四年级上册必考应用题专项训练 一、 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少， 这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂 的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班 各有多少人？ 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求 长方形的面积。 例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋 共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙 车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？ 二、 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是 大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫 做和倍问题。 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题 目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数 的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开 往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是 甲站的 2 倍？ 例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？ 三、差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用 题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂 的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年 龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？ 例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这 两个月盈利各是多少万元？ 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小 麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？ 四、倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个 量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出 要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出 要求的数。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？ 例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园 收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？ 全县 16000 亩果园共收入多少元？ 五、相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复 杂的题目变通后再利用公式。 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出 一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从 上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？ 例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小 李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时 出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时 间？ 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时 行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相 遇，求两地的距离。 六、追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在 同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发） 作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进 速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这 类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂 的题目变通后利用公式。 例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马 先走 12 天，好马几天能追上劣马？ 例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈 用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一 次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。 例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚 上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。 已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌 人？ 例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一 辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距 两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。 例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹 妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即 沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家 离学校有多远？ 例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米 的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算 了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9 分 钟到学校。求孙亮跑步的速度。 七、植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这 三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用 题叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后 可以利用公式。 例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽， 一共要栽多少棵垂柳？ 例 2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一 棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？ 例 3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安 装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？ 例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用 地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少 块地板砖？ 例 5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯， 若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共 可以安装多少盏路灯？ 答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。 八、 行船问题 【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这 类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也 就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺 水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船 速与水速之差。 【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关 系的公式。 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每 小时 15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需 10 小时；乙船逆水行同样一段距离需 15 小时，返回原地需多 少时间？ 例 3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小 时 576 千米，风速为每小时 24 千米，飞机逆风飞行 3 小时 到达，顺风飞回需要几小时？ 答：飞机顺风飞回需要 2.76 小时。 九、列车问题 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要 注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长） ÷车速 火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲 车速－乙车速） 火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲 车速＋乙车速） 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关 系的公式。 例 1 一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的 速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。 这列火车长多少米？ 例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大 桥，用了 2 分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米？ 例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶，一 列长 140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追赶，求快车 从追上到追过慢车需要多长时间？ 例 4 一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶，有 一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来，那么，火车从工 人身旁驶过需要多少时间？ 例 5 一列火车穿越一条长 2000 米的隧道用了 88 秒，以 同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒。求这列火 车的车速和车身长度各是多少？ 十、盈亏问题 【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次 分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余， 或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈， 一次亏，则有： 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关 系的公式。 例 1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个； 若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？ 例 2 修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延 长 8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长 4 天