涂色面的面积。 mm 4 cm 4 cm 9. （1） 一个长方体， 长、 宽、 高分别是 a、 b、 c 厘米， 长、 宽、 高 的和是（ ）厘米， 棱长的和是（ ）厘米。 （2） 一个正方体的棱长是 a 厘米， 棱长的和是（ 果 a = 6， 那么它的棱长的和是（ ） 厘米。 如 ）厘米。 动手做 10 cm 8 cm 10 cm 10 cm 5 cm 5 cm 8 cm 8 cm 用下面几种纸片， 可以围成不同的长方体和正方体。 8 cm 10 cm 如果要围一个长方体， 可以选择哪几种？ 每种各几张？ 要围 一个正方体呢？ 先想一想， 再用硬纸板剪一 剪、 围一围， 与同学交流。 5 长方体和正方体 做一个长 6 厘米、 宽 5 厘米、 高 4 厘米 4 cm 的长方体纸盒， 至少要用硬纸板多少平 cm 方厘米？ 6 cm 5 4 求至少要用硬纸板多少平方厘米， 就是求长 方体几个面面积的和？ 你准备怎样计算？ 就是求长方 体 6 个面面 积的和。 可以分别算出 3 组相对的面的面 积， 再相加。 分别算出每组相对 的面中一个面的面 积， 相加后再乘 2。 选择一种方法算出结果， 并与同学交流。 答： 至少要用硬纸板 平方厘米。 试一试 做一个棱长 3 分米的正方体纸盒， 至少要用 硬纸板多少平方分米？ 长方体（或正方体）6个面的总面积， 叫作它的表面积。 练一练 6 cm 4 cm cm 4 cm 4 5 cm 4 2.5 cm 求长方体和正方体的表面积。 长方体和正方体 5 一个无盖的长方体玻璃鱼缸， 长 5 分 米， 宽 3 分米， 高 3.5 分米。 制作这个 鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 求需要玻璃多少平方分米， 就是求长方体哪几 个面面积的和？ 可以怎样计算？ 就是求长方体前面、 后面、 左面、 右面和 下面 5 个面面积的和。 先分别求出前、 后、 左、 右 和下 面 的面 积， 再相加。 先求出长方体 6 个 面的总面积， 再减 去上面的面积。 还有其他的方法吗？ 选择一种方法算出结果， 与同学交流。 答： 至少需要玻璃 平方分米。 用计算长方体表面积的方法解决实际问题时， 要注意什么？ 要根据实际问题， 确定计算哪几个 面面积的和。 可以根据长方体 面的特征， 用不 同的方法计算。 练一练 cm 10 cm 10 cm 10 14 cm 10 少各用多少平方厘米纸板？ 8 cm 方体纸盒各一个 （如右图）， 至 cm 赵明做了无盖长方体和正 7 长方体和正方体 练习二 1. 一个长方体如右图。 （1） 上、 下每个面的长是（ ）平方厘米。 （ ）厘米， 宽是 ）厘米， 面积是（ 4 cm ）平方厘米。 （3） 左、 右每个面的长是（ （ cm （2） 前、 后每个面的长是（ 2 cm ）厘米， 面积是（ 3 （ ）厘米， 宽是 ）厘米， 宽是（ ）厘米， 面积是 ）平方厘米。 （4） 这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 2. 右图是一个长方体。 （2） 这个长方体的表面积是多少？ 5 dm dm 一共是多少？ 5 3.5 dm （1） 它的上面、 前面、 右面 3 个面的面积 3. 一个长方体铁盒， 长 25 厘米， 宽 20 厘米， 高 15 厘米。 做这个 铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？ 4. 一个正方体纸盒， 棱长是 20 厘米。 做这个纸盒至少需要硬纸板 多少平方厘米？ 5. 写出表中的物体是正方体还是长方体， 再计算表面积。 名 称 长/cm 宽/cm 高/cm 12 12 12 12 12 18 12 10 18 6. 一个长方体饼干盒， 长 17 厘米， 宽 11 厘米， 高 22 厘米。 如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右 图）， 包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 8 表面积/cm2 长方体和正方体 7. 一个用硬纸板做成的长方体影集封套 （如右图）， 长 31 厘米， 宽 27 厘米， 高 2.5 厘米， 封套的左面不封口。 做这个 封套至少需要多少平方厘米硬纸板？ 8. 学校生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。 昆虫箱的上、 下、 左、 右面是木板， 前、 后两面装防蝇纱网。 35 cm 制作这样一个昆虫箱， 至少需要 木板和纱网各多少平方厘米？ 40 cm 9. 25 cm 我们的平顶教室长 8.5 米， 宽 6 米， 高 4.2 米。 教室门窗和黑板的面 积一共有 35.8 平方米。 要粉刷教室的顶面和四面墙壁， 粉刷的面积有多少平方米？ 10. 找一个长方体火柴盒， 测量有关数据， 算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少 平方厘米。 （接头处忽略不计） 下图表示用棱长 1 厘米的正方体摆成的物体。 （1） 从前面、 上面和右面看到的分别是什么形 状？ 试着画一画。 （2） 这个物体的表面积是多少平方厘米？ （3） 如果添加同样的正方体， 把这个物体补成一 个大正方体， 表面积至少是多少平方厘米？ 9 长方体和正方体 6 两个同样大的玻璃杯， 左边的盛满水， 右边的放一个桃。 左杯中的水倒入右杯， 为什么还剩下一些水？ 杯中有一部分空间被桃占去了。 在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝， 再往这 两个杯里倒满水。 倒进几号杯里的水多一些？ 为什么？ （1） （2） （1） （2） 倒进（2）号杯里的水多一些， 因为荔枝占的空间小。 下面三个水果， 哪一个占的空间大？ 想一想， 如果把它们放 在同样大的杯中， 再倒满水， 哪个杯里水占的空间大？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 你能举例比较两个物体体积的大小吗？ 10 长方体和正方体 7 你能看出哪个盒子里书 的体积大一些吗？ 左边盒子里书的体积大一些。 也可以说， 左边盒 子的容积大一些。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 试一试 下面哪个杯子的容积大一些？ 你能想办法比一比吗？ 你是怎样比的？ 与同学交流。 练一练 1. 把大、 小两块石子分别