第八单元测试卷(一) 一、先计算下面各题,再找出规律。 ++= +++ = +++ + = 二、六(1)班有八名同学进行乒乓球比赛,如果每两名同学之间都要进行一场比 赛,一共要比赛多少场?怎样推算呢? 从简单的情况开始研究,运用画图法解答: … … ①1 ②1 +2 =3 ③1 +2 +3 =6 ④1 +2 +3 +4 =1 0 … … 三、观察图中的点阵图和相应的等式,探究其中的规律,在④和⑤后面的横线上 分别写出相应的等式。 …… ①1 =12 ③1 ②1 +3 ④ +3 +5 =22 =32 ⑤ …… 四、观察下列图形,按规律把算式补充完整。 … … …… … … ⑤1 ⑥2 ⑦36 ②1 ③4 ④9 ①1 6+ 5+ + +3 +5 +7 五、观察点阵中的规律,填一填。 … … … … … … ④1 ⑤1 ⑥1 ⑦1 ②1 ③1 ①1 +1 + + + +4 +8 2 六、如图依次排列着 5 盏灯,用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数(亮灯 用□表示,灭灯用■表示)。请根据下面前四种状况所表示的数,完成下列问题。 写出图⑤表示的数。在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。 七、把边长为 1 厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形: 1.用 5 个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米? 2.用 m 个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米? 八、观察点阵与算式的对应规律,并填空。 ①1 ②1 +4 ③1 +4 ④1 +4 … …… … ⑤… ⑥ … +4 +4 +4 第⑥个点阵图中有多少个点? 九、如图是用棋子摆成的图案,摆第 1 个图案需要 7 枚棋子,摆第 2 个图案需要 19 枚棋子,摆第 3 个图案需要 37 枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第 10 个图案需要多少枚棋子? …… ②6× ①6+ (1+2 1=7 )+1 =19 ③6×( 1+2+ 3)+1 =37 …… …… ⑩ 十、用火柴棒摆出图形。摆第 1 个图形要 4 根火柴棒。那么摆第 5 个图形要多 少根火柴棒? 十一、在圆上画直线,用 4 条直线最多能将一个圆分成几块?用 10 条直线呢? … … ②2 条 ①1 条 直 直 线 分 线 2块 分 4 块 十二、用形如 … … ③3 条 直 ④ 线 分7 块 … … …… ⑩ 的正方形去框数表里的数,每次框出 4 个数。 1 2 8 9 15 1 3 1 0 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 2 7 1 4 2 6 7 2 2 22 3 4 3 3 29 0 1 1.一共可以框出多少个不同的和? 8 2 5 3 2 9 2 6 3 3 0 2 7 3 4 1 2 8 3 5 2.如果框出的 4 个数之和是 88,这 4 个数中最大的一个数是多少? 十三、下图是 8 路公交车从车站到商场的行驶情况,根据关系图提供的信息回答 问题。 1.公交车从车站到商场共行驶了( )分钟。 2.在前 3 分钟,公交车的速度从 0 提高到( )米/分。 3.从( )分到( )分,公交车的速度保持不变,每分钟行驶( 4.从( )分到( )分,公交车的速度在减小。 参考答案 )米。 一、从 图形中,我们已经研究得出:这种后一个加数是前一个加数的 一半的连加算式的和是 1 减最后一个加数的差,即分母是最后一个加数的分母, 分子比分母少 1。利用这个规律,我们可以快速计算出每个算式的结果。 ++= + + = 1- + - + - =1- = +++ = +++ + = + + + + + =1- + - + - + - =1- = + + =1- + - + - + - + - =1- = 二、因为 3 人比 2 人增加 2 场;4 人比 3 人增加 3 场;5 人比 4 人增加 4 场…… 所以 8 人比赛的场数是 1+2+3+…+7=28(场)。 三、 ④ 1+3+5+7=42 ⑤ 1+3+5+7+9=52 四、 ⑤ 16+9 ⑥ 25+11 ⑦ 36+13 五、观察前四幅图可得,第一幅图是 1 个点;第二幅图是 1+4(个)点,可以写作 1+1×4;第三幅是 1+8(个)点,可以写作 1+2×4;第四幅图是 1+12(个)点,可以 写作 1+3×4;由此可得第 n 幅图,有 1+(n-1)×4(个)点,由此即可解决问题。当 n=5 时 ,1+(5-1)×4=1+16; 当 n=6 时 ,1+(6-1)×4=1+20; 当 n=7 时 , 1+(7-1)×4=1+24。 六、由前四幅图可知:当灯灭时(■):从右边向左,第一个灯表示 1;第二个灯表示 3;第三个灯表示 9;第五个灯表示 81;1×3=3,3×3=9,后一个数是前一个的 3 倍,那么第四个灯表示 9×3=27;当灯亮时□所表示的数不显示。那么,⑤ 中灭的 灯是从右边数的第三、四、五这三个,就表示 9+27+81=117。 ⑥93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭: 七、观察图形, 2 个正方形拼接,周长是 1×6(厘米)=2×2+2(厘米), 3 个正方形拼接,周长是 1×8(厘米)=3×2+2(厘米), 4 个正方形拼接,周长是 1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。 由此发现,每多增加一个正方形,大长方形周长增加 2 个边长的长。大长方形的 周长等于小长方形个数 2 倍加 2 厘米。 1.用 5 个正方形拼成的长方形的周长是 5×2+2=12(厘米) 2.用 m 个正方形拼成的长方形的周长是(2m+2)厘米。 八、根据题干中的已知图形中点数特点,可以探索出这组图形的一般规律,并利 用规律进行解答。 观察图形可得:第一个图形有 1 个点,可以写作 1+(1-1)×4; 第二个图形有 1+4(个)点,可以写作 1+(2-1)×4; 第三个图形有 1+4+4(个)点,可以写作 1+(3-1)×4…… 则第 n 个图形的点数就可以写作 1+(n-1)×4。 当 n=6 时,点数为 1+(6-1)×4=21(个) 九、第 1 个需棋子 7 第 2 个需棋子 19;相差 12;6 的 2 倍; 第 3 个需棋子 37;相差 18;6 的 3 倍; 第 4 个需棋子 61;相差 24;6 的 4 倍; …… 第 n 个需棋子 3n(n+1)+1;相差 6n;6 的 n 倍。 所求摆第 10 个图案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。 十、根据火柴棒的摆设规律可知,多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。 第 1 个图形需要 4 根火柴棒; 第 2 个图形需要 4+3×1=7(根)火柴棒; 第 3 个图形需要 4+3×2=10(根)火柴棒; 摆 n 个图形需要 4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。 当 n=5 时,需要 3×5+1=16(根)火柴棒。 十一、数形结合,观察图形,画 1 条直线将圆分为 2 块,即增加了 1 块;画 2 条直线, 当 2 条直线不相交时,增加了 1 块;当 2 条直线相交时,增加了 2 块,此看出,要想 分成的块数尽量多,应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交;再画第 3 条 直线时,应当与前面 2 条直线都相交,这样又增加了 3 块;画第 4 条直线时,应当与 前面 3 条直线都相交,这样又增加了 4 块。所以 4 条直线最多将一个圆分成 1+1+2+3+4=11(块)。 由上面的分析可以看出,画第 n 条直线时,应当与前面已画的(n—1)条直线都相 交,此时将增加 n 块。因为一开始的圆算 1 块,所以 n 条直线最多将圆分成 1+(1+2+3+…+n)=1+ (块)。 当 n=10 时,可分成 1+ =56(块)。 十二、1.横着看,第一行和第二行一共有 6 种不同的框法,由于这些数自左向右 都是逐渐增大的,所以就会框出 6 种不同的和;竖着看,第一列和第二列一共有 4 种不同的框法,由于这些数自上向下都是逐渐增大的,所以就会框出 4 种不同的 和;再用 6 乘 4 就是框出不同和的个数,6×4=24(个); 2.从表格中可看出框的 4 个数,左右相邻的差 1,上下相邻的差 7,设最小的数是 x,右边的就为 x+1,x 下面的就为 x+7,x+7 右边的为 x+8。由它们的和是 88 列出方程求解。 解:设最小的数是 x,由题意得: x+x+1+x+7+x+8=88 x=18 最大的数是 18+8=26 十三、1.8 2.400 3.3 7 400 4.7 8