小学数学：六年级奥数思维训练 小升初数学必会的典型题解题思路 解：4×4—（4÷2）2÷2＝14（平方厘米） 1.下图是一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1=30°，∠2 的度数是多少？ 思路：若把折起来的纸打开，就可以看到∠1、∠2 和∠3 组成一个平角，而∠2 和 ∠3 相等。 解：∠2=（180°-30°）÷2＝75° 答：∠2 的度数是 75°。 2.根据三角形内角和是 180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？ 思路：（1）四边形可以分成 2 个三角形，因为一个三角形的内角和是 180°， 可求四边形的内角和。 解：180°×2＝360° 小学数学：六年级奥数思维训练 思路：（2）正六边形可以分为 4 个三角形，一个三角形的内角和是 180°，可 求正六边形的内角和。 解：180°×4=720° 3.下图中大平行四边形的面积是 48 平方厘米。A、B 是上、下两边的中点。你 能求出图中小平行四边形的面积吗？ 思路：因为 A、B 分别是上、下两条边的中点，所以这个小平行四边形的底边形 的一半。 解：48÷2=24（平方厘米）。 答：小平行四边形面积是 24 平方厘米。 4.一张边长 4 厘米的正方形纸，从一边中点到邻边的中点连一条线段，沿这线段 剪去一个角，剩下的面积是多少？ 小学数学：六年级奥数思维训练 答：剩下的面积是 14 平方厘米。 5.已知右面梯形的上底是 20 厘米，下底是 34 厘米，其中阴影部分的面积是 340 平方厘米。求这个梯形的面积是多少？ 思路：阴影部分是一个直角三角形，它的面积和底已知，可以先求出这个三角形 的高，也就是这个梯形的高，然后根据梯形面积公式求出梯形的面积。 解： 高：340÷34×2=20（厘米） 面积：（20＋34）×20÷2＝540（平方厘米） 答：这个梯形的面积是 540 平方厘米。 6.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的 面积是多少平方厘米？ 小学数学：六年级奥数思维训练 思路：以下底为底，以上底上一点为三角形的顶点剪下的三角形都是面积最大的。 因为所有的三角形的底和高都没有变。剩下的图形可能是一个三角形，也可能是 两个三角形。 解：15×12÷2=90（平方厘米） 答：剩下的面积是 90 平方厘米。 7.在图中，梯形的面积是 72 平方厘米，请你算出阴影部分的面积。 思路：阴影部分是一个三角形，这个三角形的面积是梯形的面积减去空白三角形 面积的差，所以先算空白三角形的面积。 解：72—12×4÷2＝48（平方厘米） 答：阴影面积是 48 平方厘米。 小学数学：六年级奥数思维训练 8.计算下图的面积，你能想出不同的解法吗？ 思路：（1）用一个长方形的面积加上一个三角形的面积。 解：（1）12×5＋（12—6）×（10—5）÷2＝75（平方厘米） 思路：（2）用一个梯形的面积加上一个长方形的面积。 小学数学：六年级奥数思维训练 解：（2）（5＋10）×（12—6）÷2＋5×6=75（平方厘米） 思路：（3）用一个三角形面积加上一个梯形面积。 解：10×（12—6）÷2＋（6＋12）×5÷2=75（平方厘米） 思路：（4）用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积。 解：12×10-（6＋12）×（10—5）÷2=75（平方厘米） 9.下面的竖式中的字母 a、b、c、s、t 各代表什么数？ 小学数学：六年级奥数思维训练 思路：被减数是五位数，减数是四位数，差是三位数，可立即确定被减数万位上 的 a 代表 1，减数千位上的 S 代表 9，又因为做加、减法时是从个位起依次计算 的，可从右到左依次确定 t＝6，c＝0，b=5。 解：a＝1 b=5 c＝0 s＝9 t＝6 10.在下面的竖式中，a、b、c、s 各代表什么数字？ 思路：一个四位数乘以 9，积仍是四位数，所以 a 只能是 1，s 只能是 9。因为 b 乘以 9 不能进位。b 又不可能等于 1，所以 b 只能是 0。再根据积的十位是 0， 小学数学：六年级奥数思维训练 由 c 乘以 9 加进上来的 8 得出的个位数字可推出 c 乘以 9 的积的个位数字是 2， 就不难想出 c＝8。 解：a＝1 b＝0 c＝8 s＝9 11.已知 a 和 b 都是自然数，并且 a＋b＝100。a 和 b 相乘的和，最大可以是多 少？最小可以是多少？ 解：当 a=50，b＝50 时 a×b＝50×50＝2500。 当 a＝99，b＝1 时 a×b＝99×1=99。 答：最大是 2500，最小是 99。 12.下图是一个等边三角形。已知∠1=∠2，∠3=∠4，X 的度数是多少？ 小学数学：六年级奥数思维训练 思路：根据三角形内角和是 180°，∠2＋∠4＋X°=180°，又因为∠1=∠2，所以 由等边三角形推出∠1=∠2=60°÷2＝30°，同理得出∠3=∠4＝30°。 解：180°-（60°÷2）×2＝120° 答：X 的度数是 120°。 13.早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的 2 倍少 20 米，比 妈妈的 2 倍多 10 米。小明和他妈妈谁跑的路程长一些？ 思路：从第一个条件可判断小明所跑路程的 2 倍比爸爸跑的路程长，从第二个 条件可判断妈妈所跑的路程的 2 倍比爸爸跑的路程短。由上面两个判断可推出 小明跑的路程的 2 倍比妈妈跑的路程的 2 倍长。也就是小明比妈妈跑的路程长。 解：小明比妈妈跑的路程长。 14.两地间的公路长 480 千米。两辆汽车同时从这两地相对开出，甲车的速度是 乙车的 2 倍，4 小时相遇。两车每小时各行多少千米？ 解：设乙车的速度为 x 千米，则甲车的速度为 2x 千米。 （x＋2x）×4＝480 小学数学：六年级奥数思维训练 x＝40 40×2＝80（千米） 答：甲速为 80 千米，乙速为 40 千米。 15.一个长方形的周长是 30 厘米，长是宽的 2 倍。求这个长方形的面积。 思路：先求宽，再求出长，最后求面积。 解：设宽为 x 厘米。 （2x＋x）×2=30 x＝5 5×2＝10（厘米） 5×10＝50（平方厘米） 答：这个长方形面积是 50 平方厘米。 16.箱子里装有同样数目的乒乓球和羽毛球每次取出 5 个乒乓球和 3 个羽毛球， 取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩 6 个。一共取了几次？乒乓球和羽 毛球各有多少个？ 思路：两种球的数目相等，乒乓球取完时，羽毛球还剩 6 个，说明乒乓球多取 了 6 个，而每次乒乓球多取 2 个，可见一共取了 6÷（5-3）次。再求两种球各 有多少个。 解： （1）一共取的次数 小学数学：六年级奥数思维训练 6÷（5—3）=3（次） （2）乒乓球的个数 5×3＝15（个） （3）羽毛球的个数 3×3＋6＝15（个） 答：乒乓球和羽毛球各 15 个。 17.一个三位数，它能被 2 整除，又有约数 5，百位上的数是最小的质数，十位 上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？ 思路：从前两个条件可得这个数的个位是 0，从百位上的数是最小的质数得出百 位上是 2，从十位上的数是百位上的数的倍数可得出这个三位数可能是 220、 240、260 和 280。 解：这个三位数可能是 220、240、260 和 280。 18.有三根木棒，分别长 12 厘米、44 厘米、56 厘米。要把它们都截成同样长 的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 思路：每根小棒的长度必须能整除 12、44、56，否则就会有剩余。因为要求最 长的小棒，所以就是求 12、44、56 的最大公约数。 解：每根小棒最长能有 4 厘米。 19.有三个质数，它们的乘积是 1001，这三个质数各是多少？ 思路：就是把 1001 分解质因数。 小学数学：六年级奥数思维训练 1001＝13×11×7。 解：这三个质数是 13、11 和 7。 20.有一张长方形纸，长 70 厘米，宽 50 厘米，如果要剪成同样大的小正方形。 这些小正方形的边长最大可能是多少厘米？ 思路：根据题意，边长最大，也就是求 70 和 50 的最大公约数。因为 70 和 50 的最大公约数是 10。 解：这个小正方形边长最大可能是 10 厘米。 21.一排电线杆，原来每根之间的距离是 30 米，现在改为 45 米，如果起点的一 根电线杆不移动，至少再隔多远又有一根电线杆不移动？ 思路：原来每根电线杆到起点那一根的距离都是 30 的倍数，而现在每根电线杆 到起点那一根的距离都是 45 的倍数，要知道和起点那一根电线杆至少相隔多少 个 30 米和 45 米的电线杆不必移动，就要求出 30 和 45 的最小公倍数。即 90 米处的那一根不用移动。 解：第三根及 3 的倍数的电线杆不移动。 小学数学：六年级奥数思维训练 22.有同样大小的红、黑、白玻璃球共 73 个。按 1 个红球、2 个黑球、3 个白球 的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？第 68 个玻璃球是什么 颜色的？ 思路：每 1 个红球、2 个黑球、3 个白球看作一组，在每组 6 个球中，第一个是 红球、第 2、3 个是黑球，第 4、5、6 个是白球。要求出这三种颜色的玻璃球各 占总数的几分之几？先要求 73 个玻璃球中红、黑、白各有多少个。要求出各有 多少个，先算一下 73 个球可分几组。 73÷6=12（组）……1（个） 也就是说，这 73 个球被分成 12 组后还余下 1 个，这余下的 1 个球应该是红球。 解：（1）红球：1×12＋1＝13（个） （2）黑球：2×12=24（个） （3）白球：3×12＝36（个） 而 68÷6＝11（组）……2（个），余下的 2 个球按顺序第 1 个是红的，第 2 个 是黑的，所以第 68 个球是黑颜色的。 小学数学：六年级奥数思维训练 23.从正午 12 时时针与分针相遇，到午夜 12 时，时针与分针还能相遇多少次？ 思路：从 12 时以后，时针每走过一个数与分针相遇一次，如时针刚走过数 1， 与分针第一次相遇，以下以此类推。当时针和分针都快接近 11 时，两针第 10 次相遇，接着在午夜 12 时第 11 次相遇。 解：共 11 次相遇。 24.有两只水桶，一只可装水 7 千克，另一只可装水 5 千克，现在只用这两只水 桶量水，请你想一想，怎样能量出 1 千克水呢？ 解：先用 5 千克水桶量出 5 千克水，倒入 7 千克水桶中，再用 5 千克的水桶量 出 5 千克水倒入已装水 5 千克的 7 千克水桶，这时 5 千克水桶里剩下 3 千克水， 将 7 千克水桶中的水倒掉，把 5 千克水桶中的 3 千克水倒入 7 千克水桶中，再 用