四年级上册必考应用题专项训练 一、 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多 少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂 的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两 班各有多少人？ 解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米， 求长方形的面积。 解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） 长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。 例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两 袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重 多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多 （32－30）＝2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克） 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥 重 10 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到 乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多 少筐？ 解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还 多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是 （14×2＋3），甲与乙的和是 97，因此 甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐） 乙车筐数＝97－64＝33（筐） 答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。 二、 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是 大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题 叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题 目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62 （棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮 数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200 （吨） （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。 例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站 开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆 数是甲站的 2 倍？ 解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆， 相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲 站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量， 两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆） 所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天） 答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。 例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲 的 3 倍多 6，求三数各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍 量。 因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成 甲数的 2 倍； 又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲 数的 3 倍； 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那 么， 甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28 乙数＝28×2－4＝52 丙数＝28×3＋6＝90 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。 三、差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应 用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂 的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子 年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁） （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。 例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求 这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（30－12）万元就相 当于上月盈利的（2－1）倍，因此 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元） 本月盈利＝18＋30＝48（万元） 答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出 小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下 的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下 的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那 么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此 剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22 （吨） 运出的小麦数量＝94－22＝72（吨） 运粮的天数＝72÷9＝8（天） 答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。 四、倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个 量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算 出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出 要求的数。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜 籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克） 列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千 克） 答：可以榨油 1480 千克。 例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少 棵？ 解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍） （2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵） 列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000 （棵） 答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。 例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果 园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入 多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？ 解 （1）800 亩是 4 亩的几倍？ 800÷4＝200 （倍） （2）800 亩收入多少元？ 11111×200＝ 2222200（元） （3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 16000÷800＝ 20（倍） （4）16000 亩收入多少元？ 2222200×20＝ 44444000（元） 答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。 五、相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复 杂的题目变通后再利用公式。 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开 出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米， 从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过 8 小时两船相遇。 例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步， 小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点 同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需 多长时间？ 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为 400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小 时行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米 处相遇，求两地的距离。 解 “两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意 的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是 （3×2）千米，因此， 相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时） 两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：两地距离是 84 千米。 六、追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在 同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出 发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面 的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面 的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂 的题目变通后利用公式。 例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣 马先走 12 天，好马几天能追上劣马？ 解 （1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 75×12＝ 900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝ 20（天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝ 20（天） 答：好马 20 天能追上劣马。 例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第 一次追