更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 总复习 数与代数 一、整数的范围 整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。 1.自然数。 自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3,4,5,…叫作自然数. 自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。 “0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。 2.正数。 正数的定义:以前学过的 8,16,200,…这样的数叫作正数。 正数的写法和读法:正数前面也可以加“+”号,例如: +8 读作:正八。 3.负数。 负数的定义:像-1,-5,-132,…这样的数叫作负数。“-”叫负号。 负数的写法和读法:负数前面加“-”号,例如: -15 读作:负十五。 4.整数与自然数的联系及区别。 自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。 5.整数的大小比较:比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的 数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数相同,就 比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。 6.因数与倍数。 意义:整数 a 除以整数 b,所得的商是一个整数,而没有余数,我们就说 a 叫作 b 的倍数,b 叫作 a 的因数。 因数与倍数的特点:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数 的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 7.奇数与偶数。 意义:个位上的数是 1,3,5,7,9 的数叫作奇数;个位上的数是 2,4,6,8,0 的数叫作偶数。 奇数与偶数的特点:奇数都不能被 2 整除;偶数都能被 2 整除。 8.质数与合数。 意义:一个数的因数只有 1 和它本身两个因数,这样的数,叫作质数,也叫作素数;一个数 的因数如果除了 1 和它本身外,还含有其他的因数,这样的数叫作合数。 质数与合数的特点:一个质数有 2 个因数;一个合数有 3 个或 3 个以上的因数。 分解质因数:一个合数可以用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(分解质 因数也可以用短除的方法) 二、小数 1.小数的意义。 把整数“1”平均分成 10 份,100 份,1000 份……这样的 1 份或几份是十分之几,百分之 几,千分之几……可以用小数来表示。 2.小数大小的比较。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的, 十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到 比较出大小为止。 3.数的改写与求近似数。 数的改写与省略这个数某一位后面的尾数改写近似数的方法:为了读写方便,常把较大 的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。例如:2365500=236.55 万(改写成用“万”作单位的 数);有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。例如: 2365500≈237 万(省略万位后面的尾数);有时还要求保留一位小数的近似数。例如: 7.62983≈7.6(保留一位小数)。 三、分数 1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。 2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫作分数单位。 3.分数的分类。 (1)真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。 (2)假分数:分子比分母大或者与分母相等的分数叫作假分数。 4.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外),分数的大小 不变,这叫作分数的基本性质。 5.分数与除法的关系:(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中 的除数,分数线相当于除法中的除号。(2)在除法中,除数不能为 0,在分数中分母也不能为 0, 除数、分母为 0 没有意义。 6.约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫作约分。 7.最简分数:分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 8.通分:把异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。 9.分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的两个分数,分母小 的分数大。 10.把分数转化成小数:根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可 以得到小数。 11.把小数转化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写上几个 0 作分母,原来的小数 去掉小数点作分子,能化简的要化简成最简分数。 12.分数的基本性质与小数的基本性质的关系。 分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当 于把相应的分数的分子、分母同时扩大(或缩小)到原来的 10 倍(或 1000 倍(或 1 1 )、100 倍(或 )、 10 100 1 )…… 1000 四、百分数 1.百分数的意义。 (1)分母是 100 的分数叫作百分数。 (2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数通分时,通常用分母的 最小公倍数作公分母。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 如:0.03= 3 100 分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)后,分数的大小不变。 百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”来表示,叫作百分号。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 分数又叫百分比或百分率。 2.百分数应用题知识点归纳: (1)求常见的百分率,如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。 (2)求一个数比另一个数多(或少)百分之几。实际生活中,人们常用增加了百分之几、减 少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙。 求乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷甲。 (3)求一个数的百分之几是多少。 一个数(单位“1”)×百分率 (4)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。基本公式:部分量÷百分率 (5)折扣:几折就是十分之几也就是百分之几十。 五、运算的意义 (一)四则运算 1.加法:把两个数合并成一个数的运算叫作加法。在加法里,相加的数叫作加数,加得的 数叫作和。加数是部分数,和是总数。 2.减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。 在减法里,已知的和叫作被减数,已知的加数叫作减数,未知的加数叫作差。被减数是总 数,减数和差分别是部分数。 3.乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数 的个数都叫作因数。相同加数的和叫作积。在乘法里,0 和任何数相乘都得 0。1 和任何数 相乘都等于任何数。 4.除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。在除法里, 已知的积叫作被除数,已知的一个因数叫作除数,所求的因数叫作商。乘法和除法互为逆运 算。在除法里,0 不能作除数。因为 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到 一个确定的商。 (二)四则运算法则 1.加减法的计算法则。 (1)计算整数的加减法时,把相同数位对齐。 (2)计算小数的加减法时,把小数点对齐。 (3)计算分数的加减法时,当分母相同时,分母不变,分子相加减。 2.乘法的计算法则。 (1)整数乘法的计算法则。 一位数乘一位数:用口诀计算。 多位数乘一位数:用这个一位数依次去乘多位数每一位上的数,哪一位上乘得的积满几 十,就向前一位进几。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 多位数乘多位数:先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数,用哪一位 上的数去乘,乘得的数的末位就要和哪一位对齐。然后把每次乘得的数相加。 (2)小数乘法的计算法则:先按照整数乘法的计算法则计算出积,再看两个因数中共有几 位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。 (3)分数乘法的计算法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分。 3.除法的计算法则。 (1)整数除法的计算法则:从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上。 (2)小数除法的计算法则:除数是整数时,按整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被 除数的小数点对齐。除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右 移几位,被除数的小数点也向右移几位(位数不够添“0”补足),然后按照除数是整数的小数除 法进行计算。 (3)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘以乙数的倒数。 4.估算的意义和方法。 (1)估算的意义:依据实际问题的需要,按照取近似值的方法,粗略地口算出结果。 (2)加、减法的估算:用“四舍五入”法取近似值,估成几百或几百几十的数,口算和或差。 (3)估算的用处。 ① 计算前的估算:有利于人们对运算结果有大致了解。 ② 计算后的估算:有利于人们对运算结果进行检验。 5.取近似值的方法。 (1)“四舍五入”法。 要保留到哪一位,就看那一位的下一位上的数,下一位上是 5 或者比 5 大,就向前一位进 1;如果是 4,或者比 4 小,就舍去。 (2)“进一”法。 在取近似值的时候,把舍去的部分去掉后,用所得的数加上 1,这种取近似值的方法叫作 “进一”法。例如:妈妈买 3 袋盐,每袋 1.1 元钱,带 3 元钱够吗?有 26 个苹果,每个箱子装 5 个, 需要多少个箱子? (3)“去尾”法。 在取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种取数的近似值的方法叫 作“去尾法”。例如:用 3 米长的布料做衣服,每件衣服需要 1.2 米,能做多少件衣服? (三)计算与运用 1.四则混合运算的顺序。 在没有括号的算式里,如果只含有加减法或乘除法,要从左往右依次计算;如果既含有加 减法,又含有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。 2.在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里 面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 (四)运算律 1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加, 再和第一个数相加,它们的和不变。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 3.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a×b=b×a。 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘, 再和第一个数相乘,它们的积不变。 5.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个 积相加。乘法分配律可以逆用:a×c+b×c=(a+b)×c。 6.减法的性
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