更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 六年级奥数题练习及答案解析 1.浓度问题 2.浓度应用题 乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 8％的硫酸溶液 600 千克，乙容器中装有浓度为 40％的硫酸溶 液 400 千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 由题意知，从甲、乙两容器中各取出一定量的溶液放入对方容器中，最终要达到两容器中溶液的浓度相等，在这 个变化过程中，两容器中溶液的重量并没有改变。 不妨设从甲、乙两容器中各取出硫酸溶液 x 千克放入对方容器中，可使甲、乙两容器中硫酸溶液的浓度相等.这时 甲容器中硫酸的重量可表示为（600-x）×8％＋x·40％=48＋32％·x.甲容器中溶液的浓 答：应从两容器中各取出 240 千克溶液放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度相同。 上述问题还可以这样考虑： 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由 不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液 浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量： 1 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 甲容器中纯硫酸的重量为 600×8％=48（千克）； 中小学优质资源下载网站 乙容器中纯硫酸的重量为 400×40％=160（千克）； 两容器中纯硫酸的重量和为 48＋160=208 千克，硫酸溶液的重量和为 600＋400=1000 千克。 两容器中溶液混合后浓度为 208÷1000=20.8％。 所以应交换的硫酸溶液的量为： （600×20.8％-600×8％）÷（40％-8％）=240（千克） 答：应从两容器中各取出 240 千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。 3.应用题 育红小学四年级学生比三年级学生多 25％，五年级学生比四年级学生少 10％，六年级学生比五年级学生多 10％。 如果六年级学生比三年级学生多 38 人，那么三至六年级共有多少名学生？ 分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的 125％，五年级是三年级的 125％×（1-10％），六年级 是三年级的 125％×（1-10％）×（1+10％）。因为已知六年级比三年级多 38 人，所以可根据六年级的人数列方程。 解：设三年级有 x 名学生，根据六年级的人数可列方程： x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38， x×125％×90％×110％=x+38， 1.2375x=x+38， 0.2375x=38， x=160。 三年级有 160 名学生。 四年级有学生 160×125％=200（名）。 五年级有学生 200×（1-10％）＝180（名）。 六年级有学生 160+38=198（名）。 160+200+180+198=738（名）。 答：三至六年级共有学生 738 名。 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小 时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80＝35/80 表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有 影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之 九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100， 可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让 甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 2 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 中小学优质资源下载网站 答：甲乙最短合作更多资料搜索:www.tushujie.com 10 天 3．一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一 共的工作量为 1。 所以 1－9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝2 小时的工作量。 1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整 数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间 要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第 一种多 0.5 天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲＝1/乙×2 又因为 1/乙＝1/17 所以 1/甲＝2/17，甲等于 17÷2＝8.5 天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒 弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120÷（4/5÷2）＝300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男 生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15 棵 7．一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水 管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完， 当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟 进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1÷（1/20-1/36）＝45 分钟。 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三 天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 3 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，” 可知： 乙做 3 天的工作量＝甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3÷（3-2）×2＝6 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得 x＝6 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳 同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛 的 2 倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得 x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子 的脚少 400 只。 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只）， 鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+2＝6 只（也就是原来的相差数是 400-0＝400，现在的相差数为 396-2＝394，相差数少了 400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-62＝38 表示兔的只数 三．数字数位问题 1．把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.....2005,这个多位数除以 9 余 数是多少? 解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除； 如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 10~19，20~29……90~99