圆和扇形组合图形面积 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容 圆和扇形组合图形面积 课型 1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。 教学目标 2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易 到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。 3、在教学中让学生感受到几何图形的美。 重、难点 熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。 课首沟通 了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况； 课首小测 1. 在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路．求路面的面积． 2. [单选题]一 张 长 3 0 厘 米 ， 宽 2 0 厘 米 的 长 方 形 纸 ， 在 纸 上 剪 一 个 最 大 的 圆 ， 还 剩 下 （ ）平方厘米的纸没用 A.2226 B.106.5 C.286 D.656 3. [单选题]将 半 径 为 3 厘 米 的 圆 ， 扩 大 到 半 径 为 5 厘 米 的 大 圆 ， 面 积 增 加 了 （ ） A.9ππ 平方厘米 B.725π 平方厘米 C.15π 平方厘米 D.16π 平方厘米 知识梳理 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用 π 表示．另外，一般把直径记作 d，半径 记作 r，如图 1 所示． 所以，圆的周长 ，圆的面积 ． 如图 2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计 算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为 n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 以，扇形弧长= ，面积= ．所 ． 导学一 ： 与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法 知识点讲解 1：周长、面积公式的应用 例 1. 已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3 计算） 例 2. 已知扇形面积为 18.84 平方厘米，圆心角为 60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按 3.14 计算） 例 3. 已经正方形的边长为 2㎝，求阴影部分的周长和面积。 我爱展示 1. 已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米，圆心角为 ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2. 扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 3. 如图 2，求阴影部分的面积。（单位：㎝） 4. 如图 3，求阴影部分的面积。（单位：㎝） 知识点讲解 2：割补法（图形的切拼） 例 1. 如图 4-1 和 4-2。（1）分别求出它们的周长和面积；（2）如果这两个图形中正方形的边长都相等，那么阴影部分 的周长和面积会不会相等？请举出一个你喜欢的数字，加以计算说明。（单位：㎝） 图 4-1 图 4-2 我爱展示 1. 计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：㎝） 2. 如图 7，已知圆 O 的半径是 5㎝，求阴影部分的面积。 知识点讲解 3：图形重组法 例 1. 如果下面正方形的边长为 10cm。求阴影部分的面积。 【学有所获】叶子形状的面积= + 【学有所获参考答案】 圆+ 圆-正方形 我爱展示 1. 如图 9π，已知正方形边长为 4㎝，求阴影部分的周长和面积。 2. 如图 10，求阴影部分的面积。（单位：㎝） 3. 如图 11，求阴影部分的面积。（单位：㎝） - 4. 如图 12，已经半圆的直径为 10㎝，求阴部分的面积。 知识点讲解 4：图形对比 例 1. （2009π 年广外附属外国语）下图三角形 ABC 是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小 23 平方厘米，求 BC 的长。 例 2. 著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以 AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与 A.B 重合），以 AC.BC 为直径分 别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径 AC 为 6cm，直径 BC 为 8cm，直径 AB 为 10cm． （1） 将直径分别为 AB、AC.BC 所作的半圆面积分别记作 SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积．（结果保留 π） （2） 请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形 ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由. 限时考场模拟 ： （30 分钟完成） 1. 求下列图形中阴影部分的面积（单位：㎝） 2. 已知如图，求阴影部分的面积。（单位：㎝） 3. 已知 AO=5㎝，DC=10㎝。求阴影部分的面积。 4. 已知正方形的面积为 12 平方厘米，求阴影部分的面积。 5. 如下图，求出阴影部分的周长和面积。（单位：㎝） 6. 如下图，已知 AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。 7. 已经半圆的直径为 9π㎝，求阴影部分的面积。 8. 如下图，求阴影部分的面积。（单位：㎝） 课后作业 1. （2015 年迎春杯）如 右 图 ， 正 方 形 D E O F 在 四 分 之 一 圆 中 ， 如 果 圆 的 半 径 为 1 厘 米 ， 那 平方厘米．（ 么 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 取 3．14．） 2. （第二届华杯赛）如 图 ， A B C D 是 边 长 为 1 0 厘 米 的 正 方 形 ， 且 A B 是 半 圆 的 直 径 ， 则 阴 影 部分的面积是 米。（π 取 3.14） 3. 右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米. 平方厘 4. 一个扇形圆心角 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120 平方厘米.这个扇形面积是 5. 三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米.A B 长 4 0 厘 米 , B C 长 米. . 厘 6. 如右图,阴影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7. 扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是 8. 如图,已知圆心是 O,半径 r=9π 厘米, 度. ,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 9π. 如图，一只狗被一根 12 米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为 9π 米的等边三角形，狗不能进入建筑物 内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。 1、完成本堂课的课后作业 2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习 课首小测 1.16 解析: （米） S=S 大圆-S 小圆 =πr2-πR2 =3.14×（10+2）2-3.14×102 =138.16（平方米） 答:路面的面积是 138.16 平方米． 2.C 3.D 导学一 知识点讲解 1：周长、面积公式的应用 例题 1.周长：8 厘米；面积：4 平方厘米 2.半径：6 厘米；周长：18.28 厘米 3.周长：7.14 厘米；面积：0.86 平方厘 米解析:×2×3.14×2+2×2=7.14 2×2-× 3 . 1 4 × 2 × 2 = 0 . 8 6 我爱展示 1.半径：1 厘米；周长：2.785 厘米 2.圆心角：72° 3.1.14 平方厘米 解析: ×3.14×2×2- ×2×2=1.14 4.125.6 平方厘米 知识点讲解 2：割补法（图形的切拼） 例题 1.（1）周长：20.56 厘米；面积：3.44 平方厘米 （2）周长：6.28 厘米；面积：0.86 平方厘米 解析:（1）3.14×4+4×2=20.56； 4×4-3.14×2×2=3.44 （2）3.14×2=6.28；2×2-3.14×1×1=0.86 我爱展示 1.周长：12.28 厘米；面积：6 平方厘米 2.25 平方厘米 知识点讲解 3：图形重组法 例题 1.57 平方厘米 解析: ×3.14×10×10-2× ×10×10=157 我爱展示 1.周长：12.56 厘米；面积：9π.12 平方厘米 2.12 平方厘米 解析:（ ×3.14×2×2- ×4×2）×4=9π.12 3.4.205 平方厘米 解析: ×3.14×3×3+ ×3.14×2×2-3×2=4.205 4.21.375 平方厘米 解析:（ ×3.14×5×5- ×5×5）×3=21.375 知识点讲解 4：图形对比 例题 1.18 厘米 解析:× 3 . 1 4 × 1 0 × 1 0 = 1 5 7 2.（1） π； π；8π； 牙解析:SAB=πr 2= （157+23）×2÷20=18 （2）S 三角形=S 两个月 π×（10÷2)2= π SAC= πr2= π×（6÷2)2= π SBC= πr2 =π×（8÷2)2=8π； S 三角形= ×6×8=24 S 两个月牙=SAC+ S BC+ S 三角形-SAB= π+8π+24- π=24 限时考场模拟 1.2 平方厘米 2.7.125 平方厘米 3.37.5 平方厘米 4.26 平方厘米 解析: ×3.14×12=28.26 5.周长：40.80 厘米 面积：23.55 平方厘米。 6.42 解析:S=π·22-π·12= 9π . 4 2 平方厘米 7. 085 平方厘米 8.3.8125 平方厘米 解析:大半圆面积+小半圆面积-三角形面积=阴影部分面积。 （3.14×2×2+3.14×1.5×1.5）- ×4×3=3.8125 课后作业 1.0.285 2.17.875 3.1.14 平方厘米 所以 S 三角形==S 两个月牙 解析: 4.125.6 平方厘米 5.32.8 （平方厘米）. 6. 解析:此题可以通过圆中特殊比求出三角形与半圆的关系。7. 72° 8.42.39π 平方厘米 9π.04 平方米